Основы теории игр. Садовин H.C - 16 стр.

выбор момента поставки товара на рынок, так как понижение
цены на поставляемый товар запрещено определенными согла-
шениями.
      Решение. Формализуем данную конфликтную ситуацию. В ка-
честве игроков выступают фирмы A и B, которые преследуют
прямо противоположные интересы: фирма A стремится максими-
зировать свой доход, а фирма B — минимизировать его. Для
достижения своей цели фирма A обладает T стратегиями:
 A1 , A2 , K, AT , где Ai , ( i = 1, T ) — стратегия, состоящая в том,
что фирма A поставляет товар на рынок в момент времени i .
Фирма B обладает аналогичными стратегиями B j , j = 1, T . Рас-
смотрим три возможных варианта результатов сравнения моментов
поставки товаров фирмами A и B.
   1. Если i < j , то в течение ( j - i ) ед. времени фирма A не
будет иметь конкурента и ее доход составит величину c ( j - i )
у.е. В момент времени t = j на рынке появляется товар фирмы
B, который имеет более высокое качество, так как он поступает
на рынок позже. Поэтому, начиная с момента времени j, фирма
A теряет рынок и дохода в дальнейшем не получает.
     2. Если i = j , то обе фирмы поставляют свой товар на рынок
одновременно, поэтому фирма A (так же как и фирма B ) в ос-
тавшиеся ( n - i + 1) ед. времени получит ровно половину дохода
в размере c ( n - i + 1) / 2 у.е.
    3. Если i > j , то товар фирмы A более качественный, поэто-
му в течение оставшихся ( n - i + 1) ед. времени фирма A получит
доход в размере c ( n - i + 1) у.е.
    Таким образом, функция выигрышей игрока A может быть
записана в виде:

                  ìc ( j - i ) ,при i < j ,
                  ï
     f ( i, j ) = íc ( n + 1 - i ) /2, при i = j ,
                  ï
                  îc ( n + 1 - i ) ,при i > j.

                                           16