Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                            rQDY fURXE
R dLQ IZU^ENIQ RQDOW fURXE PERIODI^ESKIH OBOB]ENNYH FUNKCIJ NA
 n PRIMENIMO TAK NAZYWAEMOE PERIODI^ESKOE PREOBRAZOWANIE OBOB]EN-
NOJ FUNKCII S KOMPAKTNYM NOSITELEM, OSNOWANNOE NA PERIODI^ESKOM
RAZBIENII (RAZLOVENII) EDINICY.
    sUMMIRUEMYE SEMEJSTWA W TOPOLOGI^ESKIH WEKTORNYH PRO
    I.                                                              -
STRANSTWAH
   pUSTX X | HAUSDORFOWO (OTDELIMOE) TOPOLOGI^ESKOE WEKTORNOE PRO-
STRANSTWO, A (xi)i I | SEMEJSTWO \LEMENTOW IZ X . oBOZNA^IM ^EREZ J
                 2

MNOVESTWO KONE^NYH MNOVESTW IZ I . mNOVESTWO J ^ASTI^NO
                                                  P      UPORQDO^E-
NO PO WKL@^ENI@. dLQ KAVDOGO j 2 J POLOVIM Sj = i j xi.
                                                     2

    oPREDELENIQ.
   pUSTX S 2 X . gOWORQT, ^TO SEMEJSTWO (xi)i I SUMMIRUEMO K S , ESLI
                                             2


POSLEDOWATELXNOSTX (Sj )j J SHODITSQ K S . tOGDA S NAZYWA@T SUMMOJ
                        2

SEMEJSTWA.
   gOWORQT, ^TO SEMEJSTWO (xi)i I UDOWLETWORQET KRITERI@ kOI, ES-
                                2


LI POSLEDOWATELXNOSTX (Sj )j J ESTX POSLEDOWATELXNOSTX kOI, TO ESTX
DLQ L@BOJ OKRESTNOSTI V NA^ALA SU]ESTWUET j0 2 J TAKOE, ^TO DLQ
                            2




WSQKOGO K 2 J , NE PERESEKA@]EGO j0, IMEEM: SK 2 V .
   kAK I W KLASSI^ESKOJ TEORII RQDOW, IME@T MESTO SLEDU@]IE OB]IE
SWOJSTWA.
   1) sUMMA SUMMIRUEMOGO SEMEJSTWA EDINSTWENNA.
   2) sUMMIRUEMOE SEMEJSTWO UDOWLETWORQET KRITERI@ kOI.
   3) eSLI X | POLNOE, TO WSQKOE SEMEJSTWO W X , UDOWLETWORQ@]EE
KRITERI@ kOI, QWLQETSQ SUMMIRUEMYM.
   4) pUSTX f | LINEJNOE NEPRERYWNOE OTOBRAVENIE X W DRUGOE TOPO-
LOGI^ESKOE WEKTORNOE PROSTRANSTWO Y . eSLI SEMEJSTWO (xi) SUMMIRUEMO
K S , TO SEMEJSTWO (f (xi )) SUMMIRUEMO K f (S ).
    nORMALXNO SUMMIRUEMYE SEMEJSTWA
   pUSTX X | POLNOE HAUSDORFOWO TOPOLOGI^ESKOE WEKTORNOE PROSTRAN-
STWO, A P | SEMEJSTWO NEPRERYWNYH POLUNORM, HARAKTERIZU@]EE TOPO-
LOGI@ NA X .
                                            R
   gOWORQT, ^TO SEMEJSTWO (xi )i I NORMALXNO SUMMIRUEMO, ESLI 8p 2 P
                                2


SEMEJSTWO (p(xi ))i I QWLQETSQ SUMMIRUEMYM W .
                2


   tEOREMA. w X WSQKOE NORMALXNO SUMMIRUEMOE SEMEJSTWO QWLQETSQ
SUMMIRUEMYM.
                                    3

Страницы