Уравнения математической физики (анализ и синтез Фурье). Салехов Л.Г - 5 стр.

                   NN
          c)8k 2 POSLEDOWATELXNOSTX ((1 + jj2)k a) 2 l ( n)
          d)8k 2 POSLEDOWATELXNOSTX ((1 + jj2)k a) 2 l1( n):
                                                                                   1
                                                                                       ZZ
 Z mNOVESTWO BYSTRO UBYWA@]IH POSLEDOWATELXNOSTEJ OBOZNA^A@T
s( n): |TO MNOVESTWO PREWRA]AETSQ W HAUSDORFOWO TOPOLOGI^ESKOE WEK-

                                                                N
TORNOE PROSTRANSTWO ODNIM IZ SEMEJSTW POLUNORM:
                            q(a) := supn jaj 8 2                    n


                                                           j 8 2N
                                               Z
                                              X
                                              2




                            q(a) :=                  ja             n


                                          N
                             



                                               Zn
                                              2



                        j jk := supn(1 + jj2)kjaj 8k 2 
                             j j j j 8 2N
                        a
                                       Z
                       X              2



                  jj    a
                            
                            k    :=           (1 +  2)k a  k                :
                                       Zn

                                         CDZR S R Z
                                      2


  iMEET MESTO TEOREMA O PLOTNOSTI:
  mNOVESTWO KONE^NYH POSLEDOWATELXNOSTEJ ( n) PLOTNO W s( n).
  |TA TEOREMA ANALOGI^NA TEOREME O PLOTNOSTI ( n) W ( n).
  III.   mEDLENNOE UMERENNOE WOZRASTANIE
                        (                         )
   pOSLEDOWATELXNOSTX (a) Zn NAZYWAETSQ POSLEDOWATELXNOSTX@ MED-
LENNOGO (UMERENNOGO) ROSTA, ESLI FUNKCIQ  7! a ESTX FUNKCIQ MED-
                                          2




LENNOGO ROSTA, INA^E GOWORQ, ESLI SU]ESTWUET k > 0 TAKOE, ^TO POSLEDO-
WATELXNOSTX (a(1 + jj2) k ) Zn ESTX \LEMENT IZ l ( n) ILI IZ l1( n).     Z               Z
         Z
                                  ;                                        1
                                          2


   mNOVESTWO POSLEDOWATELXNOSTEJ MEDLENNOGO ROSTA POKA OBOZNA^AEM
^EREZ r( n).
  tEOREMA OB IZOMORFIZME.
   sU]ESTWUET BIEKCIQ MEVDU PROSTRANSTWOM r( n) POSLEDOWATELX-
                                                                          Z Z
               Z
NOSTEJ MEDLENNOGO ROSTA I PROSTRANSTWOM s ( n) | DUALXNYM K PRO-
STRANSTWU s( n). eSLI OTOVDESTWITX POSLEDOWATELXNOSTX MEDLEN-
                                                                      0




 Z
NOGO ROSTA S NEPRERYWNYM LINEJNYM FUNKCIONALOM NA PROSTRANSTWE
s( n), TO DUALXNOSTX (SOPRQVENNOSTX) WYRAZITSQ FORMULOJ:
                                                       X
                                       h  i=                 ba

           Z             Z
                                       b a
                                                       2Zn
GDE b 2 r( n) a 2 s( n).
   N.B. w DALXNEJEM OTOVDESTWLQEM s ( n) I r( n).            0
                                                                  Z Z
                                                       5