Уравнения математической физики (пространства Соболева). Салехов Л.Г - 3 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                      pROSTRANSTWA sOBOLEWA.
   w NAI CELI NE WHODIT IZLOVENIE TEORII PROSTRANSTW sOBOLEWA WO
WSEJ EE POLNOTE. wWEDEM OSNOWNYE PONQTIQ I PREDLOVENIQ, KOTORYH
BUDET DOSTATO^NO DLQ ISSLEDOWANIQ NEKOTORYH ZADA^. nEKOTORYE PRED-
LOVENIQ BUDUT DOKAZANY, DRUGIE PRIMEM BEZ DOKAZATELXSTWA, OGRANI-
^IWISX SSYLKAMI NA IZWESTNU@ LITERATURU.
   w DALXNEJEM DLQ KRATKOSTI PISXMA I QZYKA NE BUDEM DELATX RAZLI-
^IQ MEVDU FUNKCIEJ I KLASSOM FUNKCIJ, K KOTOROMU ONA PRINADLEVIT.
                I.   pROSTRANSTWA  H (), GDE  2 Z.
   pUSTX  | OTKRYTOE MNOVESTWO IZ Rn, GDE n | NATURALXNOE ^ISLO.
pERE^ISLIM OSNOWNYE SWOJSTWA PROSTRANSTW H ()  2 Z.
   10): pROSTRANSTWA H k (), GDE k | CELOE NEOTRICATELXNOE
^ISLO.
   a) oPREDELENIE .
   ~EREZ H k () OBOZNA^A@T MNOVESTWO FUNKCIJ, OPREDELENNYH NA ,
^ASTNYE PROIZWODNYE KOTORYH (W SMYSLE OBOB]ENNYH FUNKCIJ) PO-
RQDKOW NE WYE k QWLQ@TSQ FUNKCIQMI, INTEGRIRUEMYMI S KWADRA-
TOM MODULQ (PO MERE lEBEGA) NA .
   N.B. tAKIE FUNKCII NAZYWA@T E]E FUNKCIQMI, IME@]IMI OBOB]EN-
NYE PROIZWODNYE W SMYSLE sOBOLEWA PORQDKA NE WYE k.
   o^EWIDNO, ^TO H k () ESTX PODPROSTRANSTWO WEKTORNOGO PROSTRANST-
WA L2().
   b) gILXBERTOWA STRUKTURA.
   wEKTORNOE PROSTRANSTWO H k () MOVNO SNABDITX SKALQRNYM PROIZ-
WEDENIEM                            X
                        (ujv)k :=          (DujDv)
                                    jj6k
GDE SIMWOL (:j:) OBOZNA^AET SKALQRNOE PROIZWEDENIE W L2(). dALEE
H k () SNABVA@T NORMOJ, POROVDAEMOJ WWEDENNYM SKALQRNYM PROIZWE-
DENIEM: kuk2k := (uju)k . sNABVENNOE SKALQRNYM PROIZWEDENIEM I NOR-
MOJ PROSTRANSTWO H k () STANOWITSQ PREDGILXBERTOWYM PROSTRANST-
WOM.
   tEOREMA. sNABVENNOE UKAZANNOJ PREDGILXBERTOWOJ STRUKTUROJ
PROSTRANSTWO H k () QWLQETSQ POLNYM TO ESTX GILXBERTOWYM PRO
                                              ,                    -

STRANSTWOM  .


                                       3

Страницы