Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

138 çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×
ðÕÓÔØ ÔÅÐÅÒØ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ ∃ξ ψ, ÇÄÅ ψ ¡ ÆÏÒÍÕÌÁ Ó ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎ-
ÎÙÍ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ ξ (ÉÌÉ ÂÅÚ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×). ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ×Ù×ÏÄÉÍÁ
ÉÚ •. ôÏÇÄÁ × ÓÉÌÕ ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÐÏÌÎÏÔÙ ÎÁÊľÔÓÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÁ c, ÄÌÑ ËÏ-
ÔÏÒÏÊ • ` ψ(c/ξ). æÏÒÍÕÌÁ ψ(c/ξ) ÉÍÅÅÔ ÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÑÚÏË,
ÐÏÜÔÏÍÕ Ë ÎÅÊ ÍÏÖÎÏ ÐÒÉÍÅÎÉÔØ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÉÎÄÕËÃÉÉ É ÚÁËÌÀÞÉÔØ, ÞÔÏ
ÏÎÁ ÉÓÔÉÎÎÁ × M. ôÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ ÎÁ ÏÃÅÎËÅ ξ 7→ c (ÓÍ. ÌÅÍÍÕ 2
ÎÁ Ó. 124 É ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ ÐÏÓÌŠΞ), ÐÏÜÔÏÍÕ ÆÏÒÍÕÌÁ ∃ξ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ × M.
îÁÐÒÏÔÉ×, ÐÕÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÁ ∃ξ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ × M. ôÏÇÄÁ (ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÉÓ-
ÔÉÎÎÏÓÔÉ) ÎÁÊľÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔ (ÚÁÍËÎÕÔÙÊ ÔÅÒÍ) t, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ
ÎÁ ÏÃÅÎËÅ ξ 7→ t É ÐÏÔÏÍÕ ÆÏÒÍÕÌÁ ψ(t/ξ) ÉÓÔÉÎÎÁ × M. ðÏ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ
ÉÎÄÕËÃÉÉ ÆÏÒÍÕÌÁ ψ(t/ξ) ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. ïÓÔÁÌÏÓØ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÔÅÍ,
ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ψ(t/ξ) → ∃ξ ψ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÁËÓÉÏÍÏÊ (ÎÁÐÏÍÎÉÍ, ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ ÚÁ-
ÍËÎÕÔÏÇÏ ÔÅÒÍÁ ×ÓÅÇÄÁ ËÏÒÒÅËÔÎÁ).
îÁËÏÎÅÃ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ ∀ξ ψ. ðÕÓÔØ
ÏÎÁ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. æÏÒÍÕÌÁ ∀ξ ψ → ψ(t/ξ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÁËÓÉÏÍÏÊ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ
ÚÁÍËÎÕÔÏÇÏ ÔÅÒÍÁ t. ðÏÜÔÏÍÕ É ÆÏÒÍÕÌÁ ψ(t/ξ) ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. ÷ ÎÅÊ ÍÅÎØ-
ÛÅ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÑÚÏË, ÞÅÍ × ϕ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÐÏ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕËÃÉÉ ÏÎÁ
ÉÓÔÉÎÎÁ × M. úÎÁÞÉÔ, ÆÏÒÍÕÌÁ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ ÎÁ ÌÀÂÏÊ ÏÃÅÎËÅ ξ 7→ t, É ÐÏÔÏÍÕ
ÆÏÒÍÕÌÁ ∀ξ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ × M.
åÓÌÉ ÆÏÒÍÕÌÁ ∀ξ ψ ÎÅ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •, ÔÏ ÉÚ • ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ.
