Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 10 стр.

                                                                     T
                                               T   T
TO ESTX t! t ESTX TOVDESTWENNOE OTOBRAVENIE W L( n).

                                            LT P T
     wYRAVENIE DUALXNOSTI MEVDU L(n n) I P (n n).
     T PT
     tEOREMA. pRI OTOVDESTWLENII ( ) I                     0
                                                               ( ) DUALXNOSTX MEVDU

                                           2L T 2P T
L(    n)   I (    WYRAVAETSQ FORMULOJ:
                 n)

                  hF f iTn = hT f i  F ( n) f ( n)
GDE T ESTX OBOB]ENNAQ FUNKCIQ S KOMPAKTNYM NOSITELEM, PERIODI-
                                                 LT P T
^ESKOE PREOBRAZOWANIE KOTOROGO ESTX F .
   dOKAZATELXSTWO. tAK KAK OTOVDESTWLENIE ( n) I ( n) OSU]EST-           0




                                           2L T 2P T
WLQETSQ ^EREZ IZOMORFIZM t , RASSMOTRENNYJ WYE, TO

                     R
                 hF f iTn = hF f i  F ( n) f ( n):
pUSTX T 2 E ( n) TAKAQ, ^TO !~ T = F . tOGDA
                 0




            hF f iTn = hF f i = h!~ T f i = hT !~ ( f )i = hT f i :
   N.B. 10. tAK KAK WSQKAQ PERIODI^ESKAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ F MOVET
BYTX WSEGDA RASSMATRIWAEMA KAK PERIODI^ESKOE PREOBRAZOWANIE NEKOTO-
ROJ OBOB]ENNOJ FUNKCII S KOMPAKTNYM NOSITELEM, TO PREDPO^TITELX-

                                                       R             T
NEE PISATX:
                 h!~ T f iTn = hT f i  T 2 E ( n) f 2 P ( n):
                                                   0




   20. eSLI F | LOKALXNO INTEGRIRUEMAQ PERIODI^ESKAQ FUNKCIQ, TO
MOVNO BRATX T = I n F . pO\TOMU
                                   Z
                         hF f iTn = F (x)f (x)dx f 2 P ( n):
                                   In
                                                                 T
     IV.   rQDY fURXE
     oPREDELENIQ.
                            .
                                        T T
     oTNYNE OTOVDESTWLQEM L( n) I P ( n).      0




   mY OPREDELIM DWA OTOBRAVENIQ: H I G , KOTORYE BUDEM NAZYWATX
SOOTWETSTWENNO ANALIZ fURXE I SINTEZ fURXE.
  a) aNALIZ fURXE.
                 Z
  pUSTX U | PERIODI^ESKAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ (S PERIODOM 1). dLQ
L@BOGO  2 n POLAGAEM:
                        U^ = hU iTn 
                                          10