Составители:
Рубрика:
38
Приложение.
Методика вычисления погрешности
На практике любую физическую величину мы имеем возможность изме-
рить ограниченное число раз, поэтому ее истинное значение остается неиз-
менным. За наилучшее приближение к истинному значению измеряемой ве-
личины принимается
среднее арифметическое из всех имеющихся чисел:
X
=
n
X
n
i
i
∑
=1
Интервал значений физической величины, в который попадает ее истин-
ное значение с некоторой вероятностью α, называется доверительным интер-
валом. Вероятность α, с которой истинное значение измеряемой величины
попадает в доверительный интервал, называется
доверительной вероятно-
стью или надежностью.
Если ΔX – полуширина доверительного интервала, то величина (
X
-ΔX)
будет нижней границей доверительного интервала, а (
X
+ΔX) – верхней гра-
ницей доверительного интервала.
Используя понятие доверительного интервала и доверительной вероят-
ности, результат измерений некоторой физической величины можно записать
в краткой символической форме следующим образом:
(
X
±ΔX) с надежностью α.
Как показывается в математической статистике, при малом числе изме-
рений (n<30) полуширина доверительного интервала определяется по фор-
муле:
ΔX = t(α,n)⋅
x
σ
,
где t(α,n) – коэффициент Стьюдента, зависящий от надежности α и чис-
ла измерений n, а
x
σ
- средняя квадратичная погрешность результата серии n
измерений, называемая также погрешностью среднего арифметического и
определяемая по выражению
