Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

134 çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×
ÔÁËÉÍ ÓÐÏÓÏÂÏÍ ¡ ÜÔÏ ÌÅÇËÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ 41.)
÷ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÐÏÌÎÏÔÙ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÔÏ ÍÙ ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÅÍÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙ-
ÍÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ ÔÏÊ ÖÅ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÍÙ ×ÏÚØÍ¾Í ÏÄÎÏÍÅÓÔÎÙÊ
ÐÒÅÄÉËÁÔÎÙÊ ÓÉÍ×ÏÌ S, ÎÅ ×ÈÏÄÑÝÉÊ × •, ÔÏ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ • ÐÒÏ ÎÅÇÏ ÎÉÞÅÇÏ
ÎÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÀÔ, É ÐÏÔÏÍÕ, ÓËÁÖÅÍ, ÎÉ ÆÏÒÍÕÌÁ ∀x S(x), ÎÉ Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ÎÅ
×Ù×ÏÄÉÍÙ ÉÚ •. úÁÍËÎÕÔÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ ÔÏÖÅ ×ÁÖÎÁ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÍÎÏÖÅÓÔ-
×Ï ×ÓÅÈ ÉÓÔÉÎÎÙÈ × ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÍ ÒÑÄÕ ÆÏÒÍÕÌ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (=, <) ÐÏÌÎÏ, ÎÏ
ÎÉ ÆÏÒÍÕÌÁ x = y, ÎÉ ÆÏÒÍÕÌÁ x 6= y ÉÚ ÎÅÇÏ ÎÅ ×Ù×ÏÄÑÔÓÑ, ÉÎÁÞÅ ÐÏ ÐÒÁ-
×ÉÌÕ ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ ÍÙ ÐÏÌÕÞÉÌÉ ÂÙ ÌÏÖÎÕÀ × N ÆÏÒÍÕÌÕ ∀x∀y (x = y) ÉÌÉ
∀x∀y (x 6= y).
ðÏÌÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÏÄÏÂÎÏ ÍÉÒÏ×ÏÚÚÒÅÎÉÀ ÞÅÌÏ×ÅËÁ, ÄÏÓÔÉÇÛÅÇÏ ÐÒÅÄÅÌÁ
ÕÍÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ: ÎÁ ×Ó¾, ÞÔÏ ×ÈÏÄÉÔ × ËÒÕÇ ÅÇÏ ÐÏÎÑÔÉÊ (×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ
ÆÏÒÍÕÌÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ), ÏÎ ÉÍÅÅÔ ÔÏÞËÕ ÚÒÅÎÉÑ. îÏ ÜÔÏ ÎÅ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ ÎÉ Ë
ÆÏÒÍÕÌÁÍ ÂÏÌØÛÅÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÍ ÎÏ×ÙÅ ÄÌÑ ÎÅÇÏ ÐÏÎÑÔÉÑ), ÎÉ
Ë ÆÏÒÍÕÌÁÍ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ (ÐÏÓËÏÌØËÕ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÎÅ ÆÉËÓÉÒÏ×Á-
ÎÙ).
ôÅÐÅÒØ ÍÙ ÇÏÔÏ×Ù Ë ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Õ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ ÜÔÏÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ.
ôÅÏÒÅÍÁ 41 (ÐÏÌÎÏÔÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ÓÉÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁ). ìÀÂÁÑ
ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÁ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. îÁÐÏÍÎÉÍ, ËÁË ÍÙ ÄÏËÁÚÙ×ÁÌÉ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅ-
ÎÉÅ ÄÌÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ. íÙ ÒÁÓÛÉÒÑÌÉ ÎÁÛÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
• ÄÏ ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á •
0
, Á ÐÏÔÏÍ ÐÏÌÁÇÁÌÉ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÐÅÒÅÍÅÎ-
ÎÕÀ p ÉÓÔÉÎÎÏÊ, ÅÓÌÉ •
0
` p. úÄÅÓØ ÜÔÏÇÏ ÂÕÄÅÔ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ËÁË ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ
(ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÎÅÐÏÎÑÔÎÏ, ÏÔËÕÄÁ ÂÒÁÔØ ÎÏÓÉÔÅÌØ ÉÓËÏÍÏÊ ÍÏÄÅÌÉ). îÏ ÎÁÞÁÌÏ
ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÂÕÄÅÔ ÔÁËÉÍ ÖÅ.