ïÎÏ, ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ, ÄÏËÁÚÕÅÍÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÆÏÒÍÕÌÅ ∃ξ ¬ψ. ðÏÜÔÏÍÕ ×
ÓÉÌÕ ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÐÏÌÎÏÔÙ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ¬ψ(c/ξ) ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ
ËÏÎÓÔÁÎÔÙ c. üÔÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÓÔÉÎÎÁ, ÐÏÜÔÏÍÕ ψ ÌÏÖÎÁ ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÚÎÁ-
ÞÅÎÉÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ξ, ÔÁË ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ∀ξ ψ ÌÏÖÎÁ × M.
ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁ-
ÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ (ÒÁÓÛÉÒÉ× ÅÇÏ ÄÏ ÐÏÌÎÏÇÏ É ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏ
ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÅÓÔØ ÍÏÄÅÌØ ÉÚ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÔÅÒÍÏ×).
áÎÁÌÉÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁËÏÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÅ:
ôÅÏÒÅÍÁ 42. îÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ËÏ-
ÎÅÞÎÏÊ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÉÍÅÅÔ ÓÞ¾ÔÎÕÀ ÍÏÄÅÌØ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÎÏÊ ÎÁÍÉ ÍÏÄÅÌÉ
Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ÔÅÒÍÙ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÅ ÉÚ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÎÙÈ ËÏÎÓÔÁÎÔ É
ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. îÁ ËÁÖÄÏÍ ÛÁÇÅ ÄÏÂÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÞ¾Ô-
ÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ËÏÎÓÔÁÎÔ, ÐÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅÈ ËÏÎÓÔÁÎÔ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÚÎÁÞÉÔ, É
ÔÅÒÍÏ× ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ.
áÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ Ó ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ Ó×ÏÊÓÔ× ÏÐÅÒÁÃÉÊ Ó ÍÏÝÎÏ-
ÓÔÑÍÉ (Ï ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÞÅÓÔØ × [1]) ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔ ÔÁËÏÊ ÆÁËÔ:
138                                   çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×

   ðÕÓÔØ ÔÅÐÅÒØ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ ∃ξ ψ, ÇÄÅ ψ ¡ ÆÏÒÍÕÌÁ Ó ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎ-
ÎÙÍ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ ξ (ÉÌÉ ÂÅÚ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ×). ðÒÅÄÐÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ×Ù×ÏÄÉÍÁ
ÉÚ •. ôÏÇÄÁ × ÓÉÌÕ ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÐÏÌÎÏÔÙ ÎÁÊľÔÓÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÁ c, ÄÌÑ ËÏ-
ÔÏÒÏÊ • ` ψ(c/ξ). æÏÒÍÕÌÁ ψ(c/ξ) ÉÍÅÅÔ ÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÑÚÏË,
ÐÏÜÔÏÍÕ Ë ÎÅÊ ÍÏÖÎÏ ÐÒÉÍÅÎÉÔØ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÅ ÉÎÄÕËÃÉÉ É ÚÁËÌÀÞÉÔØ, ÞÔÏ
ÏÎÁ ÉÓÔÉÎÎÁ × M. ôÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ ÎÁ ÏÃÅÎËÅ ξ 7→ c (ÓÍ. ÌÅÍÍÕ 2
ÎÁ Ó. 124 É ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ ÐÏÓÌŠΞ), ÐÏÜÔÏÍÕ ÆÏÒÍÕÌÁ ∃ξ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ × M.
   îÁÐÒÏÔÉ×, ÐÕÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÁ ∃ξ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ × M. ôÏÇÄÁ (ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÉÓ-
ÔÉÎÎÏÓÔÉ) ÎÁÊľÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔ (ÚÁÍËÎÕÔÙÊ ÔÅÒÍ) t, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ
ÎÁ ÏÃÅÎËÅ ξ 7→ t É ÐÏÔÏÍÕ ÆÏÒÍÕÌÁ ψ(t/ξ) ÉÓÔÉÎÎÁ × M. ðÏ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ
ÉÎÄÕËÃÉÉ ÆÏÒÍÕÌÁ ψ(t/ξ) ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. ïÓÔÁÌÏÓØ ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÔÅÍ,
ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ψ(t/ξ) → ∃ξ ψ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÁËÓÉÏÍÏÊ (ÎÁÐÏÍÎÉÍ, ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ ÚÁ-
ÍËÎÕÔÏÇÏ ÔÅÒÍÁ ×ÓÅÇÄÁ ËÏÒÒÅËÔÎÁ).
