Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

130 çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×
ïÔÍÅÔÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÐÏÌÅÚÎÙÈ Ó×ÏÊÓÔ× ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÚ ÐÏÓÙÌÏË.
• åÓÌÉ • ` A É •
0
⊃ •, ÔÏ •
0
` A. (ïÞÅ×ÉÄÎÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.)
• åÓÌÉ • ` A, ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •
0
⊂ •, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ
•
0
` A. (÷Ù×ÏÄ ËÏÎÅÞÅÎ É ÐÏÔÏÍÕ ÍÏÖÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÏÅ
ÞÉÓÌÏ ÆÏÒÍÕÌ.)
• åÓÌÉ • ËÏÎÅÞÎÏ É ÒÁ×ÎÏ {γ
1
, . . . , γ
n
}, ÔÏ • ` A ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ×Ù×ÏÄÉÍÏ-
ÓÔÉ (ÂÅÚ ÐÏÓÙÌÏË) ÆÏÒÍÕÌÙ
(γ
1
∧ . . . ∧ γ
n
) → A.
÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ {γ
1
, . . . , γ
n
} ` A, ÔÏ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏÅ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÅ
ÌÅÍÍÙ Ï ÄÅÄÕËÃÉÉ ÄÁ¾Ô
` γ
1
→ (γ
2
→ (. . . (γ
n
→ A) . . . )),
É ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÎÁÄÌÅÖÁÝÅÊ ÐÒÏÐÏÚÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉ-
ÅÊ. (÷ ÏÂÒÁÔÎÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÔÁËÖÅ ÐÒÏÈÏÄÉÔ ÂÅÚ ÔÒÕÄÁ.)
• ëÏÍÂÉÎÉÒÕÑ ÔÒÉ ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ, ÐÒÉÈÏÄÉÍ Ë ÔÁËÏÍÕ ÜË×É×Á-
ÌÅÎÔÎÏÍÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÚ ÐÏÓÙÌÏË: • ` A, ÅÓÌÉ ÎÁÊÄÕÔÓÑ
ÆÏÒÍÕÌÙ γ
1
, . . . , γ
n
∈ •, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ
` γ
1
→ (γ
2
→ (. . . (γ
n
→ A) . . . )).
üÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ É ÄÌÑ ÆÏÒÍÕÌ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ, ÔÁË ÞÔÏ
ÅÓÌÉ ÕÖ ÏÐÒÅÄÅÌÑÔØ ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔØ ÉÚ ÐÏÓÙÌÏË Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ (ÞÅÇÏ
ÏÂÙÞÎÏ ÉÚÂÅÇÁÀÔ), ÔÏ ÉÍÅÎÎÏ ÔÁË.
ðÏÎÑÔÉÅ ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÚ ÐÏÓÙÌÏË ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÔÅÏÒÅÍÕ
Ï ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×.
çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ M ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØÀ ÔÅÏÒÉÉ •,
ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ • ÉÓÔÉÎÎÙ × M.
ôÅÏÒÅÍÁ 39 (Ï ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ; ÐÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ). ÷ÓÅ ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÅÏ-
ÒÉÉ • ÉÓÔÉÎÎÙ × ÌÀÂÏÊ ÍÏÄÅÌÉ M ÔÅÏÒÉÉ •.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ ÆÏÒÍÕÌÁ A Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÔÅÏÒÉÉ • (Ô. Å. • `
A), ÎÁÊÄÕÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÙ γ
1
, . . . , γ
n
∈ •, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ
` γ
1
→ (γ
2
→ (. . . (γ
n
→ A) . . . )).
ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ (× ÕÖÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ÎÁÍ ÆÏÒÍÅ) ÜÔÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ÂÕÄÅÔ
ÉÓÔÉÎÎÁ ×Ï ×ÓÅÈ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑÈ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ × M. ðÏÓËÏÌØËÕ γ
1
, . . . , γ
n
ÉÓÔÉÎÎÙ × M, ÔÏ É ÆÏÒÍÕÌÁ A ÉÓÔÉÎÎÁ × M (ÎÁ ÌÀÂÏÊ ÏÃÅÎËÅ).
÷ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ¡ É ÔÏÌØËÏ × ÎÉÈ ¡ ÚÎÁË ` ÐÏÎÉÍÁÅÔÓÑ × ÏÐÉÓÁÎÎÏÍ
×ÙÛÅ ÓÍÙÓÌÅ (× ÐÏÓÙÌËÁÈ ÄÏÐÕÓËÁÀÔÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ).
130                                        çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×