ìÅÍÍÁ 1. äÌÑ ×ÓÑËÏÇÏ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á • ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒ-
ÍÕÌ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÐÏÌÎÏÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •
0
ÚÁ-
ÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÔÏÊ ÖÅ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ •.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÐÏ×ÔÏÒÑÅÔ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÒÁÚÄÅÌÁ 2: ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÐÏ ÏÞÅ-
ÒÅÄÉ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÍÙ ÄÏÂÁ×ÌÑÅÍ ÌÉÂÏ ÉÈ, ÌÉÂÏ ÉÈ ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ ×
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •.
üÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÂÅÚ ÔÒÕÄÁ ÄÌÑ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (ÔÏ-
ÇÄÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÓÞ¾ÔÎÏ). ìÅÍÍÁ 1
ÄÏËÁÚÁÎÁ.
ëÁË ÖÅ ÎÁÍ ÔÅÐÅÒØ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÏÄÅÌØ ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á •? ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ
ÎÁÄÏ ÒÅÛÉÔØ, ÞÔÏ ÂÕÄÅÔ ÎÏÓÉÔÅÌÅÍ ÜÔÏÊ ÍÏÄÅÌÉ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ
ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ (ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ ×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ
0). éÍ ÄÏÌÖÎÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÎÏÓÉÔÅÌÑ. ëÒÏÍÅ ÔÏ-
ÇÏ, ÚÁÍËÎÕÔÙÍ ÔÅÒÍÁÍ (ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÎÉËÁËÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÔÏÌØËÏ
134                                    çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×

ÔÁËÉÍ ÓÐÏÓÏÂÏÍ ¡ ÜÔÏ ÌÅÇËÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ 41.)
   ÷ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÐÏÌÎÏÔÙ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÔÏ ÍÙ ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÅÍÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙ-
ÍÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ ÔÏÊ ÖÅ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÍÙ ×ÏÚØÍ¾Í ÏÄÎÏÍÅÓÔÎÙÊ
ÐÒÅÄÉËÁÔÎÙÊ ÓÉÍ×ÏÌ S, ÎÅ ×ÈÏÄÑÝÉÊ × •, ÔÏ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ • ÐÒÏ ÎÅÇÏ ÎÉÞÅÇÏ
ÎÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÀÔ, É ÐÏÔÏÍÕ, ÓËÁÖÅÍ, ÎÉ ÆÏÒÍÕÌÁ ∀x S(x), ÎÉ Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ÎÅ
×Ù×ÏÄÉÍÙ ÉÚ •. úÁÍËÎÕÔÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ ÔÏÖÅ ×ÁÖÎÁ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÍÎÏÖÅÓÔ-
×Ï ×ÓÅÈ ÉÓÔÉÎÎÙÈ × ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÍ ÒÑÄÕ ÆÏÒÍÕÌ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (=, <) ÐÏÌÎÏ, ÎÏ
ÎÉ ÆÏÒÍÕÌÁ x = y, ÎÉ ÆÏÒÍÕÌÁ x 6= y ÉÚ ÎÅÇÏ ÎÅ ×Ù×ÏÄÑÔÓÑ, ÉÎÁÞÅ ÐÏ ÐÒÁ-
×ÉÌÕ ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ ÍÙ ÐÏÌÕÞÉÌÉ ÂÙ ÌÏÖÎÕÀ × N ÆÏÒÍÕÌÕ ∀x∀y (x = y) ÉÌÉ
∀x∀y (x 6= y).
   ðÏÌÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÏÄÏÂÎÏ ÍÉÒÏ×ÏÚÚÒÅÎÉÀ ÞÅÌÏ×ÅËÁ, ÄÏÓÔÉÇÛÅÇÏ ÐÒÅÄÅÌÁ
ÕÍÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ: ÎÁ ×Ó¾, ÞÔÏ ×ÈÏÄÉÔ × ËÒÕÇ ÅÇÏ ÐÏÎÑÔÉÊ (×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ
ÆÏÒÍÕÌÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ), ÏÎ ÉÍÅÅÔ ÔÏÞËÕ ÚÒÅÎÉÑ. îÏ ÜÔÏ ÎÅ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ ÎÉ Ë
ÆÏÒÍÕÌÁÍ ÂÏÌØÛÅÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÍ ÎÏ×ÙÅ ÄÌÑ ÎÅÇÏ ÐÏÎÑÔÉÑ), ÎÉ
Ë ÆÏÒÍÕÌÁÍ Ó ÐÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ (ÐÏÓËÏÌØËÕ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÎÅ ÆÉËÓÉÒÏ×Á-
ÎÙ).
   ôÅÐÅÒØ ÍÙ ÇÏÔÏ×Ù Ë ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Õ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ ÜÔÏÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ.
  ôÅÏÒÅÍÁ 41 (ÐÏÌÎÏÔÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ÓÉÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁ). ìÀÂÁÑ
ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÁ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. îÁÐÏÍÎÉÍ, ËÁË ÍÙ ÄÏËÁÚÙ×ÁÌÉ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅ-
ÎÉÅ ÄÌÑ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ. íÙ ÒÁÓÛÉÒÑÌÉ ÎÁÛÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
• ÄÏ ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á •0 , Á ÐÏÔÏÍ ÐÏÌÁÇÁÌÉ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÐÅÒÅÍÅÎ-
ÎÕÀ p ÉÓÔÉÎÎÏÊ, ÅÓÌÉ •0 ` p. úÄÅÓØ ÜÔÏÇÏ ÂÕÄÅÔ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ËÁË ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ
(ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÎÅÐÏÎÑÔÎÏ, ÏÔËÕÄÁ ÂÒÁÔØ ÎÏÓÉÔÅÌØ ÉÓËÏÍÏÊ ÍÏÄÅÌÉ). îÏ ÎÁÞÁÌÏ
ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÂÕÄÅÔ ÔÁËÉÍ ÖÅ.
   ìÅÍÍÁ 1. äÌÑ ×ÓÑËÏÇÏ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á • ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒ-
ÍÕÌ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÐÏÌÎÏÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï • 0 ÚÁ-
ÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÔÏÊ ÖÅ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ •.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÐÏ×ÔÏÒÑÅÔ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÒÁÚÄÅÌÁ 2: ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ÐÏ ÏÞÅ-
ÒÅÄÉ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÍÙ ÄÏÂÁ×ÌÑÅÍ ÌÉÂÏ ÉÈ, ÌÉÂÏ ÉÈ ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ ×
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •.
   üÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÂÅÚ ÔÒÕÄÁ ÄÌÑ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (ÔÏ-
ÇÄÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÓÞ¾ÔÎÏ). ìÅÍÍÁ 1
ÄÏËÁÚÁÎÁ.
   ëÁË ÖÅ ÎÁÍ ÔÅÐÅÒØ ÐÏÓÔÒÏÉÔØ ÍÏÄÅÌØ ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á •? ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ
ÎÁÄÏ ÒÅÛÉÔØ, ÞÔÏ ÂÕÄÅÔ ÎÏÓÉÔÅÌÅÍ ÜÔÏÊ ÍÏÄÅÌÉ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ
ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ (ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÓÉÍ×ÏÌÙ ×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ
0). éÍ ÄÏÌÖÎÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÎÏÓÉÔÅÌÑ. ëÒÏÍÅ ÔÏ-
ÇÏ, ÚÁÍËÎÕÔÙÍ ÔÅÒÍÁÍ (ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÎÉËÁËÉÈ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÔÏÌØËÏ

Страницы