Основы теории игр. Садовин H.C - 17 стр.

    Если предположить, например, что T = 4 , то можно составить
следующую платежную матрицу игры:

      æ 2c c    2c 3c ö
      ç                 ÷
        3c 1,5c c   2c ÷
    A=ç                   .
      ç 2c 2c    c   c ÷
      ç                 ÷
      èc     c   c 0,5c ø

                  2.2. Равновесная ситуация

    Как уже отмечалось выше, одной из основных задач теории
игр является выработка принципов оптимальности, то есть пра-
вил, которые позволяют установить, какое поведение игроков
следует считать разумным (целесообразным) с точки зрения
самих игроков.
    Поскольку все возможные действия игроков в матричной иг-
ре описываются множеством стратегий Ai и B j , то задача заклю-
чается в выборе такой стратегии, которая способствует достиже-
нию поставленной цели — максимизации выигрыша для игрока A
или минимизации проигрыша для игрока B.
    Рассмотрим методику поиска решения на следующем примере
матричной игры, повторяемой многократно:

   № 2.3. Найти решение матричной игры 3 ´ 3 :

      æ -2 2 -1ö
      ç        ÷
    A=ç 2 1 1 ÷.
      ç 3 -3 1 ÷
      è        ø

    Решение. Попробуем определить оптимальные стратегии иг-
роков. Начнем со стратегии первого игрока, который стремится
максимизировать свой выигрыш, учитывая то, что второй игрок
будет пытаться свести выигрыш первого игрока к минимуму. Ес-
ли первый игрок выберет стратегию A1 , то второй ответит стра-
тегией B1 , при которой выигрыш первого равен наименьшему

                              17