Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 136 стр.

136                                  çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×

   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 2. ðÕÓÔØ • ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÙÍ ÐÏÓÌÅ ÄÏ-
ÂÁ×ÌÅÎÉÑ ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ(c/ξ). ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ (ÉÓÐÏÌØÚÕÅÍ ÐÏÄÈÏÄÑÝÕÀ ÐÒÏÐÏ-
ÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÀ), ÞÔÏ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ ÉÚ •,
ÔÏ ÅÓÔØ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÆÏÒÍÕÌÁ γ → ¬ϕ(c/ξ), ÇÄÅ γ ¡ ËÏÎßÀÎËÃÉÑ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ
ÞÉÓÌÁ ÆÏÒÍÕÌ ÉÚ •. ðÏ ÌÅÍÍÅ Ï Ó×ÅÖÉÈ ËÏÎÓÔÁÎÔÁÈ (Ó. 131) ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÆÏÒ-
ÍÕÌÁ γ → ¬ϕ (ÎÁÐÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ c ÎÅ ×ÈÏÄÉÔ ÎÉ × ϕ, ÎÉ × γ). ëÏÎÔÒÁÐÏÚÉÃÉÑ
ÄÁ¾Ô ÆÏÒÍÕÌÕ ϕ → ¬γ, Á ÐÒÁ×ÉÌÏ âÅÒÎÁÊÓÁ ¡ ÆÏÒÍÕÌÕ ∃ξ ϕ → ¬γ. ðÏ
ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ ÆÏÒÍÕÌÁ ∃ξ ϕ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •, É ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï • ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÙÍ. ìÅÍÍÁ 2 ÄÏËÁÚÁÎÁ.
  úÁÄÁÞÁ 163. äÏËÁÖÉÔÅ ÔÁËÏÅ ÕÓÉÌÅÎÉÅ ÌÅÍÍÙ 2: ÐÒÉ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÉ × •
ÆÏÒÍÕÌÙ ϕ(c/ξ) (× ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÑÈ ÌÅÍÍÙ) ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×Ù×ÏÄÉÍÙÈ ÉÚ •
ÆÏÒÍÕÌ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (ÂÅÚ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ c) ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ.
   ìÅÍÍÁ 3. ðÕÓÔØ • ¡ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ
ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ. ôÏÇÄÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ ÎÏ×ÙÍÉ ËÏÎÓÔÁÎ-
ÔÁÍÉ É ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ, ÐÏÌÎÏÅ É ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÐÏÌÎÏÅ (× ÒÁÓÛÉÒÅÎÎÏÊ
ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ) ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •0 ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ •.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ ËÏÎÅÞÎÁ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÁ. ôÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌ ×É-
ÄÁ ∃ξ ϕ, ×Ù×ÏÄÉÍÙÈ ÉÚ •, ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. ë ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÎÉÈ ÐÏ
ÏÞÅÒÅÄÉ ÂÕÄÅÍ ÐÒÉÍÅÎÑÔØ ÌÅÍÍÕ 2, ××ÏÄÑ ÎÏ×ÕÀ ËÏÎÓÔÁÎÔÕ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÜÔÏÊ
ÌÅÍÍÅ, ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÛÁÇÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï • ÏÓÔÁ¾ÔÓÑ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÙÍ, ÐÏÜÔÏÍÕ
ÏÎÏ ÂÕÄÅÔ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÙÍ É ÐÏÓÌÅ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ ÓÞ¾ÔÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÆÏÒÍÕÌ
(×Ù×ÏÄ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÑ ÚÁÔÒÁÇÉ×ÁÅÔ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÆÏÒÍÕÌ).
   ïÄÎÁËÏ ÎÅÌØÚÑ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÔØ, ÞÔÏ ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÂÕÄÅÔ ÜËÚÉÓÔÅÎ-
ÃÉÁÌØÎÏ ÐÏÌÎÙÍ × ÎÏ×ÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÐÒÏ ÆÏÒÍÕÌÙ ×ÉÄÁ ∃ξ ϕ Ó
ÄÏÂÁ×ÌÅÎÎÙÍÉ ËÏÎÓÔÁÎÔÁÍÉ ÍÙ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÚÎÁÅÍ. ðÏÐÏÌÎÉÍ ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï,
ÐÒÉÍÅÎÉ× ÌÅÍÍÕ 1, É ÐÏ×ÔÏÒÉÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ: ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ×Ù×ÏÄÉÍÏÊ ÆÏÒ-
ÍÕÌÙ, ÎÁÞÉÎÁÀÝÅÊÓÑ Ó Ë×ÁÎÔÏÒÁ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ, ××ÅÄ¾Í ÎÏ×ÕÀ ËÏÎÓÔÁÎÔÕ
É Ô. Ä.
   úÁÔÅÍ ÓÎÏ×Á ÐÏÐÏÌÎÉÍ ÅÇÏ, ÓÎÏ×Á ÄÏÂÁ×ÉÍ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ, ÓÎÏ×Á ÐÏÐÏÌÎÉÍ É
ÔÁË ÓÄÅÌÁÅÍ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÒÁÚ. ïÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ×ÓÅÈ ÐÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÂÕ-
ÄÅÔ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÙÍ, ÐÏÌÎÙÍ É ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÐÏÌÎÙÍ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ,
ÏÎÏ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï, ÔÁË ËÁË ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ ÄÏÌÖÎÏ ×Ù×ÏÄÉÔØÓÑ ÉÚ ËÏÎÅÞÎÏ-
ÇÏ ÞÉÓÌÁ ÆÏÒÍÕÌ (É ÐÏÜÔÏÍÕ ÄÏÌÖÎÏ ÐÏÑ×ÉÔØÓÑ ÕÖÅ ÎÁ ËÏÎÅÞÎÏÍ ÛÁÇÅ). ïÎÏ
ÐÏÌÎÏ: ÌÀÂÁÑ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÎÏ×ÙÈ ËÏÎ-
ÓÔÁÎÔ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÎÁ ËÁËÏÍ-ÔÏ ÛÁÇÅ ÐÏÐÏÌÎÅÎÉÑ ÏÎÁ ÉÌÉ Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ ÓÔÁÎÕÔ
×Ù×ÏÄÉÍÙÍÉ. îÁËÏÎÅÃ, ÐÏÓÔÒÏÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏ ÐÏÌÎÏ ÐÏ
ÔÏÊ ÖÅ ÐÒÉÞÉÎÅ: ×ÓÑËÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÎÏ×ÙÈ ËÏÎÓÔÁÎÔ,
ÐÏÔÏÍÕ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÛÁÇÅ ÄÌÑ Îž ÐÒÅÄÕÓÍÏÔÒÅÎÁ Ó×ÏÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÁ.
   ìÅÍÍÁ 3 ÄÏËÁÚÁÎÁ.