Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

66
Подставим значения А
1
, А
2
и
ϕ
ϕ
21
−
в (3), извлечем корень и
получим: А=2,65 см.
Тангенс начальной фазы результирующего колебания определим
непосредственно из рисунка:
tg
AA
AA
ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
=
+
+
112 2
112 2
sin sin
cos cos
. Тогда
ϕ=
arctg(5 / )3 = 70,9
0
=0,394π рад.
Так как циклические частоты складываемых колебаний одинаковы, то
результирующее колебание будет иметь ту же частоту ω. Это позволяет
написать уравнение результирующего колебания в виде
х At
=
+cos( )
ω
ϕ
,
где А=2,65 см, ω=π рад/с, ϕ=0,394π рад.
Задача 3. Шарик массой 10 г совершает гармонические колебания с
амплитудой 0,2 м и периодом 4 с. В начальный момент времени х=А.
Найти кинетическую и потенциальную энергию в момент времени t= 1 с.
Дано: m=10
-2
кг, А=0,2 м, Т=4 с, х|
t=0
=A, t=1 c.
Найти: Е
к
-? Е
п
-?
Решение: Запишем уравнение гармонических колебаний
х=А cos(ωt+ϕ
o
), где ω=2π/Т. Т.к. при t=0 х=А, то можно определить
начальную фазу А соs (ω.0+ϕ
o
)=A, соs ϕ
o
=1, ϕ
o
=0. Таким образом, х=0,2
cos[(2π/4)t]= 0,2 cos[(π/2)t] (м).
Кинетическая энергия шарика определяется по формуле: Е
к
=mv
2
/2,
где v=dx/dt=- A ω sin ωt. Е
к
=[mA
2
ω
2
sin
2
ωt]/2; Е
к
=5.10
-3
Дж.
Потенциальная энергия шарика равна:
Е
п
=kx
2
/2=[kА
2
cos
2
ωt]/2=[kА
2
cos
2
(π/2)]/2, Е
п
=0.
Задача 4 Физический маятник представляет собой стержень длиной
l=1 м и массой 3m
1
с прикрепленным к одному из его концов обручем
диаметром d=l/2 и массой m
1
. Горизонтальная ось ОZ
проходит через середину стержня перпендикулярно
ему (рис. 24). Определить период колебаний такого
маятника.
Дано: l=1 м, m
с
=3m
1
, d=l/2, m
o
=m
1
Найти: T - ?
Решение. Период колебаний физического
маятника определяется по формуле
Т=2π
J
mgl
c
, (1)
где J - момент инерции маятника относительно оси
колебаний, m - его масса, l
c
- расстояние от центра
масс маятника до оси колебаний. Момент инерции
3m
1
l 0
l
c
C
l/2
a
l/4
m
1
66
    Подставим значения А1, А2 и ϕ 2 − ϕ1 в (3), извлечем корень и
получим: А=2,65 см.
    Тангенс начальной фазы результирующего колебания определим
                                       A1 sin ϕ 1 + A2 sin ϕ 2
непосредственно    из рисунка:  tgϕ =                          . Тогда
                                       A1 cos ϕ 1 + A2 cos ϕ 2
ϕ= arctg(5 / 3 ) = 70,90 =0,394π рад.
     Так как циклические частоты складываемых колебаний одинаковы, то
результирующее колебание будет иметь ту же частоту ω. Это позволяет
написать уравнение результирующего колебания в виде х = A cos(ωt + ϕ ) ,
где А=2,65 см, ω=π рад/с, ϕ=0,394π рад.

     Задача 3. Шарик массой 10 г совершает гармонические колебания с
амплитудой 0,2 м и периодом 4 с. В начальный момент времени х=А.
Найти кинетическую и потенциальную энергию в момент времени t= 1 с.
     Дано: m=10-2 кг, А=0,2 м, Т=4 с, х|t=0=A, t=1 c.
     Найти: Ек-? Еп-?
     Решение: Запишем уравнение гармонических колебаний
     х=А cos(ωt+ϕo), где ω=2π/Т. Т.к. при t=0 х=А, то можно определить
начальную фазу А соs (ω.0+ϕo)=A, соs ϕo=1, ϕo=0. Таким образом, х=0,2
cos[(2π/4)t]= 0,2 cos[(π/2)t] (м).
     Кинетическая энергия шарика определяется по формуле: Ек=mv2/2,
где v=dx/dt=- A ω sin ωt. Ек=[mA2ω2 sin2ωt]/2; Ек=5.10-3Дж.
     Потенциальная энергия шарика равна:
     Еп=kx2/2=[kА2cos2ωt]/2=[kА2cos2(π/2)]/2, Еп=0.

    Задача 4 Физический маятник представляет собой стержень длиной
l=1 м и массой 3m1 с прикрепленным к одному из его концов обручем
диаметром d=l/2 и массой m1. Горизонтальная ось ОZ
проходит через середину стержня перпендикулярно
ему (рис. 24). Определить период колебаний такого
маятника.                                                   3m1
    Дано: l=1 м, mс=3m1, d=l/2, mo=m1              l      0
    Найти: T - ?                                             lc
    Решение. Период колебаний физического                C
маятника определяется по формуле                      l/2
                                                                    a
                     J                                l/4
               Т=2π      ,           (1)
                    mglc
где J - момент инерции маятника относительно оси
                                                                  m1
колебаний, m - его масса, lc - расстояние от центра
масс маятника до оси колебаний. Момент инерции

Страницы