Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 68 стр.

68
      5.7. Материальная точка массой 50 г совершает колебания, уравнение
которых имеет вид x=A cos ωt, где А=10 см, ω=5 рад/с. Найти силу,
действующую на точку в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3 рад;
2) в положении наибольшего смещения точки.
      5.8. Определить массу тела, совершающего гармонические колебания
с амплитудой 0,1 м, частотой 2 Гц и начальной фазой 300, если полная
энергия колебаний 7,7 мДж. Через сколько секунд от начала отсчета
времени кинетическая энергия будет равна потенциальной?
      5.9. Грузик массой 250 г, подвешенный к пружине, колеблется по
вертикали с периодом Т=1 с. Определить жесткость пружины.
      5.10. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с
амплитудой 4 см. Определить полную энергию колебаний гири, если
жесткость пружины равна 1 кН/м.
      5.11. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в
стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча равен
30 см. Вычислить период колебаний обруча.
      5.12. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1=5 мин
уменьшилась в два раза. За какое время t2, считая от начального момента,
амплитуда уменьшится в восемь раз?
      5.13. Амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за время 10 мин
уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент
колебаний.

                                             Ответы.
      1.1. s=5t, 25 м; 1.2. 0,6 м/с, 250 с. 1.3. 0,049 м, 1,9 м. 1.4. 14,7м/с, 11м. 1.5.
9,62 м/с; -14,6 м/с. 1.7. Прямая 3х-2у=12, расположенная в плоскости ХY, с началом
в точке хо=2, уо=-3. 1.8. 200 м/с; 20 м/с2. 1.9. 0,069 рад; 221,7 м/с. 1.10. 14 м/с. 1.11.
1,22 м; 10 м/с; 11,1м/с; 26о12’. 1.12. 4,4 м/с. 1.13. 11,1 м/с; 68о12’. 1.14. 5,4 м/с2; 8,2
м/с2. 1.15. 305 м. 1.16. аτ=g vy/v=3,52 м/с2, аn=gvocosα/v=9,15 м/с2. 1.17. 6,3 м. 1.18.
76о. 1.19. t=(vo cosα /g)(tg α - tgβ)=1,2 с. 1.20. 1,26 рад/с2, 360 об. 1.21. 10 с. 1.22 1)
t=(R/at)1/2=2c; 2) t=(2R/at)1/2=2,8 c. 1.23. 4,5м/с2, 0,06 м/с2. 1.25. 0,43 рад/с2. 3.9. 1.2
м.
      2.1. vo=2s/t=10м/с, F=2sm/t2=2040H. 2.2. =8200 Н. 2.3. 1) 6000Н; 2) через 50 с;
3) 375 м. 2.4. -0,123 Н. 2.5. 1)21,6 км/ч; 2) 73 с; 3) -0,098 м/с2; 4) 218 м. 2.6. 1370 Н,
590Н. 2.7. 0,5. 2.8. 220Н, 380 Н, 430 Н. 2.9. 4,4 м/с2, 5,4 Н. 2.10. 2,45 м/с2, 7,35 Н.
2.11. 2,02 м/с2, 7,77 Н. 2.12. 2,1м/с2; 6,2Н; 3,1Н. 2.13. 2,6 м/с2; 42 Н. 2.14. 1) 2,43 м/с;
2) в высшей точке Fн=0, в низшей точке Fн=39,2 Н). 2.15. 0,5 кг. 2.16. 1,96Н. 2.17.
0,2. 2.18. 5 м/с. 2.19. 1)1600 м; 2) 711 м. 2.20. v=R[go/(R+h)]1/2=7010 м/с;
T=2π(R+h)/v≈7,24.103 c. 2.21. 2,73 мН. 2.22. 5,39 с; 2,65.105 м, 7,7.103 м/с.
      3.1. 5,14 км/ч; 1,71 км/ч. 3.2. 17,8 км/ч; 53,5 км/ч; -17,8 км/ч. 3.3. 0,3 м. 3.4.
49 Дж. 3.5. 1) u1=u2=1,8 м/с; 2) u1=0,6 м/с; u2=2,6 м/с. 3.6. 12 кН. 3.8. 2,5 м. 3.9.
32,2Дж; 39,4Дж. 3.10. 1) 6,6 Дж; 15,9Дж; 22,5 Дж; 2) 5,7 Дж; 16,8 Дж; 22,5 Дж.
3.11. 1) 0,22; 2) 5,7 Дж. 3.12. 11,8 кВт. 3.13. 93%. 3.14. 1) 5.10-3м, 0,08 м; 2) 2.10-2
м. 3.15. 550 м/с .