Основы теории игр. Садовин H.C - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

18
значению -2. На стратегию
2
A
будет ответом
2
B
или
3
B
с мини-
мальным выигрышем 1, а на стратегию
3
A
–
2
B
с минимальным
выигрышем -3.
Запишем эти минимальные выигрыши в правый столбец:
Таблица 2.1
1
B
2
B
3
B
A
-2 2 -1 -2
2
A
2 1 1 1
3
A
3 -3 1 -3
Естественно, что первый игрок выбирает стратегию
2
A
, при
которой его минимальный выигрыш максимален:
max min 1
=
.
Таким образом, если первый игрок выберет стратегию
2
A
,
ему гарантирован выигрыш не меньший, чем 1, при любом пове-
дении второго игрока.
Рассмотрим теперь поведение второго игрока. Если он выбе-
рет стратегию
1
B
, то первый может ответить стратегией
3
A
, при
которой он получит максимальный выигрыш 3, на
2
B
ответит
1
A
,
и на
3
B
–
2
A
или
3
A
.
Запишем эти максимальные выигрыши в нижней строке.
Таблица 2.2
1
B
2
B
3
B
1
A
-2 2 -1 -2
2
A
2 1 1 1
3
A
3 -3 1 -3
3 2 1
значению -2. На стратегию A2 будет ответом B2 или B3 с мини-
мальным выигрышем 1, а на стратегию A3 – B2 с минимальным
выигрышем -3.
    Запишем эти минимальные выигрыши в правый столбец:

                                                   Та блица 2. 1

                B1         B2           B3

    A1          -2         2            -1            -2

    A2          2          1            1              1

    A3          3          -3           1             -3


    Естественно, что первый игрок выбирает стратегию A2 , при
которой его минимальный выигрыш максимален:
    max min = 1 .
    Таким образом, если первый игрок выберет стратегию A2 ,
ему гарантирован выигрыш не меньший, чем 1, при любом пове-
дении второго игрока.
    Рассмотрим теперь поведение второго игрока. Если он выбе-
рет стратегию B1 , то первый может ответить стратегией A3 , при
которой он получит максимальный выигрыш 3, на B2 ответит A1 ,
и на B3 – A2 или A3 .
    Запишем эти максимальные выигрыши в нижней строке.

                                                   Та блица 2. 2

                     B1         B2           B3

     A1              -2         2            -1            -2

    A2               2          1            1             1

    A3               3          -3           1             -3

                     3          2            1

                                18

Страницы