Уравнения математической физики. Салехова И.Г - 51 стр.

      Замечание. Исходя из физического смысла решение U (x, t)
можно было сразу искать в виде прямой волны.
      8.8. Полубесконечная струна, закрепленная на конце x = 0, воз-
буждена начальным отклонением, изображенным на рис. 6. Предпола-
гая, что начальные скорости отсутствуют, начертить профиль струны
для моментов времени
                   tk = kc/(4a), k = 2, 4, 5, 6, 8.
     Р е ш е н и е. Мы имеем задачу

                    Utt = a2 Uxx , x > 0,      t > 0,
                    ½
                        U (x, 0) = ϕ(x),
                                              x ≥ 0,
                        Ut (x, 0) = 0,
                        U (0, t) = 0,       t > 0,
где ϕ(x) определяется формулой (13).
      На основании задачи 8.3 для получения профиля струны в мо-
менты tk продолжим функцию ϕ(x) нечетным образом относительно
x = 0, т.е. получим функцию ϕ1 (x), определенную на всей оси (рис.
8). Таким образом, мы приходим к случаю бесконечной струны.




                                 Рис. 8

     Проводя построения, как в задаче 7.6, берем только ту часть
графика, для которой x ≥ 0.


                                   51