Основы теории игр. Садовин H.C - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

60
и рассмотрим разности:
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 11 12 21 22 12 22
, 1,
HpqHq aaaapqaap
-= --+ +--
(
)
11 12 21 22 22 12
aaaaqaa
- --+ +-
,
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 11 12 21 22 12 22
, 0,
-= --+ +- .
Полагая
11 12 21 22
22 12
,
,
Caaaa
aa
a
=--+
ì
í
=-
î
(3.6)
получим
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( )
11
,1, 11
1,
H p q H q Cpq p Cq Cq p p
p Cq
aaa
a
-= - - += -- -=
=--
(
)
(
)
(
)
11
, 0,HpqH qCpq ppCq
aa
-= -=-
.
Так как в точке равновесия эти разности должны быть неот-
рицательными, то приходим к следующей системе неравенств:
(
)
(
)
( )
1 0,
0.
p Cq
p Cq
a
a
ì
- -³
ï
í
-³
ï
î
Для
(
)
2
,
H pq
, при обозначениях:
11 12 21 22
22 21
,
,
Dbbbb
Bbb
=--+
ì
í
=-
î
(3.7)
получаем аналогичным образом:
(
)
(
)
( )
1 0,
0.
q Dp
q Dp
b
b
ì
- -³
ï
í
-³
ï
î
и рассмотрим разности:

    H1 ( p, q ) - H1 (1, q=)  ( a11 - a12 - a21 + a22 ) pq + ( a12 - a22 p ) -
    - ( a11 - a12 - a21 + a22 ) q + a22 - a12 ,
    H1 ( p, q ) - H1 ( 0,
                       = q ) ( a11 - a12 - a21 + a22 ) pq + ( a12 - a22 p ) .

   Полагая

    ìC = a11 - a12 - a21 + a22 ,
    í                                                                            (3.6)
    îa = a22 - a12 ,

получим

    H1 ( p, q ) - H1=(1, q ) Cpq - a p - Cq + a = Cq ( p - 1) - a ( p - 1) =
    = ( p - 1)( Cq - a ) ,
    H1 ( p, q ) - H1 ( 0, q=) Cpq - a p       p=( Cq - a ) .

   Так как в точке равновесия эти разности должны быть неот-
рицательными, то приходим к следующей системе неравенств:

    ìï( p - 1)( Cq - a ) ³ 0,
     í
     ïî p ( Cq - a ) ³ 0.

   Для H 2 ( p, q ) , при обозначениях:

    ì D = b11 - b12 - b21 + b22 ,
    í                                                                            (3.7)
    î B = b22 - b21 ,

получаем аналогичным образом:

    ïì( q - 1)( Dp - b ) ³ 0,
     í
     ïî q ( Dp - b ) ³ 0.

                                        60

Страницы