   îÁËÏÎÅÃ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ ∀ξ ψ. ðÕÓÔØ
ÏÎÁ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. æÏÒÍÕÌÁ ∀ξ ψ → ψ(t/ξ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÁËÓÉÏÍÏÊ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ
ÚÁÍËÎÕÔÏÇÏ ÔÅÒÍÁ t. ðÏÜÔÏÍÕ É ÆÏÒÍÕÌÁ ψ(t/ξ) ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. ÷ ÎÅÊ ÍÅÎØ-
ÛÅ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÑÚÏË, ÞÅÍ × ϕ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÐÏ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕËÃÉÉ ÏÎÁ
ÉÓÔÉÎÎÁ × M. úÎÁÞÉÔ, ÆÏÒÍÕÌÁ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ ÎÁ ÌÀÂÏÊ ÏÃÅÎËÅ ξ 7→ t, É ÐÏÔÏÍÕ
ÆÏÒÍÕÌÁ ∀ξ ψ ÉÓÔÉÎÎÁ × M.
   åÓÌÉ ÆÏÒÍÕÌÁ ∀ξ ψ ÎÅ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •, ÔÏ ÉÚ • ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ Å¾ ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ.
ïÎÏ, ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ, ÄÏËÁÚÕÅÍÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÆÏÒÍÕÌÅ ∃ξ ¬ψ. ðÏÜÔÏÍÕ ×
ÓÉÌÕ ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏÊ ÐÏÌÎÏÔÙ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ¬ψ(c/ξ) ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ
ËÏÎÓÔÁÎÔÙ c. üÔÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÓÔÉÎÎÁ, ÐÏÜÔÏÍÕ ψ ÌÏÖÎÁ ÐÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÚÎÁ-
ÞÅÎÉÉ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ξ, ÔÁË ÞÔÏ ÆÏÒÍÕÌÁ ∀ξ ψ ÌÏÖÎÁ × M.
   ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁ-
ÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ (ÒÁÓÛÉÒÉ× ÅÇÏ ÄÏ ÐÏÌÎÏÇÏ É ÜËÚÉÓÔÅÎÃÉÁÌØÎÏ
ÐÏÌÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÅÓÔØ ÍÏÄÅÌØ ÉÚ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÔÅÒÍÏ×).
  áÎÁÌÉÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁËÏÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÅ:
   ôÅÏÒÅÍÁ 42. îÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ËÏ-
ÎÅÞÎÏÊ ÉÌÉ ÓÞ¾ÔÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÉÍÅÅÔ ÓÞ¾ÔÎÕÀ ÍÏÄÅÌØ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ÐÏÓÔÒÏÅÎÎÏÊ ÎÁÍÉ ÍÏÄÅÌÉ
Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ÔÅÒÍÙ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÅ ÉÚ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÎÙÈ ËÏÎÓÔÁÎÔ É
ÆÕÎËÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ. îÁ ËÁÖÄÏÍ ÛÁÇÅ ÄÏÂÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÞ¾Ô-
ÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ËÏÎÓÔÁÎÔ, ÐÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅÈ ËÏÎÓÔÁÎÔ ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÚÎÁÞÉÔ, É
ÔÅÒÍÏ× ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ.
   áÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ Ó ÉÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ Ó×ÏÊÓÔ× ÏÐÅÒÁÃÉÊ Ó ÍÏÝÎÏ-
ÓÔÑÍÉ (Ï ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏÞÅÓÔØ × [1]) ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔ ÔÁËÏÊ ÆÁËÔ:

Страницы