Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

108 çÌÁ×Á V. ñÚÙËÉ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ
þÔÏÂÙ ÐÒÉ×ÙËÎÕÔØ Ë ÐÏÎÑÔÉÀ ×ÙÒÁÚÉÍÏÓÔÉ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Åݾ ÏÄÉÎ ÐÒÉ-
ÍÅÒ. ðÕÓÔØ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÐÒÅÄÉËÁÔ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á É ÔÒ¾ÈÍÅÓÔÎÙÊ ÐÒÅÄÉ-
ËÁÔ C. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÎÏÓÉÔÅÌÅÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ-
×Ï ÔÏÞÅË ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÅÔÓÑ ËÁË ÓÏ×ÐÁÄÅÎÉÅ ÔÏÞÅË, Á
C(x, y, z) ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ x É y ÒÁ×ÎÏÕÄÁÌÅÎÙ ÏÔ ÔÏÞËÉ z. ïËÁÚÙ×ÁÅÔ-
ÓÑ, ÞÔÏ ÜÔÏÇÏ ÐÒÅÄÉËÁÔÁ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÂÏÌÅÅ ÉÌÉ ÍÅÎÅÅ ×ÓÅ
ÔÒÁÄÉÃÉÏÎÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ.
ëÁË, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÚÁÐÉÓÁÔØ, ÞÔÏ ÔÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ A, B, C ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄ-
ÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ? ÷ÏÔ ËÁË: ¥ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÄÒÕÇÏÊ ÔÏÞËÉ C
0
, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÁÈÏÄÉÌÁÓØ
ÂÙ ÎÁ ÔÅÈ ÖÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑÈ ÏÔ A É B, ÞÔÏ É ÔÏÞËÁ C¥.
úÁÄÁÞÁ 137. îÁÐÉÛÉÔÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ÓÉÇÎÁ-
ÔÕÒÙ.
ôÅÐÅÒØ ÌÅÇËÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÔÁËÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÞÅÔÙÒ¾È ÔÏÞÅË A, B, C, D: ¥ÔÏÞËÉ
A É B ÒÁÚÌÉÞÎÙ, ÔÏÞËÉ C É D ÒÁÚÌÉÞÎÙ É ÐÒÑÍÙÅ AB É CD ÐÁÒÁÌÌÅÌØ-
ÎÙ¥. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÎÁÄÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ, ÞÔÏ ÎÅÔ ÔÏÞËÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÂÙ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ
ÌÅÖÁÌÁ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ Ó A É B, Á ÔÁËÖÅ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ Ó C É D.
ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÍÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÞÅÔÙÒ¾È ÔÏÞÅË ¥ÂÙÔØ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ
ÐÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍÁ¥. üÔÏ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÅÒÅÎÏÓÉÔØ ÏÔÒÅÚÏË ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÏ ÓÅÂÅ.
ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÎÅÓÌÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÔÁËÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï: ¥ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ AB ÒÁ×ÎÏ ÒÁÓ-
ÓÔÏÑÎÉÀ CD¥.
úÁÄÁÞÁ 138. úÁÐÉÛÉÔÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ.
áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÏÖÎÏ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ É ÄÁÌØÛÅ.
úÁÄÁÞÁ 139. ÷ÙÒÁÚÉÔÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï |OA| 6 |OB| ÔÒ¾È ÔÏÞÅË O, A, B.
(õËÁÚÁÎÉÅ. îÁÐÉÛÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÐÒÑÍÙÅ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÉÅ ÞÅÒÅÚ A, ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔ-
ÓÑ Ó ÏËÒÕÖÎÏÓÔØÀ ÒÁÄÉÕÓÁ OB Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × O.)
úÁÄÁÞÁ 140. úÁÐÉÛÉÔÅ × ×ÉÄÅ ÆÏÒÍÕÌÙ: ( Á) ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×;
( Â) ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÕÇÌÏ×; ( ×) Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÕÇÌÁ ÂÙÔØ ÐÒÑÍÙÍ.
úÁÄÁÞÁ 141. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ
(=, <) ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ. ëÁË ×ÙÒÁÚÉÔØ ÐÒÅÄÉËÁÔ y = x + 1?
úÁÄÁÞÁ 142. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ËÁË ÉÎ-
ÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (=, +, y = x
2
). ëÁË ×ÙÒÁÚÉÔØ ÔÒ¾ÈÍÅÓÔÎÙÊ ÐÒÅ-
ÄÉËÁÔ xy = z?
úÁÄÁÞÁ 143. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÃÅÌÙÈ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ËÁË
ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï É Ä×ÕÍÅÓÔÎÙÊ ÐÒÅÄÉ-
ËÁÔ ¥x ÄÅÌÉÔ y¥. ÷ÙÒÁÚÉÔØ Ó×ÏÊÓÔ×Á ¥ÒÁ×ÎÑÔØÓÑ ÅÄÉÎÉÃÅ¥ É ¥ÂÙÔØ ÐÒÏ-
ÓÔÙÍ ÞÉÓÌÏÍ¥.
108                                   çÌÁ×Á V. ñÚÙËÉ ÐÅÒ×ÏÇÏ ÐÏÒÑÄËÁ

