Основы теории игр. Садовин H.C - 21 стр.

    b j = max aij , j = 1, n ,
          i =1, m



    и полученные числа запишем в виде нижней добавочной
строки:

    æ a11 a12       K a1n a1 ö
    ç                          ÷
    ç a21 a22       K a2 n a 2 ÷
    çK K            K K K ÷.                                    (2.3)
    ç                          ÷
    ç am1 am 2      K amn a m ÷
    çç                         ÷÷
     è b1 b2        K bn        ø

   То есть, выбрав некоторую стратегию B j , второй игрок рас-
считывает на то, что в результате любых действий первого игрока
он проиграет не больше b j .
   Среди чисел b1 , b 2 ,..., b n выбирается наименьшее число

    b = min b j = min max aij .                                 (2.4)
           j           j    i



    То есть, выбрав стратегию (2.4), второй игрок гарантирует
себе проигрыш, не превышающий b . Число b называется верхней
ценой игры.
    Таким образом, действуя наиболее осторожно и рассчитывая
на наиболее разумное поведение соперника, второй игрок должен
остановиться на стратегии, при которой b j будет минимальным.
    Принцип построения стратегии второго игрока, основанный
на правиле (2.4), называется принципом минимакса, а выбран-
ная стратегия B* называется минимаксной стратегией второго
игрока.
    Отметим, что нижняя и верхняя цены игры всегда связаны
соотношением:

   a £b .                                                       (2.5)

                                    21