Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 9 стр.

            P T
                 T   ILT
     dUALXNOSTX MEVDU Pn (       n)   ( n).
       PT            2P T           2PT
    oBOZNA^IM ^EREZ ( ) MNOVESTWO LINEJNYH FUNKCIONALOW, NEPRE-
                        P T
                             0



RYWNYH NA ( n). zNA^ENIE L           ( n) NA \LEMENTE f
                                      0
                                                            ( n) BUDEM
            h i
ZAPISYWATX W WIDE: L f Tn. pUSTX ( n) SNABVENO ILI SLABOJ, ILI
                                                  0



SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGIEJ.
  P T LT
    tEOREMA O DUALXNOSTI. tOPOLOGI^ESKIE WEKTORNYE PROSTRANST-

                       P T
WA ( n) I ( n) IZOMORFNY (ALGEBRAI^ESKI I TOPOLOGI^ESKI).
                             LT
      0



    kONE^NO, W \TOJ TEOREME, KOGDA ( n) SNABVAETSQ SILXNOJ DUALX-
                                              0



NOJ TOPOLOGIEJ (SOOTWETSTWENNO SLABOJ), TO ( n) DOLVNO SNABVATXSQ
  DR
SILXNOJ DUALXNOJ TOPOLOGIEJ (SOOTWETSTWENNO SLABOJ), INDUCIRUEMOJ
                                        DR
IZ ( n).
 PT
      0



    dOKAZATELXSTWO. I. iZWESTNO, ^TO !~ NEPRERYWNO PREOBRAZUET ( n)

                        2P T    2DR
W ( n). tRANSPONIROWANNOE K NEMU OTOBRAVENIE t!~ OPREDELQETSQ FOR-
                                   P T DR
     h   i h i
MULOJ: t!~ L ' := L !~ ' Tn, GDE L      ( n) '     ( n). |TO TRANS-
                                                      0



PONIROWANNOE OTOBRAVENIE NEPRERYWNO PREOBRAZUET ( n) W ( n).
                              P T LT
                                                              0       0



o^EWIDNO, ^TO t!~ L ESTX PERIODI^ESKAQ OBOB]ENNAQ FUNKCIQ (PERIODA
1). sLEDOWATELXNO, t!~ NEPRERYWNO OTOBRAVAET ( n) W ( n).
                                        R
                                                          0



                          D
    II. s DRUGOJ STORONY, PUSTX ESTX -PERIODI^ESKOE RAZBIENIE EDI-
DR                                      PT
                   7!
NICY. tOGDA OTOBRAVENIE f          f NEPRERYWNO OTOBRAVAET cE ( n) W
                         PT DR
  ( n). oBOZNA^AQ ZANOWO ^EREZ SUVENIE \TOGO OTOBRAVENIQ NA ( n),
                                       DR
IMEEM, ^TO NEPRERYWNO OTOBRAVAET ( n) W ( n). a PO\TOMU TRANS-
P T
PONIROWANNOE K NEMU OTOBRAVENIE t NEPRERYWNO OTOBRAVAET ( n) W    0


 0
   ( n). nAPOMNIM, ^TO \TO TRANSPONIROWANNOE OTOBRAVENIE OPREDELQ-
            h i 2D R 2P T
ETSQ FORMULOJ:
       
                 LT
              t   U f        U f  U         ( n) f      ( n):
                         Tn :=
                                                      0




                 LT P T
rASSMOTRIM SUVENIE t NA ( n). oBOZNA^IM EGO ZANOWO ^EREZ t . tOGDA
t NEPRERYWNO OTOBRAVAET ( n) W ( n).

           P T LT
                                          0



   III. pOKAVEM TEPERX, ^TO t!~ I t QWLQ@TSQ WZAIMNO OBRATNYMI OTO-
BRAVENIQMI MEVDU ( n) I ( n).
             PT
                         0



                                 
   w SAMOM DELE, S ODNOJ STORONY, O^EWIDNO, ^TO (~! ) ESTX TOVDEST-
           P T               8 2L T 8 2D R
                                         
WENNOE OTOBRAVENIE W ( n). w SILU SWOJSTW TRANSPONIROWANIQ (t t !~ )
ESTX TOVDESTWO W ( n). s DRUGOJ STORONY, F ( n) I ' ( n)
                         0



IMEEM:                
                 ~ ( t F ) ' = t F !~ ' Tn = hF (~!')i =
                t!

                    = h F !~ 'i = h!~ ( F ) 'i = hF 'i 
                                      9