   þÔÏÂÙ ÐÒÉ×ÙËÎÕÔØ Ë ÐÏÎÑÔÉÀ ×ÙÒÁÚÉÍÏÓÔÉ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Åݾ ÏÄÉÎ ÐÒÉ-
ÍÅÒ. ðÕÓÔØ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÐÒÅÄÉËÁÔ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á É ÔÒ¾ÈÍÅÓÔÎÙÊ ÐÒÅÄÉ-
ËÁÔ C. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÎÏÓÉÔÅÌÅÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ-
×Ï ÔÏÞÅË ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÉÒÕÅÔÓÑ ËÁË ÓÏ×ÐÁÄÅÎÉÅ ÔÏÞÅË, Á
C(x, y, z) ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ x É y ÒÁ×ÎÏÕÄÁÌÅÎÙ ÏÔ ÔÏÞËÉ z. ïËÁÚÙ×ÁÅÔ-
ÓÑ, ÞÔÏ ÜÔÏÇÏ ÐÒÅÄÉËÁÔÁ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÂÏÌÅÅ ÉÌÉ ÍÅÎÅÅ ×ÓÅ
ÔÒÁÄÉÃÉÏÎÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ.
   ëÁË, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÚÁÐÉÓÁÔØ, ÞÔÏ ÔÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ A, B, C ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄ-
ÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ? ÷ÏÔ ËÁË: ¥ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÄÒÕÇÏÊ ÔÏÞËÉ C 0, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÁÈÏÄÉÌÁÓØ
ÂÙ ÎÁ ÔÅÈ ÖÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑÈ ÏÔ A É B, ÞÔÏ É ÔÏÞËÁ C¥.
  úÁÄÁÞÁ 137. îÁÐÉÛÉÔÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ÓÉÇÎÁ-
ÔÕÒÙ.
   ôÅÐÅÒØ ÌÅÇËÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÔÁËÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÞÅÔÙÒ¾È ÔÏÞÅË A, B, C, D: ¥ÔÏÞËÉ
A É B ÒÁÚÌÉÞÎÙ, ÔÏÞËÉ C É D ÒÁÚÌÉÞÎÙ É ÐÒÑÍÙÅ AB É CD ÐÁÒÁÌÌÅÌØ-
ÎÙ¥. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÎÁÄÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ, ÞÔÏ ÎÅÔ ÔÏÞËÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÂÙ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ
ÌÅÖÁÌÁ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ Ó A É B, Á ÔÁËÖÅ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÐÒÑÍÏÊ Ó C É D.
   ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÍÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÞÅÔÙÒ¾È ÔÏÞÅË ¥ÂÙÔØ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ
ÐÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍÁ¥. üÔÏ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÅÒÅÎÏÓÉÔØ ÏÔÒÅÚÏË ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÏ ÓÅÂÅ.
ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÎÅÓÌÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÔÁËÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï: ¥ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ AB ÒÁ×ÎÏ ÒÁÓ-
ÓÔÏÑÎÉÀ CD¥.
  úÁÄÁÞÁ 138. úÁÐÉÛÉÔÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ.
  áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÏÖÎÏ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ É ÄÁÌØÛÅ.
   úÁÄÁÞÁ 139. ÷ÙÒÁÚÉÔÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï |OA| 6 |OB| ÔÒ¾È ÔÏÞÅË O, A, B.
(õËÁÚÁÎÉÅ. îÁÐÉÛÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÐÒÑÍÙÅ, ÐÒÏÈÏÄÑÝÉÅ ÞÅÒÅÚ A, ÐÅÒÅÓÅËÁÀÔ-
ÓÑ Ó ÏËÒÕÖÎÏÓÔØÀ ÒÁÄÉÕÓÁ OB Ó ÃÅÎÔÒÏÍ × O.)
   úÁÄÁÞÁ 140. úÁÐÉÛÉÔÅ × ×ÉÄÅ ÆÏÒÍÕÌÙ: ( Á) ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×;
( Â) ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÕÇÌÏ×; ( ×) Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÕÇÌÁ ÂÙÔØ ÐÒÑÍÙÍ.
  úÁÄÁÞÁ 141. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ
(=, <) ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ. ëÁË ×ÙÒÁÚÉÔØ ÐÒÅÄÉËÁÔ y = x + 1?
  úÁÄÁÞÁ 142. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ËÁË ÉÎ-
ÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (=, +, y = x2). ëÁË ×ÙÒÁÚÉÔØ ÔÒ¾ÈÍÅÓÔÎÙÊ ÐÒÅ-
ÄÉËÁÔ xy = z?
  úÁÄÁÞÁ 143. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÃÅÌÙÈ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ËÁË
ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï É Ä×ÕÍÅÓÔÎÙÊ ÐÒÅÄÉ-
ËÁÔ ¥x ÄÅÌÉÔ y¥. ÷ÙÒÁÚÉÔØ Ó×ÏÊÓÔ×Á ¥ÒÁ×ÎÑÔØÓÑ ÅÄÉÎÉÃÅ¥ É ¥ÂÙÔØ ÐÒÏ-
ÓÔÙÍ ÞÉÓÌÏÍ¥.

Страницы