Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. ðÏÌÎÏÔÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× 133
æÉËÓÉÒÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÓÉÇÎÁÔÕÒÕ σ. ðÕÓÔØ • ¡ ÔÅÏÒÉÑ × ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ σ, ÔÏ
ÅÓÔØ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. çÏ×ÏÒÑÔ,
ÞÔÏ ÔÅÏÒÉÑ • ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Á, ÅÓÌÉ × ÎÅÊ ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ
É Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ¬ϕ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÚ • ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ ÌÀÂÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ, ÔÁË ËÁË
ÉÍÅÅÔÓÑ ÁËÓÉÏÍÁ ¬A → (A → B). åÓÌÉ ÔÅÏÒÉÑ • ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ-
×ÏÊ, ÔÏ ÏÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÊ.
úÁÄÁÞÁ 162. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÅÏÒÉÑ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Á ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ
ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ × ÎÅÊ ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ∧ ¬ϕ (ÚÄÅÓØ ϕ ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ
ÆÏÒÍÕÌÁ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ).
îÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÅ-
ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÅÓÌÉ ÂÅÓËÏÎÅÞ-
ÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï, ÔÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÅÇÏ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏ-
ÖÅ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï (ÐÏÓËÏÌØËÕ × ×Ù×ÏÄÅ ÕÞÁÓÔ×ÕÅÔ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÆÏÒ-
ÍÕÌ).
óÉÎÔÁËÓÉÞÅÓËÏÅ ÐÏÎÑÔÉÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÓÔÉ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÔØ Ó ÓÅ-
ÍÁÎÔÉÞÅÓËÉÍ ÐÏÎÑÔÉÅÍ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÓÔÉ. ðÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÉÎÔÅÒÐÒÅ-
ÔÁÃÉÑ M ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ. îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØÀ ÔÅÏÒÉÉ •,
ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ • ÉÓÔÉÎÎÙ × M. íÎÏÖÅÓÔ×Ï • ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÍ,
ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ, ÔÏ ÅÓÔØ ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÅÇÏ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÓÔÉÎÎÙ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ
ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ.
ôÅÏÒÅÍÁ 40 (Ï ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ; ÐÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ). ìÀÂÏÅ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÅ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ • ÉÓÔÉÎÎÙ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÉÎÔÅÒ-
ÐÒÅÔÁÃÉÉ M. íÏÖÅÔ ÌÉ ÏËÁÚÁÔØÓÑ, ÞÔÏ • ` ϕ É • ` ¬ϕ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ
ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ? ìÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÎÅÔ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕ-
ÞÁÅ ÔÅÏÒÅÍÁ 39 (Ó. 130) ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ É ¬ϕ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ
ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÓÔÉÎÎÙ × M, ÞÔÏ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ.
äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ (Ï ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÓÔÉ ÎÅÐÒÏÔÉ×Ï-
ÒÅÞÉ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ) ÎÁÍ ÐÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ ÐÏÎÑÔÉÅ ÐÏÌÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ.
îÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •, ÓÏÓÔÏÑÝÅÅ ÉÚ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÓÉÇÎÁ-
ÔÕÒÙ σ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÌÎÙÍ × ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ
ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÌÉÂÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ, ÌÉÂÏ Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ¬ϕ ×Ù×Ï-
ÄÑÔÓÑ ÉÚ •.
äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÔÅÏÒÉÑ ÐÏÌÎÁ, ÅÓÌÉ ÉÚ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÆÏÒÍÕÌ ϕ É ¬ϕ
(ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ) ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ.
ðÏÌÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ, ×ÚÑ× ËÁËÕÀ-ÌÉÂÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ É
ÒÁÓÓÍÏÔÒÅ× ×ÓÅ ÚÁÍËÕÔÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÉÓÔÉÎÎÙÅ × ÜÔÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ. (÷ÐÏ-
ÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÅ ÐÏÌÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÏÌÕÞÅÎÏ
§5. ðÏÌÎÏÔÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×                                  133

   æÉËÓÉÒÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÓÉÇÎÁÔÕÒÕ σ. ðÕÓÔØ • ¡ ÔÅÏÒÉÑ × ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ σ, ÔÏ
ÅÓÔØ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. çÏ×ÏÒÑÔ,
ÞÔÏ ÔÅÏÒÉÑ • ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Á, ÅÓÌÉ × ÎÅÊ ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ
É Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ¬ϕ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÚ • ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ ÌÀÂÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ, ÔÁË ËÁË
ÉÍÅÅÔÓÑ ÁËÓÉÏÍÁ ¬A → (A → B). åÓÌÉ ÔÅÏÒÉÑ • ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ-
×ÏÊ, ÔÏ ÏÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÊ.
  úÁÄÁÞÁ 162. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÅÏÒÉÑ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Á ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ
ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ × ÎÅÊ ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ∧ ¬ϕ (ÚÄÅÓØ ϕ ¡ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ
ÆÏÒÍÕÌÁ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ).
   îÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÚ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÅ-
ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÅÓÌÉ ÂÅÓËÏÎÅÞ-
ÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï, ÔÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÅÇÏ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏ-
ÖÅ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï (ÐÏÓËÏÌØËÕ × ×Ù×ÏÄÅ ÕÞÁÓÔ×ÕÅÔ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÆÏÒ-
ÍÕÌ).
   óÉÎÔÁËÓÉÞÅÓËÏÅ ÐÏÎÑÔÉÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÓÔÉ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÔØ Ó ÓÅ-
ÍÁÎÔÉÞÅÓËÉÍ ÐÏÎÑÔÉÅÍ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÓÔÉ. ðÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÉÎÔÅÒÐÒÅ-
ÔÁÃÉÑ M ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ. îÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØÀ ÔÅÏÒÉÉ •,
ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ • ÉÓÔÉÎÎÙ × M. íÎÏÖÅÓÔ×Ï • ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÍ,
ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ, ÔÏ ÅÓÔØ ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÅÇÏ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÓÔÉÎÎÙ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ
ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ.
  ôÅÏÒÅÍÁ 40 (Ï ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ; ÐÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ). ìÀÂÏÅ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÅ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ • ÉÓÔÉÎÎÙ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÉÎÔÅÒ-
ÐÒÅÔÁÃÉÉ M. íÏÖÅÔ ÌÉ ÏËÁÚÁÔØÓÑ, ÞÔÏ • ` ϕ É • ` ¬ϕ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ
ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ? ìÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÎÅÔ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕ-
ÞÁÅ ÔÅÏÒÅÍÁ 39 (Ó. 130) ÐÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ É ¬ϕ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ
ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÓÔÉÎÎÙ × M, ÞÔÏ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ.
   äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ (Ï ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÓÔÉ ÎÅÐÒÏÔÉ×Ï-
ÒÅÞÉ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ) ÎÁÍ ÐÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ ÐÏÎÑÔÉÅ ÐÏÌÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ.
   îÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •, ÓÏÓÔÏÑÝÅÅ ÉÚ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÓÉÇÎÁ-
ÔÕÒÙ σ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÌÎÙÍ × ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ
ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÌÉÂÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ, ÌÉÂÏ Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ¬ϕ ×Ù×Ï-
ÄÑÔÓÑ ÉÚ •.
   äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÔÅÏÒÉÑ ÐÏÌÎÁ, ÅÓÌÉ ÉÚ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÆÏÒÍÕÌ ϕ É ¬ϕ
(ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ) ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÍÏÊ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ.
   ðÏÌÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÐÏÌÕÞÉÔØ, ×ÚÑ× ËÁËÕÀ-ÌÉÂÏ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÀ É
ÒÁÓÓÍÏÔÒÅ× ×ÓÅ ÚÁÍËÕÔÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÉÓÔÉÎÎÙÅ × ÜÔÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ. (÷ÐÏ-
ÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÅ ÐÏÌÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÏÌÕÞÅÎÏ

Страницы