  ïÔÍÅÔÉÍ ÔÅÐÅÒØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÐÏÌÅÚÎÙÈ Ó×ÏÊÓÔ× ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÚ ÐÏÓÙÌÏË.
  • åÓÌÉ • ` A É •0 ⊃ •, ÔÏ •0 ` A. (ïÞÅ×ÉÄÎÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.)
  • åÓÌÉ • ` A, ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •0 ⊂ •, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ
    •0 ` A. (÷Ù×ÏÄ ËÏÎÅÞÅÎ É ÐÏÔÏÍÕ ÍÏÖÅÔ ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÏÅ
    ÞÉÓÌÏ ÆÏÒÍÕÌ.)
  • åÓÌÉ • ËÏÎÅÞÎÏ É ÒÁ×ÎÏ {γ1, . . . , γn}, ÔÏ • ` A ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ×Ù×ÏÄÉÍÏ-
    ÓÔÉ (ÂÅÚ ÐÏÓÙÌÏË) ÆÏÒÍÕÌÙ
                             (γ1 ∧ . . . ∧ γn) → A.
         ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ {γ1, . . . , γn} ` A, ÔÏ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏÅ ÐÒÉÍÅÎÅÎÉÅ
       ÌÅÍÍÙ Ï ÄÅÄÕËÃÉÉ ÄÁ¾Ô
                      ` γ1 → (γ2 → (. . . (γn → A) . . . )),
        É ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÎÁÄÌÅÖÁÝÅÊ ÐÒÏÐÏÚÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉ-
        ÅÊ. (÷ ÏÂÒÁÔÎÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÔÁËÖÅ ÐÒÏÈÏÄÉÔ ÂÅÚ ÔÒÕÄÁ.)
      • ëÏÍÂÉÎÉÒÕÑ ÔÒÉ ÐÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ, ÐÒÉÈÏÄÉÍ Ë ÔÁËÏÍÕ ÜË×É×Á-
        ÌÅÎÔÎÏÍÕ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÚ ÐÏÓÙÌÏË: • ` A, ÅÓÌÉ ÎÁÊÄÕÔÓÑ
        ÆÏÒÍÕÌÙ γ1, . . . , γn ∈ •, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ
                      ` γ1 → (γ2 → (. . . (γn → A) . . . )).
     üÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ É ÄÌÑ ÆÏÒÍÕÌ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ, ÔÁË ÞÔÏ
     ÅÓÌÉ ÕÖ ÏÐÒÅÄÅÌÑÔØ ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔØ ÉÚ ÐÏÓÙÌÏË Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ (ÞÅÇÏ
     ÏÂÙÞÎÏ ÉÚÂÅÇÁÀÔ), ÔÏ ÉÍÅÎÎÏ ÔÁË.
   ðÏÎÑÔÉÅ ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÚ ÐÏÓÙÌÏË ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÔÅÏÒÅÍÕ
Ï ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×.
   çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑ M ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØÀ ÔÅÏÒÉÉ •,
ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ • ÉÓÔÉÎÎÙ × M.
  ôÅÏÒÅÍÁ 39 (Ï ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ; ÐÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ). ÷ÓÅ ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÅÏ-
ÒÉÉ • ÉÓÔÉÎÎÙ × ÌÀÂÏÊ ÍÏÄÅÌÉ M ÔÅÏÒÉÉ •.
  äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ ÆÏÒÍÕÌÁ A Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÔÅÏÒÉÉ • (Ô. Å. • `
A), ÎÁÊÄÕÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÙ γ1 , . . . , γn ∈ •, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ
                      ` γ1 → (γ2 → (. . . (γn → A) . . . )).
ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ (× ÕÖÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ÎÁÍ ÆÏÒÍÅ) ÜÔÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ÂÕÄÅÔ
ÉÓÔÉÎÎÁ ×Ï ×ÓÅÈ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÑÈ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ × M. ðÏÓËÏÌØËÕ γ1, . . . , γn
ÉÓÔÉÎÎÙ × M, ÔÏ É ÆÏÒÍÕÌÁ A ÉÓÔÉÎÎÁ × M (ÎÁ ÌÀÂÏÊ ÏÃÅÎËÅ).
  ÷ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ¡ É ÔÏÌØËÏ × ÎÉÈ ¡ ÚÎÁË ` ÐÏÎÉÍÁÅÔÓÑ × ÏÐÉÓÁÎÎÏÍ
×ÙÛÅ ÓÍÙÓÌÅ (× ÐÏÓÙÌËÁÈ ÄÏÐÕÓËÁÀÔÓÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÙ).

Страницы