Основы теории игр. Садовин H.C - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МарГУ | Йошкар-Ола

Составители: 

Рубрика: 

61
Таким образом, для того, чтобы пара
(
)
,
pq
определяла рав-
новесную ситуацию в биматричной игре
22
´
, необходимо
и достаточно справедливости системы неравенств:
(
)
(
)
( )
( )( )
( )
[] []
0;
1 0;
0;
0,1 , 0,1 ,
p Cq
p Cq
q Dp
q Dp
qp
a
a
b
b
ì
- -³
ï
-³
ï
ï
- -³
í
ï
-³
ï
ï
ÎÎ
î
(3.8)
где
C
,
D
,
a
,
b
вычисляются по формулам (3.6) – (3.7).
3.3. Поиск равновесных ситуаций
№ 3.2. Решите биматричную игру в условиях № 3.1.
Решение. Вычислим параметры, входящие в систему (3.8):
(
)
2 1 10 2, 011
C
a
=---+== +=
,
(
)
(
)
(
)
13 215, 121
D
b
= -- -- -== ---=
.
Тогда получаем следующие системы неравенств:
(
)
(
)
( )
1 2 1 0,
2 1 0,
pq
pq
ì
- -³
ï
í
-³
ï
î
и
(
)
(
)
( )
1 5 1 0,
5 1 0.
qp
qp
ì
- -³
ï
í
-³
ï
î
Решим первую из систем:
1)
1
p
=
,
2 10
q
-³
,
1
2
q
³
.
2)
0
p
=
,
2 10
q
-£
,
1
2
q
£
.
3)
01
p
<<
,
1
2
q
=
.
    Таким образом, для того, чтобы пара ( p, q ) определяла рав-
новесную ситуацию в биматричной игре 2 ´ 2 , необходимо
и достаточно справедливости системы неравенств:
    ì( p - 1)( Cq - a ) ³ 0;
    ï
    ï p ( Cq - a ) ³ 0;
    ï
    í( q - 1)( Dp - b ) ³ 0;                               (3.8)
    ï
    ïq ( Dp - b ) ³ 0;
    ïq Î [ 0,1] , p Î [ 0,1] ,
    î

где C , D , a , b вычисляются по формулам (3.6) – (3.7).


                 3.3. Поиск равновесных ситуаций

   № 3.2. Решите биматричную игру в условиях № 3.1.
   Решение. Вычислим параметры, входящие в систему (3.8):

    C = 2 - ( -1) - 1 + 0 = 2,= a     0 + 1 =1 ,
    D = 1 - ( -3) - ( -2 ) - 1= 5,=   b    -1 - ( -2 )= 1 .

   Тогда получаем следующие системы неравенств:

    ïì( p - 1)( 2q - 1) ³ 0, ïì( q - 1)( 5 p - 1) ³ 0,
    í                       иí
    ïî p ( 2q - 1) ³ 0,      ïî q ( 5 p - 1) ³ 0.

   Решим первую из систем:
                              1
   1) p = 1 , 2q - 1 ³ 0 , q ³ .
                              2
                              1
   2) p = 0 , 2q - 1 £ 0 , q £ .
                              2
                      1
   3) 0 < p < 1 , q = .
                      2

                                      61

Страницы