ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
З
А Н
Я Т И Е 1
Тема. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
(КОЛЕБАНИЕ СТРУН И СТЕРЖНЕЙ)
Исследование многих задач физики и механики проводится с
помощью дифференциальных уравнений с частными производными.
Уравнения 2-го порядка описывают основные физические процессы:
колебание, теплопроводность, диффузию. В дальнейшем мы будем
рассматривать такие уравнения. Изучение физического процесса ме-
тодами математической физики происходит по следующим этапам.
I. Математическая формулировка задачи ( постановка задачи ма-
тематической физики).
II. Решение задачи.
III. Физическая интерпретация решения.
Математическая формулировка решения проводится по следую-
щему плану.
1. Идеализация процесса, т.е. замена реального процесса моделью,
учитывающей лишь наиболее существенные черты процесса и
пренебрегающей рядом его второстепенных черт (построение фи-
зической модели).
2. Выбор функции, характеризующей процесс, и основных законов
и принципов, по которым он происходит (принцип Даламбера,
закон Гука, закон сохранения энергии, закон Фурье и т.д.).
3. Вывод уравнения относительно выбранной функции. Применяя
выбранные законы к элементарной части изучаемого объекта, по-
лучают некоторое равенство относительно функции и ее произ-
водных. Разделив полученное равенство на приращения незави-
симых переменных и осуществив предельный переход при стрем-
лении приращений к нулю, получают искомое уравнение.
4. Вывод дополнительных (краевых) условий: граничных (по коор-
динатам), заданных на границе рассматриваемой среды, началь-
ных (по времени), относящихся к моменту времени, с которого
начинается изучение явления.
В задачах на колебание струн и стержней используются следу-
ющие законы.
1. Принцип Даламбера: все силы, действующие на колеблющуюся
систему, включая и силы инерции, должны уравновешиваться.
2. Закон Гука: упругая сила пропорциональна относительной дефор-
мации (удлинению, укорочению).
3
ЗАНЯТИЕ1
Тема. ВЫВОД УРАВНЕНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
(КОЛЕБАНИЕ СТРУН И СТЕРЖНЕЙ)
Исследование многих задач физики и механики проводится с
помощью дифференциальных уравнений с частными производными.
Уравнения 2-го порядка описывают основные физические процессы:
колебание, теплопроводность, диффузию. В дальнейшем мы будем
рассматривать такие уравнения. Изучение физического процесса ме-
тодами математической физики происходит по следующим этапам.
I. Математическая формулировка задачи ( постановка задачи ма-
тематической физики).
II. Решение задачи.
III. Физическая интерпретация решения.
Математическая формулировка решения проводится по следую-
щему плану.
1. Идеализация процесса, т.е. замена реального процесса моделью,
учитывающей лишь наиболее существенные черты процесса и
пренебрегающей рядом его второстепенных черт (построение фи-
зической модели).
2. Выбор функции, характеризующей процесс, и основных законов
и принципов, по которым он происходит (принцип Даламбера,
закон Гука, закон сохранения энергии, закон Фурье и т.д.).
3. Вывод уравнения относительно выбранной функции. Применяя
выбранные законы к элементарной части изучаемого объекта, по-
лучают некоторое равенство относительно функции и ее произ-
водных. Разделив полученное равенство на приращения незави-
симых переменных и осуществив предельный переход при стрем-
лении приращений к нулю, получают искомое уравнение.
4. Вывод дополнительных (краевых) условий: граничных (по коор-
динатам), заданных на границе рассматриваемой среды, началь-
ных (по времени), относящихся к моменту времени, с которого
начинается изучение явления.
В задачах на колебание струн и стержней используются следу-
ющие законы.
1. Принцип Даламбера: все силы, действующие на колеблющуюся
систему, включая и силы инерции, должны уравновешиваться.
2. Закон Гука: упругая сила пропорциональна относительной дефор-
мации (удлинению, укорочению).
3
