Основы теории игр. Садовин H.C - 20 стр.

    Рассмотрим действия первого игрока:
    1. В каждой строке матрицы A находится минимальный
элемент:

    a i = min ai , j , i = 1, m ,
           j= 1, n


и полученные числа a i запишем в виде добавочного правого
столбца к матрице A:
      æ a11 a12 ... a1n a1 ö
      ç                      ÷
      ç a21 a22 ... a2 n a 2 ÷ .
      ç ... ... ... ... K ÷
      ç                      ÷
      ça                     ÷
      è m1 am 2 ... amn a m ø

   То есть, выбирая некоторую стратегию Ai , первый игрок рас-
считывает выиграть не меньше a i при любых действиях второго
игрока.
   2. Среди чисел a1 , a 2 ,K, a m выбирается наибольшее число:

    a = max a i = max min aij .                             (2.2)
            i            i      j



    То есть, выбрав описанную стратегию (2.2), первый игрок га-
рантирует себе выигрыш не меньший a . Число a называют
нижней ценой игры.
    Таким образом, действуя наиболее осторожно и рассчитывая
на наиболее разумное поведение соперника, первый игрок дол-
жен остановиться на той стратегии, при которой число a i будет
максимальным.
    Принцип построения стратегии игрока, основанный на фор-
муле (2.2), называется принципом максимина, а выбранная стратегия
 A* — максиминной стратегией первого игрока.
    Рассмотрим теперь поведение второго игрока.
    1. В каждом столбце матрицы A находится максимальный
элемент:

                                    20