Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. ðÏÌÎÏÔÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× 139
ôÅÏÒÅÍÁ 43. ÷ÓÑËÏÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÏÒÍÕÌ ÓÉÇÎÁÔÕ-
ÒÙ σ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ ÍÏÝÎÏÓÔÉ max(ℵ
0
, |σ|) (ÇÄÅ ℵ
0
ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÞ¾ÔÎÕÀ
ÍÏÝÎÏÓÔØ, Á |σ| ¡ ÍÏÝÎÏÓÔØ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ).
ëÓÔÁÔÉ, ÐÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍ 42 É 43 ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÓÏÓÌÁÔØÓÑ
ÎÁ ÔÅÏÒÅÍÕ ìÅ×ÅÎÇÅÊÍÁ óËÏÌÅÍÁ Ï ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÐÏÄÍÏÄÅÌÉ (ÐÏÓÔÒÏÉÔØ
ÍÏÄÅÌØ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÍÏÝÎÏÓÔÉ, Á ÐÏÔÏÍ ÕÍÅÎØÛÉÔØ, ÅÓÌÉ ÎÁÄÏ).
÷ÏÚ×ÒÁÔÉÍÓÑ ÔÅÐÅÒØ Ë ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ.
ôÅÏÒÅÍÁ 44 (ÐÏÌÎÏÔÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ÓÌÁÂÁÑ ÆÏÒÍÁ). ÷ÓÑËÁÑ
ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ×Ù×ÏÄÉÍÁ × ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ÚÁÍËÎÕÔÁ. åÓÌÉ ÏÎÁ ÎÅ×Ù×ÏÄÉÍÁ, ÔÏ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï {¬ϕ} ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï É ÐÏÔÏÍÕ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ. ÷ ÅÇÏ ÍÏÄÅÌÉ ÆÏÒ-
ÍÕÌÁ ϕ ÂÕÄÅÔ ÌÏÖÎÏÊ, ÞÔÏ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ.
þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ, ÔÏ ÉÈ ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÏÓÔØ É ×Ù×ÏÄÉ-
ÍÏÓÔØ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÁ ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ É ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÈ ÚÁÍÙËÁÎÉÑ.
ëÁË É × ÒÁÚÄÅÌÅ 2, ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ ÍÏÖÎÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÔÁËÏÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ:
ôÅÏÒÅÍÁ 45 (ËÏÍÐÁËÔÎÏÓÔØ ÄÌÑ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×). ðÕÓÔØ • ¡
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ, É ÌÀÂÏÅ ÅÇÏ ËÏ-
ÎÅÞÎÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ. ôÏÇÄÁ É ÓÁÍÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï • ÉÍÅÅÔ
ÍÏÄÅÌØ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÐÏ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ (É ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ, ÅÓ-
ÌÉ ÂÙÔØ ÔÏÞÎÙÍ) ÎÁÌÉÞÉÅ ÍÏÄÅÌÉ (ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÓÔØ) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅ-
ÞÉ×ÏÓÔÉ. á ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÓÔØ ÚÁÔÒÁÇÉ×ÁÅÔ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÏÅ
ÞÉÓÌÏ ÆÏÒÍÕÌ ÉÚ •.
úÁÄÁÞÁ 164. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÅÏÒÅÍÁ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ × ÓÉÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÔÅÏÒÅÍÙ ËÏÍÐÁËÔÎÏÓÔÉ É ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ ×
ÓÌÁÂÏÊ ÆÏÒÍÅ. (õËÁÚÁÎÉÅ: ÅÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï • ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌÉ, ÔÏ ÅÇÏ
ËÏÎÅÞÎÁÑ ÞÁÓÔØ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌÉ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÆÏÒÍÕÌÁ h . . . i ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÁ,
ÐÏÜÔÏÍÕ . . . )
åݾ ÏÄÉÎ ×ÁÖÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ, ×ÙÔÅËÁÀÝÉÊ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ ¡ ÓÏ-
×ÐÁÄÅÎÉÅ ÓÉÎÔÁËÓÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÎÑÔÉÑ ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ É ÓÅÍÁÎÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÎÑÔÉÑ
ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ. ðÕÓÔØ ÄÁÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ σ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •
ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (ÔÁËÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ ÔÅÏ-
ÒÉÑÍÉ × ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ σ) É Åݾ ÏÄÎÕ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ϕ. çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ϕ
ÓÅÍÁÎÔÉÞÅÓËÉ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ •, ÅÓÌÉ ϕ ÉÓÔÉÎÎÁ ×Ï ×ÓÑËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÔÅÏÒÉÉ •, ÔÏ
ÅÓÔØ ×Ï ×ÓÑËÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ, ÇÄÅ ÉÓÔÉÎÎÙ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ
•. (ïÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ: • ϕ.)
§5. ðÏÌÎÏÔÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×                                     139

  ôÅÏÒÅÍÁ 43. ÷ÓÑËÏÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÏÒÍÕÌ ÓÉÇÎÁÔÕ-
ÒÙ σ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ ÍÏÝÎÏÓÔÉ max(ℵ0, |σ|) (ÇÄÅ ℵ0 ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÞ¾ÔÎÕÀ
ÍÏÝÎÏÓÔØ, Á |σ| ¡ ÍÏÝÎÏÓÔØ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ).
  ëÓÔÁÔÉ, ÐÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍ 42 É 43 ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÓÏÓÌÁÔØÓÑ
ÎÁ ÔÅÏÒÅÍÕ ìÅ×ÅÎÇÅÊÍÁ óËÏÌÅÍÁ Ï ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÐÏÄÍÏÄÅÌÉ (ÐÏÓÔÒÏÉÔØ
ÍÏÄÅÌØ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÍÏÝÎÏÓÔÉ, Á ÐÏÔÏÍ ÕÍÅÎØÛÉÔØ, ÅÓÌÉ ÎÁÄÏ).
  ÷ÏÚ×ÒÁÔÉÍÓÑ ÔÅÐÅÒØ Ë ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ.
  ôÅÏÒÅÍÁ 44 (ÐÏÌÎÏÔÁ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ÓÌÁÂÁÑ ÆÏÒÍÁ). ÷ÓÑËÁÑ
ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ×Ù×ÏÄÉÍÁ × ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×.
  äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ÚÁÍËÎÕÔÁ. åÓÌÉ ÏÎÁ ÎÅ×Ù×ÏÄÉÍÁ, ÔÏ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï {¬ϕ} ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï É ÐÏÔÏÍÕ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ. ÷ ÅÇÏ ÍÏÄÅÌÉ ÆÏÒ-
ÍÕÌÁ ϕ ÂÕÄÅÔ ÌÏÖÎÏÊ, ÞÔÏ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÀ.
  þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ, ÔÏ ÉÈ ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÏÓÔØ É ×Ù×ÏÄÉ-
ÍÏÓÔØ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÁ ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ É ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÈ ÚÁÍÙËÁÎÉÑ.
  ëÁË É × ÒÁÚÄÅÌÅ 2, ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ ÍÏÖÎÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÔÁËÏÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ:
   ôÅÏÒÅÍÁ 45 (ËÏÍÐÁËÔÎÏÓÔØ ÄÌÑ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×). ðÕÓÔØ • ¡
ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ, É ÌÀÂÏÅ ÅÇÏ ËÏ-
ÎÅÞÎÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ. ôÏÇÄÁ É ÓÁÍÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï • ÉÍÅÅÔ
ÍÏÄÅÌØ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÐÏ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ (É ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔÉ, ÅÓ-
ÌÉ ÂÙÔØ ÔÏÞÎÙÍ) ÎÁÌÉÞÉÅ ÍÏÄÅÌÉ (ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÓÔØ) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅ-
ÞÉ×ÏÓÔÉ. á ÐÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÓÔØ ÚÁÔÒÁÇÉ×ÁÅÔ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÏÅ
ÞÉÓÌÏ ÆÏÒÍÕÌ ÉÚ •.
   úÁÄÁÞÁ 164. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÅÏÒÅÍÁ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ × ÓÉÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÔÅÏÒÅÍÙ ËÏÍÐÁËÔÎÏÓÔÉ É ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ ×
ÓÌÁÂÏÊ ÆÏÒÍÅ. (õËÁÚÁÎÉÅ: ÅÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï • ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌÉ, ÔÏ ÅÇÏ
ËÏÎÅÞÎÁÑ ÞÁÓÔØ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌÉ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÆÏÒÍÕÌÁ h . . . i ÏÂÝÅÚÎÁÞÉÍÁ,
ÐÏÜÔÏÍÕ . . . )
   åݾ ÏÄÉÎ ×ÁÖÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ, ×ÙÔÅËÁÀÝÉÊ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ ¡ ÓÏ-
×ÐÁÄÅÎÉÅ ÓÉÎÔÁËÓÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÎÑÔÉÑ ×Ù×ÏÄÉÍÏÓÔÉ É ÓÅÍÁÎÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÐÏÎÑÔÉÑ
ÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ. ðÕÓÔØ ÄÁÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ σ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï •
ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÆÏÒÍÕÌ ÜÔÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (ÔÁËÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ ÔÅÏ-
ÒÉÑÍÉ × ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ σ) É Åݾ ÏÄÎÕ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ϕ. çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ϕ
ÓÅÍÁÎÔÉÞÅÓËÉ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ •, ÅÓÌÉ ϕ ÉÓÔÉÎÎÁ ×Ï ×ÓÑËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÔÅÏÒÉÉ •, ÔÏ
ÅÓÔØ ×Ï ×ÓÑËÏÊ ÉÎÔÅÒÐÒÅÔÁÃÉÉ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ σ, ÇÄÅ ÉÓÔÉÎÎÙ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÉÚ
•. (ïÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ: •  ϕ.)

Страницы