Основы теории игр. Садовин H.C - 22 стр.

   Если a = b , то ситуация              {A , B }
                                              *   *
                                                      называется равновесной,
и ни один из игроков не заинтересован в том, чтобы ее нарушить.
    В случае, если a = b , то их общее значение называют ценой
игры n :

   n =a    b   max=min aij      min=max aij .            =              (2.6)
                i      j             j        i



   В этом случае цена игры n совпадет с соответствующим
элементом aij* матрицы A, который называется точкой равнове-
сия или седловой точкой матрицы A. Или седловой точкой явля-
ется элемент матрицы A, максимальный в своем столбце и мини-
мальный в своей строке.
    Стратегии A* и B* , соответствующие седловой точке, назы-
ваются оптимальными, а совокупность пары оптимальных реше-
ний { A* , B* } и цены игры n называется решением матричной
игры с седловой точкой.
    Если a < b , то речь пойдет уже об игре без седловой точки.
В этом случае предложенный выбор стратегий к равновесной си-
туации не приводит, и при многократном повторении игры у иг-
роков могут возникнуть мотивы к нарушению рекомендаций,
приведенных выше.

   № 2.4. Найти нижнюю и верхнюю цены игры для следующей
матричной игры:

      æ 3 5 8 6 11ö
    A=ç            ÷.
      è 8 4 12 7 9 ø

   Решение. Определим максиминную стратегию первого игрока,
выбрав наименьшие значения выигрышей в каждой строке:

   a1= 3,= a=2 =4, a       max a i       4 Þ A2 .

                                         22