Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 4 стр.

  dOKAZATELXSTWO.                pUSTX j I j | DWA \LEMENTA IZ J . iMEEM DLQ
                                                     0



L@BOGO p 2 P :
                                    0     1
                                    @ X   A  X
                    p(Sj ; Sj ) 6 p  0  xi 6   p(xi )
                                                 i j j
                                                 2 4
                                                         0
                                                                             i j j
                                                                             2 4
                                                                                     0




GDE j 4j | SIMMETRI^ESKAQ RAZNOSTX MNOVESTW j I j , TO ESTX j 4j :=
         0                                                                                       0                 0



(j n j )  (j n j ). sUMMIRUEMOSTX SEMEJSTWA (p(xi))i I P
     0       0
                                                        POKAZYWAET, ^TO
8" > 0 SU]ESTWUET j0 2 J TAKOE, ^TO j j  j0 WLE^ET i j j p(xi ) < ".
                                                                                             2

                                                                 0



sLEDOWATELXNO, POSLEDOWATELXNOSTX (p(Sj ; Sj )) SHODITSQ K NUL@, TO
                                                                                                               0
                                                                                                         2 4

                                                                               0


ESTX POSLEDOWATELXNOSTX Sj ; Sj SHODITSQ K NUL@. tOGDA POLNOTA PRO-
                                             0


STRANSTWA X ZAWERAET DOKAZATELXSTWO.
   N.B. eSLI RAZMERNOSTX PROSTRANSTWA X KONE^NA, TO WSQKOE SUMMIRU-
EMOE SEMEJSTWO QWLQETSQ NORMALXNO SUMMIRUEMYM.
  II.
                                 Z
      pROSTRANSTWApPOSLEDOWATELXNOSTEJ
  I. pROSTRANSTWA l ( n) GDE 1 6 p 6 1   ,
   kOMPLEKSNOZNA^NAQ FUNKCIQ, OPREDELENNAQ NA n, NAZYWAETSQ POSLE-
                                                                         .
                                                                                         Z
DOWATELXNOSTX@. eE OBOZNA^A@T (a) Zn, ILI (a), ILI a.
             Z
                                                             2

   mNOVESTWO POSLEDOWATELXNOSTEJ, SUMMIRUEMYH SO STEPENX@ p, OBO-
                           Z
ZNA^A@T lp ( n) (1 6 p < 1), A MNOVESTWO OGRANI^ENNYH POSLEDOWATELX-
NOSTEJ OBOZNA^A@T l ( n). eSTESTWENNAQ NORMA W lp( n) OBOZNA^AETSQ
                            1



^EREZ k kp (1 6 p 6 1). w ^ASTNOSTI,
                                                                                                 Z
                         2 Z () k k
                                                                     X
                       a    l1( n)                   a   1 :=                jaj < 1

                       2 Z () k k
                                                                  Zn
                                                                 sX
                                                                     2




                           l2 ( n)                   2   :=                   jaj2 < 1
                        2 Z () k k
                   a                             a
                                                                      Zn
                                                                     2



                    a      l ( n)
                            1
                                                     a   1   := supn jaj < 1:
                                                                      Z
  II. bYSTROE UBYWANIE.
                                                                      2




  pOSLEDOWATELXNOSTX (a) NAZYWA@T BYSTRO UBYWA@]EJ, ESLI ONA UDOW-

                           N                                                                         Z
LETWORQET ODNOMU IZ ^ETYREH \KWIWALENTNYH USLOWIJ:
                 a)8 2        POSLEDOWATELXNOSTX (a) 2 l ( n)
                           N                                                                         Z
                             n                                                               1




                 b)8 2      n POSLEDOWATELXNOSTX ( a ) 2 l1 ( n)
                                                       

                                                     4