Методическое пособие по курсу общей физики. Механика. Сабирова Ф.М - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕИ КФУ | Елабуга

Составители: 

Рубрика: 

63
sA t
x
=−+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
sin ( )
ωϕ
v
0
, (2)
где
ϕ
0
– начальная фаза колебаний;
ωϕ
()t
x
−+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
v
0
– фаза плоской
бегущей волны.
Для характеристики волн используется волновое число k,
характеризующее скорость изменения фазы в пространстве
k
T
===
22
π
λ
πω
vv
. (3)
Учитывая (3), уравнение (2) примет вид:
sA tkx
=
−
+
sin( )
ω
ϕ
0
(4)
Уравнение волны, распространяющейся вдоль отрицательного
направления оси 0Х отличается от (4) знаком члена kx.
Из условия
ω
ϕ
tkx const
−
+
=
0
получаем выражение для фазовой
скорости:
v ==
dx
dt
k
ω
.
Любую несинусоидальную волну можно заменить эквивалентной ей
системой синусоидальных волн – группой волн, или волновым пакетом.
Спектр частот – совокупность значений частот этих синусоидальных волн.
В недиспергирующей среде все синусоидальные волны, образующие
волновой пакет, имеют одинаковые фазовые скорости v.. В
диспергирующей среде волновой пакет перемещается со скоростью,
называемой групповой. Групповая скорость волны (пакета)
– это скорость
переноса энергии этой волной:
u
d
d
k
=
ω
. Связь между групповой и фазовой
скоростями:
u
d
d
=−v
v
λ
λ
. В недиспергирующей среде:
d
d
v
λ
= 0 и
групповая скорость совпадает с фазовой.
27. Волновое уравнение.
Выберем ряд точек, принадлежащих сплошной среде и лежащих на
одной прямой, вдоль которой распространяется продольная волна.
Смещение некоторой точки, лежащей
на этой прямой, из положения равновесия –
s.
Расстояние между точками – dx. Для
точек, расположенных на расстоянии
dx
s s+ds
x
dx
Рис.27.1.
                                                                     63
                             ⎡      x        ⎤
                   s = A sin ⎢ω (t − ) + ϕ 0 ⎥ ,       (2)
                             ⎣      v        ⎦
                                          ⎡      x    ⎤
где ϕ 0   – начальная фаза колебаний; ⎢ω (t − ) + ϕ 0 ⎥ – фаза плоской
                                          ⎣      v    ⎦
бегущей волны.
    Для характеристики волн используется волновое            число   k,
характеризующее скорость изменения фазы в пространстве
                          2π       2π ω
                     k=        =     = .            (3)
                          λ        vT v
    Учитывая (3), уравнение (2) примет вид:
                     s = A sin(ωt − kx + ϕ 0 )        (4)
    Уравнение волны, распространяющейся вдоль отрицательного
направления оси 0Х отличается от (4) знаком члена kx.
    Из условия ωt − kx + ϕ 0 = const получаем выражение для фазовой
                dx ω
скорости: v =     = .
                dt k
     Любую несинусоидальную волну можно заменить эквивалентной ей
системой синусоидальных волн – группой волн, или волновым пакетом.
Спектр частот – совокупность значений частот этих синусоидальных волн.
     В недиспергирующей среде все синусоидальные волны, образующие
волновой пакет, имеют одинаковые фазовые скорости v.. В
диспергирующей среде волновой пакет перемещается со скоростью,
называемой групповой. Групповая скорость волны (пакета) – это скорость
                              dω
переноса энергии этой волной: u = . Связь между групповой и фазовой
                               dk
                      dv                                 dv
скоростями: u = v − λ    . В недиспергирующей среде:         =0 и
                      dλ                                 dλ
групповая скорость совпадает с фазовой.


                          27. Волновое уравнение.

    Выберем ряд точек, принадлежащих сплошной среде и лежащих на
одной прямой, вдоль которой распространяется продольная волна.
     s           s+ds              Смещение некоторой точки, лежащей
                        x     на этой прямой, из положения равновесия –
          dx     Рис.27.1.    s. Расстояние между точками – dx. Для
                              точек, расположенных на расстоянии dx

Страницы