Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

67
маятника равен сумме моментов инерции стержня J
1
и обруча J
2
:
J=J
1
+J
2
. (2)
Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной
стержню и проходящей через его центр масс, определяется по формуле
J
1
=m
c
l
2
/12, т.е. J
1
=m
1
l
2
/4.
Момент инерции обруча найдем, воспользовавшись теоремой
Штейнера J=J
o
+ma
2
. Применив эту формулу к обручу, получим
J
2
=m
1
(l/4)
2
+ m
1
(3l/4)
2
= (5/8)m
1
l
2
.
Подставив выражения J
1
и J
2
в формулу (2), найдем момент инерции
маятника относительно оси вращения: J= m
1
l
2
/4+(5/8)m
1
l
2
=(7/8)m
1
l
2
.
Расстояние l
c
от оси маятника до его центра масс равно
l
c
=(∑m
i
x
i
)/∑m
i
=(3m1.0 + m
1
(3l/4))/(3m
1
+m
1
)=(3/16)l.
Подставив в формулу (1) выражения J, J
c
и массы маятника
(m=3m
1
+m
1
=4m
1
), найдем период его колебаний:
Т=2π
7
8
4
3
16
2
7
6
1
2
1
ml
mg l
l
g
⋅
=π .
После вычисления по этой формуле получим
Т=2,17 с.
Задачи для самостоятельного решения.
5.1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с
амплитудой в 5 см, если в 1 мин совершается 150 колебаний и начальная
фаза колебаний равна 45
о
.
5.2. Определить максимальные значения скорости v
max
и ускорения
a
max
точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3 см и
циклической частотой ω=π/2 рад/с.
5.3. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее
смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость 20 см/с. Найти
циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.
5.4. Точка совершает колебания по закону x=A sin ωt. В некоторый
момент времени смещение точки
х
1
оказалось равным 5 см. Когда фаза
колебаний увеличилась вдвое, смещение х
2
стало равным 8 см. Найти
амплитуду А колебаний.
5.5. Написать уравнение движения, получающегося в результате
сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных
движений с одинаковым периодом 8 с и одинаковой амплитудой 0,02 м.
Разность фаз между этими колебаниями равна π/4. Начальная фаза одного
из колебаний равна нулю.
5.6. Найти амплитуду и начальную гармонического колебания,
полученного
от сложения одинаково направленных колебаний, данных
уравнениями х
1
=0,02 sin (5πt+π/2) м и х
2
=0,03 sin (5πt+π/4) м. 
                                                                            67
маятника равен сумме моментов инерции стержня J1 и обруча J2:
J=J1+J2.             (2)
     Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной
стержню и проходящей через его центр масс, определяется по формуле
J1=mcl2/12, т.е. J1=m1l2/4.
     Момент инерции обруча найдем, воспользовавшись теоремой
Штейнера J=Jo+ma2. Применив эту формулу к обручу, получим
                          J2=m1(l/4)2+ m1(3l/4)2 = (5/8)m1l2.
Подставив выражения J1 и J2 в формулу (2), найдем момент инерции
маятника относительно оси вращения:          J= m1l2/4+(5/8)m1l2=(7/8)m1l2.
     Расстояние lc от оси маятника до его центра масс равно
                lc=(∑mixi)/∑mi=(3m1.0 + m1(3l/4))/(3m1+m1)=(3/16)l.
     Подставив в формулу (1) выражения J, Jc и массы маятника
(m=3m1+m1=4m1),             найдем        период          его       колебаний:
        7 m l2
          8 1             7l
Т=2π                 = 2π    . После вычисления по этой формуле получим
       4m1g ⋅ 3    l      6g
                16
Т=2,17 с.
                    Задачи для самостоятельного решения.

      5.1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с
амплитудой в 5 см, если в 1 мин совершается 150 колебаний и начальная
фаза колебаний равна 45о.
      5.2. Определить максимальные значения скорости vmax и ускорения
amax точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3 см и
циклической частотой ω=π/2 рад/с.
      5.3. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее
смещение точки равно 10 см, наибольшая скорость 20 см/с. Найти
циклическую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.
      5.4. Точка совершает колебания по закону x=A sin ωt. В некоторый
момент времени смещение точки х1 оказалось равным 5 см. Когда фаза
колебаний увеличилась вдвое, смещение х2 стало равным 8 см. Найти
амплитуду А колебаний.
      5.5. Написать уравнение движения, получающегося в результате
сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных
движений с одинаковым периодом 8 с и одинаковой амплитудой 0,02 м.
Разность фаз между этими колебаниями равна π/4. Начальная фаза одного
из колебаний равна нулю.
      5.6. Найти амплитуду и начальную гармонического колебания,
полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных
уравнениями х1=0,02 sin (5πt+π/2) м и х2=0,03 sin (5πt+π/4) м.

Страницы