Уравнения математической физики. Салехова И.Г - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

уравнение
линии, заданной
графиком на рис. 6.
Рис.6
У к а з а н и е 1. Для того чтобы записать решение задачи
по формулам (12), необходимо найти функцию ϕ(x), то есть записать
У к а з а н и е 2. Имея ϕ(x), записать ϕ(x −at), ϕ(x + at)
и ϕ(at − x), а затем подставить в формулы (12).
О т в е т:
ϕ(x) =
0, 0 ≤ x ≤ c
4hx/c − 4h, c ≤ x ≤ 3c/2
−4hx/c + 8h, 3c/2 ≤ x ≤ 2c
0, x ≥ 2c.
U(x, t) =
0, (x, t) ∈ I,
−2h(x − at)/c + 4h, (x, t) ∈ II,
... ...
−4hx/c + 8h, (x, t) ∈ X,
0, (x, t) ∈ XI,
2h(x + at)/c − 2h, (x, t) ∈ XII,
... ...
0, (x, t) ∈ XX,
(13)
где области I − XX изображены на рис. 7.
Рис.7
49
                                Рис.6

     У к а з а н и е 1. Для того чтобы записать решение задачи
по формулам (12), необходимо найти функцию ϕ(x), то есть записать
уравнение линии, заданной графиком на рис. 6.
     У к а з а н и е 2. Имея ϕ(x), записать ϕ(x − at), ϕ(x + at)
и ϕ(at − x), а затем подставить в формулы (12).
     О т в е т:
                       
                        0,
                                      0≤x≤c
                         4hx/c − 4h, c ≤ x ≤ 3c/2            (13)
                ϕ(x) =
                        −4hx/c + 8h, 3c/2 ≤ x ≤ 2c
                       
                         0,            x ≥ 2c.
              
               0,                                 (x, t) ∈ I,
              
              
              
               −2h(x − at)/c + 4h,                (x, t) ∈ II,
              
              
               ...
                                                  ...
                −4hx/c + 8h,                       (x, t) ∈ X,
   U (x, t) =   0,                                 (x, t) ∈ XI,
              
              
              
               2h(x + at)/c − 2h, (x, t) ∈ XII,
              
              
              
               ...
                                                  ...
                0,                                 (x, t) ∈ XX,
где области I − XX изображены на рис. 7.




                                Рис.7


                                  49

Страницы