ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
163
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ…………………………………… 3
1.1. Числовая последовательность и ее предел………………………………………… 3
1.2. Бесконечно малые и бесконечно большие величины……….…………………….. 7
1.3. Арифметические действия над переменными величинами.
Основные теоремы о пределах переменных…………………….………………….
9
1.4. Особые случаи пределов и неопределенности………………………………………. 11
1.5. Предел функции………………………………………………………………………. 16
1.6. Сравнение бесконечно малых…………………………………...…………………… 31
1.7. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация…………………… 35
2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ
ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
44
2.1. Производная и дифференциал……………………………………… 44
2.1.1. Определение производной, ее механический и еометрический смысл.
Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции…………. 44
2.1.2. Дифференцирование функций………………………………………………… 50
2.1.3. Дифференциал функции………………………………………….……………. 61
2.2. Применения дифференциального исчисления к исследованию функций……… 66
2.2.1. Основные теоремы дифференциального исчисления………………………… 66
2.2.2. Раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя………….……………. 68
2.2.3. Формула Тейлора. Приложение к приближенным вычислениям….………... 75
2.2.4. Исследование функций
и построение графиков………………..……………. 77
3. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ…………………………………………………… 93
3.1. Неопределенный интеграл…………………………………………………………… 93
3.1.1. Неопределенный интеграл и простейшие приемы его вычисления………… 93
3.1.2. Метод непосредственного интегрирования…………………………………… 97
3.1.3. Интегрирование методом замены переменной или способом
.. подстановки……………………………………………………………………
101
3.1.4. Метод интегрирования по частям……………………………………………… 104
3.1.5. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен…… 108
3.1.6. Интегрирование рациональных функций……………………….……………. 111
3.1.7. Интегралы от иррациональных функций…………………………………….. 120
3.1.8. Интегрирование некоторых
классов тригонометрических функций………… 123
3.2. Определенный интеграл……………………………………………. ……………… 127
3.2.1. Определение определенного интеграла.
Условия существования определенного интеграла…………………………..
127
3.2.2. Геометрическая интерпретация определенного интеграла.
Расширение понятия определенного интеграла……………………………….
130
3.2.3. Основные свойства определенного интеграла………………….……………. 131
3.2.4. Определенный интеграл как функция верхнего предела…………………… 132
3.2.5. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона–Лейбница……... 133
3.2.6. Замена переменной в определенном интеграле……………………………… 135
3.2.7. Интегрирование по
частям……………………………………….……………. 136
3.3. Геометрические приложения определенного интеграла………………………….. 137
3.3.1. Вычисление площадей плоских фигур………………………………………… 137
3.3.2. Вычисление длины дуги плоской кривой……………………….……………. 147
3.3.3. Вычисление объемов тел………………………………………………………. 151
3.3.4. Вычисление площади поверхности вращения………………….……………. 158
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………………………
162
