Основы теории игр. Садовин H.C - 15 стр.

    Решение. Формализуем данную конфликтную ситуацию.
Пусть в качестве первого игрока выступает магазин A, а в качест-
ве 2-го — магазин B. Игрок A с целью достижения прибыли име-
ет возможность выбрать одну из n следующих стратегий Ai —
завезти со своей базы товар i-го вида. Игрок B также обладает
n стратегиями B j — завезти ее со своей базы j-й товар. Пусть
игроки выбрали стратегии                 {A B } .
                                           i,   j   Тогда можно составить
следующую функцию выигрышей игрока A:

                 ìïci ,если i ¹ j ,
    f ( i, j ) = í                   ,
                  ïîd j ,если i = j,

а платежная матрица (матрица игры), например, при n = 3 будет
выглядеть следующим образом:

        æ - d1 c1          c1 ö
        ç                       ÷
    A = ç c2 - d 2         c2 ÷ .
        ç c    c3         -d 3 ÷ø
        è 3

    № 2.2. Антагонистическая конкуренция. Фирма A производит
некоторый сезонный товар, имеющий спрос в течение T единиц
времени, и который она может поставить на рынок в один из мо-
ментов времени i = 1, 2, .., T . Для конкурентной борьбы с фир-
мой A дочерняя фирма B концерна D, не заботясь о собственных
доходах, производит аналогичный товар, который поступает на ры-
нок в один из моментов времени j = 1, 2, .., T . Пусть технология
выпуска товара такова, что чем дольше он находится в производ-
стве, тем выше его качество, а реализуется только товар более
высокого качества (так как цена на товары разного качества одна
и та же). Доход от продажи товара в единицу времени равен c у.е.
    Требуется построить функцию выигрышей фирмы A, где под
выигрышем понимается доход фирмы A. При этом единственным
законным средством фирмы B в конкурентной борьбе является

                                          15