Основы теории игр. Садовин H.C - 14 стр.

                       2. МАТРИЧНЫЕ ИГРЫ

                  2.1. Примеры матричных игр

    Для того, чтобы составить экономико-математическую мо-
дель конфликтной ситуации в виде матричной игры, необходимо
построить матрицу выигрышей. Это весьма нетривиальная задача,
особенно для игр большой размерности. В общем виде матрица
игры (платежная матрица) строится следующим образом:
    1) перечисляем все возможные чистые стратегии Ai и B j
игроков;
    2) формализуем правила, по которым развивается конфликт
в виде функции выигрышей f ( i, j ) = aij .
   Рассмотрим несколько примеров построения платежных
матриц.

    № 2.1. Поставка товаров. На каждой из двух баз ассорти-
ментный минимум составляет один и тот же набор из n видов то-
варов. Каждая база должна поставить в свой магазин только один
из этих видов товара. Магазины, обозначим их через A и B, кон-
курируют между собой. Один и тот же вид товара в обоих мага-
зинах продается по одной и той же цене. Однако товар, постав-
ляемый в магазин B, более высокого качества. Если магазин A
завезет с базы товар i-го вида ( i = 1, n ), а магазин B-товар j-го ви-
да ( i = 1, n ), отличной от товара i-го вида ( i ¹ j ), то товар
i-го вида будет пользоваться спросом и магазин A получит при-
быль ci у.е. Если же в магазины A и B завезены товары одинако-
вого вида ( i = j ), то товар i-го вида в магазине A не будет пользо-
ваться спросом, так как такой же товар, но более высокого
качества продается в магазине B, по такой же цене. Поэтому мага-
зин B понесет убытки по транспортировке, хранению и, возможно,
порче товара i-го вида в размере d j у.е.
    Требуется составить платежную матрицу игры при n = 3 .

                                  14