Приёмо-передающие радиоустройства и системы связи. Садомовский А.С. - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

183
а
npj
=⊕
∑
=
⋅
k
i
iji
a
1
,
α
,
где а
i
– информационные символы;
j-=k+1, k+2,…k+r.
Для примера рассмотрим формирование линейного блочного
систематического кода Хэмминга (7,4). У кода Хэмминга n=7, K=4, d
мин
=3.
Исправляющая способность кода Хэмминга (7,4) в соответствии с (4.34) будет
q=1. Разряды кода Хэмминга (7,4) а
7
, а
6
, а
5
– проверочные разряды и а
4
, а
3
, а
2
,
а
1
– информационные разряды.
Проверочная матрица
В соответствии с (4.36) определяются символы проверочных разрядов
суммированием по модулю 2 символов тех информационных разрядов,
коэффициенты α которых в соответствующей строке проверочной матрицы
равны «1». Например, закодируем цифру 5. В двоичной системе четырёх-
разрядного элементарного кода цифра 5 представляется
0 1 0 1
а
4
а
3
а
2
а
1
.
Чтобы получить проверочный символ а
5
, суммирование производим по
первой строке проверочной матрицы информационных символов тех разрядов,
коэффициенты α которых равны «1». Итак, суммируем символы 1-го, 2-го, 4-го
разрядов.
1 ⊕ 0 ⊕ 0 = 1. Следовательно, а
5
=1.
Аналогично для получения проверочного символа а
6
необходимо
суммировать по второй строке матрицы символы 1-го, 3-го, 4-го разрядов.
1 ⊕ 1 ⊕ 0 = 0 ⇒ а
6
=0.
Для получения а
7
суммируем по третьей строке проверочной матрицы
символы 2-го, 3-го, 4-го разрядов.
0 ⊕ 1 ⊕ 0 = 1 ⇒ а
7
=1.
Таким образом, цифра 5 в коде Хэмминга (7,4) будет закодирована
1010101.
n
α
1,5
=1 α
2,5
=1 α
3,5
=0
α
4,5
=1
α
1,6
=1 α
2,6
=0 α
3,6
=1 α
4,6
=1
α
1,7
=0 α
2,7
=1 α
3,7
=1 α
4,7
=1
1 1 0 1
1 0 1 1
0 1 1 1
(4.35)
(4.36)

Страницы