Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 6 стр.

     III.   pERIODI^ESKIE OBOB]ENNYE FUNKCII
    w DALXNEJEM DLQ OPREDELENNOSTI PERIOD BUDEM S^ITATX RAWNYM 1.
  F = F DLQ WSEH  2 .Z
gOWORQT, ^TO OBOB]ENNAQ FUNKCIQ F -PERIODI^ESKAQ (S PERIODOM 1), ESLI
                        n

     TT T R                                                  RT
    mNOVESTWO PERIODI^ESKIH OBOB]ENNYH FUNKCIJ OBOZNA^IM ^EREZ
L( n). o^EWIDNO, \TO ESTX PODMNOVESTWO IZ D ( n). dALEE, POLOVIM
                                                         0



P ( n) := L( n)\E ( n), TO ESTX WSQKIJ \LEMENT IZ P ( n) ESTX BESKONE^NO
     sWOJSTWA MNOVESTWAT
DIFFERENCIRUEMAQ PERIODI^ESKAQ FUNKCIQ.
              PT
                        P(           n)

                  ER
  1 . mNOVESTWO ( ) QWLQETSQ ZAMKNUTYM W TOPOLOGI^ESKOM WEK-
      0             n

                          8 2Z
TORNOM PROSTRANSTWE ( n):
         ER
  w SAMOM DELE, IZWESTNO, ^TO       n OPERATOR
                                                 QWLQETSQ NEPRE-

                      ER
                                             ;
RYWNYM NA ( ). tOGDA QDRO OPERATORA, TO ESTX Ker (  I ), GDE I |
              n

ER
TOVDESTWENNYJ OPERATOR W ( n), QWLQETSQ ZAMKNUTYM MNOVESTWOM W
                 PT \
 ( n). nO
                                   ;
                      ( n) =  Zn Ker (  I ):

               PT                        DR       DR
                                          2



oTKUDA I WYTEKAET SWOJSTWO.
  20. mNOVESTWO ( n) QWLQETSQ ZAMKNUTYM W ( n), GDE ( n)          0       0



SNABVENO SLABOJ ILI SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGIEJ.
DR                                                 DR
   pOKAZYWAETSQ ANALOGI^NO, U^ITYWAQ, ^TO OPERATOR  NEPRERYWEN NA
 0
  ( n), IBO ON QWLQETSQ TRANSPONIROWANNYM DLQ OPERATORA  NA ( n)
  pERIODI^ESKOE PREOBRAZOWANIE OBOB]ENNOJ FUNKCII S KOM
                                                                      ;




                      2D R
                                                                              -
PAKTNYM NOSITELEM       .
     oPREDELENIE. pUSTX '             ( n). pOLAGAEM
                           X
                                  !~ ' =           ':
                                           2Zn
   o^EWIDNO, SUMMA SODERVIT TOLXKO KONE^NOE ^ISLO ^LENOW, OTLI^NYH
OT NULQ. !~ ' NAZYWA@T PERIODI^ESKIM PREOBRAZOWANIEM FUNKCII '. pE-
            R                                 R
RIODI^ESKOE PREOBRAZOWANIE !~ ' QWLQETSQ PERIODI^ESKOJ FUNKCIEJ KLAS-
SA C ( n) I DLQ L@BYH ' 2 D( n) IMEEM:
      1




                                h!~  'i = h  !~ 'i :
                            R
     pUSTX TEPERX T 2 E ( n). pOLAGAEM
                                                         R
                        0




                     h!~ T 'i := hT !~ 'i  8' 2 D( n):
                                              6