Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 8 стр.

aNALOGI^NO, ESLI f | PERIODI^ESKAQ, TO ESTX f 2 P ( n), TO IMEEM:
  (fT ) = f (  T ). oTKUDA
                                                                        T
                           X                    X
              !~ (fT ) =           (fT ) = f          T   = f !~ T:
                            Zn                  Zn

                                                            R
                           2                    2




  pERIODI^ESKOE RAZBIENIE EDINICY
  oPREDELENIE. fUNKCIQ       n
PERIODI^ESKIM RAZBIENIEM EDINICY.
                                  W D(
                                        R                    n).
                                  2 D( ), TAKAQ, ^TO !~ = 1, NAZYWAETSQ

         R
  tEOREMA O SU]ESTWOWANII PERIODI^ESKOGO RAZBIENIQ EDI-
NICY W D( n).

       DR
  sU]ESTWUET PO KRAJNEJ MERE ODNO PERIODI^ESKOE RAZLOVENIE EDI-
NICY W ( n)
  dOKAZATELXSTWO. pUSTX | NEOTRICATELXNAQ FUNKCIQ NA n, NE-                 R
              R
RAWNAQ NUL@ NA (LI )n, GDE I | OTKRYTYJ INTERWAL ] ; 1=2 +1=2, PRI-
                                         R
NADLEVA]AQ D( n). pO LEMME OB OTDELIMOSTI uRYNSONA TAKAQ FUNKCIQ
SU]ESTWUET. zAMETIM, ^TO !~ > 0 W n. pOLOVIM = =!~ . dALEE IME-
EM: !~ = !~ =!~ = 1, W SILU SWOJSTWA 30 PERIODI^ESKOGO PREOBRAZOWANIQ.
  N.B. pERIODI^ESKOE RAZLOVENIE EDINICY W Lcompact( n) POSTROITX1



E]E PRO]E. dOSTATO^NO WZQTX HARAKTERISTI^ESKU@ (INDIKATORNU@) FUNK-
                                                                        R
CI@ DLQ I n.
  lEMMA O S@R_EKCII.
    wSQKAQ PERIODI^ESKAQ FUNKCIQ IZ KLASSA C QWLQETSQ PERIODI^ES-
                                            T
                                                       1



KIM PREOBRAZOWANIEM FUNKCII IZ KLASSA C S KOMPAKTNYM NOSITELEM.
  R
                                                 1



    dOKAZATELXSTWO. pUSTX f 2 P ( n). pOLOVIM ' = f . tOGDA ' 2
D( n) I !~ ' = f !~ = f .
                                  T
    aNALOGI^NO, PUSTX F 2 L( n). pOLOVIM T = F . tOGDA T 2 E ( n) I
!~ T = F !~ = F .
                                                                            0
                                                                                R
    N.B. tAKVE MOVNO POKAZATX, ^TO WSQKAQ PERIODI^ESKAQ OBOB]ENNAQ
FUNKCIQ PORQDKA NE WYE k (SOOTWETSTWENNO MERA rADONA, FUNKCIQ
KLASSA C k ) QWLQETSQ PERIODI^ESKIM PREOBRAZOWANIEM OBOB]ENNOJ FUNK-
CII PORQDKA NE WYE k S KOMPAKTNYM NOSITELEM (SOOTWETSTWENNO MERY
rADONA, FUNKCII KLASSA C k S KOMPAKTNYM NOSITELEM). tAKVE WSQKAQ PE-
RIODI^ESKAQ FUNKCIQ, LOKALXNO INTEGRIRUEMAQ SO STEPENX@ p, QWLQETSQ
PERIODI^ESKIM PREOBRAZOWANIEM FUNKCII ', INTEGRIRUEMOJ SO STEPE-
NX@ p I S KOMPAKTNYM NOSITELEM.

                                        8