Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

64
смещения составляют
s и s+ds, то есть при перемещении точки на
расстояние
dx смещение меняется на величину ds.
ds
dx
=
ε
– относительная деформация.
Если ε>0 – расстояние между точками увеличивается – растяжение
среды; если ε<0 – сжатие.
Пусть известно уравнение плоской бегущей волны:
sA t
x
=−sin ( )
ω
v
,
первая производная по времени:
ds
dt
At
x
=−
ωω
cos ( )
v
(1)
и по координате:
ε
==
ds
d
x
−−
A
t
x
ω
ω
vv
sin ( )
(2)
Сравнивая (1) и (2). получим:
ds
dt
ds
dx
=−v .
Отсюда видно, что деформация среды
ds
dx
имеет по абсолютному
значению наибольшую величину в тех точках. где скорость колеблющихся
точек
ds
dt
– наибольшая, то есть где точки проходят через положение
равновесия. Из (1) и (2) найдем вторые производные:
ds
dt
At
x
2
2
2
=− −
ωω
sin ( )
v
ds
dx
2
2
= −−
A
t
x
ω
ω
2
2
vv
cos ( )
Отсюда получим дифференциальное уравнение, с помощью которого
описывается распространение волны вдоль оси 0Х:
ds
dt
ds
d
x
2
2
2
2
2
= v
или .
ds
d
x
ds
dt
2
22
2
2
1
0−=
v
Получили дифференциальное уравнение, решением которого является
уравнение волны. В более общем случае распространение волны в среде
описывается дифференциальным уравнением в частных производных,
которое называется волновым уравнением и имеет вид:
∇− =
2
2
2
2
1
0S
д S
dtv
,
где S – физическая величина, которая характеризует возмущение,
распространяющееся в среде с скорость v; 
64
смещения составляют s и s+ds, то есть при перемещении точки на
расстояние dx смещение меняется на величину ds.
        ds
           = ε – относительная деформация.
        dx
    Если ε>0 – расстояние между точками увеличивается – растяжение
среды; если ε<0 – сжатие.
                                                                    x
Пусть известно уравнение плоской бегущей волны: s = A sin ω (t −      ),
                                                                    v
                                ds                  x
первая производная по времени:     = Aω cos ω (t − )          (1)
                                dt                  v
                            ds      Aω            x
и по координате:         ε=    = −     sin ω (t − )       (2)
                            dx       v            v
                                         ds      ds
Сравнивая (1) и (2). получим:               = −v    .
                                         dt      dx
                                                 ds
    Отсюда видно, что деформация среды              имеет по абсолютному
                                                 dx
значению наибольшую величину в тех точках. где скорость колеблющихся
         ds
точек       – наибольшая, то есть где точки проходят через положение
         dt
равновесия. Из (1) и (2) найдем вторые производные:
                            d 2s                    x
                               2
                                 = − Aω 2 sin ω (t − )
                            dt                      v
                             2
                           d s       Aω 2
                                                     x
                                 = − 2 cos ω (t − )
                           dx 2       v              v
    Отсюда получим дифференциальное уравнение, с помощью которого
описывается распространение волны вдоль оси 0Х:
                     d 2s        2
                              2 d s        d 2s 1 d 2s
                          = v        или .     −         =0
                     dt 2       dx 2       dx 2 v 2 dt 2
    Получили дифференциальное уравнение, решением которого является
уравнение волны. В более общем случае распространение волны в среде
описывается дифференциальным уравнением в частных производных,
которое называется волновым уравнением и имеет вид:
                                         1 д2 S
                                ∇2 S −            =0,
                                         v 2 dt 2
где S – физическая величина, которая характеризует возмущение,
распространяющееся в среде с скорость v;

Страницы