Основы теории игр. Садовин H.C - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

19
Естественно, что второй игрок выбирает стратегию
3
B
, при
которой максимальный выигрыш первого игрока минимален:
min max 1
=
.
То есть, если второй игрок будет придерживаться стратегии
3
B
, то при любом поведении первого игрока он не проиграет
больше, чем 1.
В этом примере числа
max min
и
min max
совпали:
max min min max 1
==
.
Это означает, что стратегии
2
A
и
3
B
являются оптимальными
стратегиями игроков в том смысле, что при многократном повто-
рении игры отказ от выбранной стратегии любым из игроков
уменьшает его шансы на выигрыш (увеличивает его шансы
на проигрыш).
И в самом деле. Если первый игрок будет придерживаться,
например, стратегии
A
, то не стоит думать, что второй этого
не заметит. Конечно же, заметит и тут же ответит стратегией
B
и выигрыш первого игрока уменьшится.
Таким образом, мы получили так называемую равновесную
ситуацию
{
}
23
,
AB
.
Рассмотрим теперь произвольную матричную игру:
11 12 1
21 22 2
12
...
...
... ... ... ...
...
æö
ç÷
ç÷
=
ç÷
ç÷
èø
n
n
m m mn
aaa
aaa
A
aaa
, (2.1)
и опишем общий алгоритм, с помощью которого можно опреде-
лить, есть ли в этой игре ситуация равновесия. При этом мы
предполагаем, что оба игрока действуют разумно, то есть стре-
мятся к получению максимального выигрыша, считая, что соперник
действует наилучшим для себя образом.
    Естественно, что второй игрок выбирает стратегию B3 , при
которой максимальный выигрыш первого игрока минимален:

    min max = 1 .

    То есть, если второй игрок будет придерживаться стратегии
B3 , то при любом поведении первого игрока он не проиграет
больше, чем 1.
    В этом примере числа max min и min max совпали:

    max min = min max = 1 .

    Это означает, что стратегии A2 и B3 являются оптимальными
стратегиями игроков в том смысле, что при многократном повто-
рении игры отказ от выбранной стратегии любым из игроков
уменьшает его шансы на выигрыш (увеличивает его шансы
на проигрыш).
    И в самом деле. Если первый игрок будет придерживаться,
например, стратегии A1 , то не стоит думать, что второй этого
не заметит. Конечно же, заметит и тут же ответит стратегией B1
и выигрыш первого игрока уменьшится.
    Таким образом, мы получили так называемую равновесную
ситуацию { A2 , B3 } .
    Рассмотрим теперь произвольную матричную игру:

       æ a11    a12   ... a1n ö
       ç                       ÷
         a21   a22    ... a2 n ÷
    A =ç                         ,                       (2.1)
       ç ...   ...    ... ... ÷
       ç                       ÷
       è am1   am 2   ... amn ø

и опишем общий алгоритм, с помощью которого можно опреде-
лить, есть ли в этой игре ситуация равновесия. При этом мы
предполагаем, что оба игрока действуют разумно, то есть стре-
мятся к получению максимального выигрыша, считая, что соперник
действует наилучшим для себя образом.

                                     19

Страницы