Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

140 çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×
ôÅÏÒÅÍÁ 46.
• ` ϕ ⇔ • ϕ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ • ` ϕ, ÔÏ • ϕ (ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ × ÔÅÏÒÅÍÅ 39 ÎÁ
Ó. 130).
îÁÐÒÏÔÉ×, ÐÕÓÔØ ϕ ÎÅ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. ôÏÇÄÁ ÔÅÏÒÉÑ • ∪ {¬ϕ} ÎÅÐÒÏÔÉ-
×ÏÒÅÞÉ×Á É (× ÓÉÌÕ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ) ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ. úÎÁÞÉÔ ϕ ÎÅ ÓÌÅÄÕÅÔ
ÉÚ •.
úÁÄÁÞÁ 165. ëÁËÉÍÉ ÎÕÖÎÏ ×ÚÑÔØ ϕ É • × ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ, ÞÔÏÂÙ ÐÏÌÕ-
ÞÉÔØ ÐÒÉ×ÅľÎÎÙÅ ÒÁÎÅÅ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ? (ïÔ×ÅÔ: ÐÒÉ
ϕ =⊥ (ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÌÏÖÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ) ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÓÉÌØÎÕÀ ÆÏÒÍÕ ÔÅÏÒÅÍÙ
Ï ÐÏÌÎÏÔÅ, ÐÒÉ • = ∅ ¡ ÓÌÁÂÕÀ.)
§6. ï ×Ù×ÏÄÁÈ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×ÁÈ
ãÅÎÔÒÁÌØÎÁÑ ÉÄÅÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÌÏÇÉËÉ ×ÏÓÈÏÄÉÔ Åݾ Ë ìÅÊÂÎÉÃÕ É
ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ × ×ÉÄÅ ÐÏ-
ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÓÉÍ×ÏÌÏ× É ÏÐÅÒÉÒÏ×ÁÔØ Ó ÎÉÍÉ ÐÏ ÆÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÐÒÁ×É-
ÌÁÍ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏÓÔØ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏ×ÅÒÑÔØ ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉ,
ÎÅ ×ÎÉËÁÑ × ÉÈ ÓÍÙÓÌ.
õÓÉÌÉÑÍÉ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× É ÌÏÇÉËÏ× ×ÔÏÒÏÊ ÐÏÌÏ×ÉÎÙ XIX
É ÐÅÒ×ÏÊ ÐÏÌÏ×ÉÎÙ XX ×ÅËÁ (âÕÌØ, ëÁÎÔÏÒ, æÒÅÇÅ, ðÅÁÎÏ, òÁÓÓÅÌ, õÁÊÔÈÅÄ,
ãÅÒÍÅÌÏ, æÒÅÎËÅÌØ, çÉÌØÂÅÒÔ, ÆÏÎ îÅÊÍÁÎ, ç¾ÄÅÌØ É ÄÒÕÇÉÅ) ÜÔÁ ÐÒÏÇÒÁÍ-
ÍÁ ÂÙÌÁ × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ ×ÙÐÏÌÎÅÎÁ. ðÒÉÎÑÔÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÔÏÞÎÏ ÓÆÏÒÍÕ-
ÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ÔÅÏÒÉÉ
ÍÎÏÖÅÓÔ× (ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÏÂÝÉÈ ÆÏÒÍÁÌØÎÙÈ ÔÅÏÒÉÊ), Á ×ÓÑËÏÅ ÓÔÒÏÇÏÅ
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ × ÆÏÒÍÁÌØÎÙÊ ×Ù×ÏÄ × ÜÔÏÊ
ÔÅÏÒÉÉ (ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÐÏÄÞÉÎÑÀÝÕÀÓÑ ÎÅ-
ËÏÔÏÒÙÍ ÐÒÏÓÔÙÍ ÐÒÁ×ÉÌÁÍ). ÷ ËÁËÏÍ-ÔÏ ÓÍÙÓÌÅ ÜÔÏ ÄÁÖÅ ÓÔÁÌÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅ-
ÎÉÅÍ: ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÓÔÒÏÇÉÍ ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ ÔÁËÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÎÏ
ÐÅÒÅ×ÅÓÔÉ ÎÁ ÑÚÙË ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×.
ôÁË ÞÔÏ ÖÅ, ÔÅÐÅÒØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÍÏÇÕÔ ÄÒÕÖÎÏ ÕÊÔÉ ÎÁ ÐÅÎÓÉÀ, ÐÏÓËÏÌØ-
ËÕ ÍÏÖÎÏ ÏÔËÒÙ×ÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÏÍÐØÀÔÅÒÏ×,
ÚÁÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÆÏÒÍÁÌØÎÙÍÉ ÐÒÁ×ÉÌÁÍÉ ÔÅÏÒÉÉ
ÍÎÏÖÅÓÔ×? ëÏÎÅÞÎÏ, ÎÅÔ, ÐÒÉÞ¾Í ÓÒÁÚÕ ÐÏ ÎÅÓËÏÌØËÉÍ ÐÒÉÞÉÎÁÍ.
îÁÞÎ¾Í Ó ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ, ×ÙÄÁÀÝÁÑ Ó ÂÏÌØÛÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÍÁÔÅÍÁ-
ÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ (É ÉÈ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á), ÈÏÔÑ É ×ÏÚÍÏÖÎÁ, ÎÏ ÂÅÓÐÏÌÅÚÎÁ.
äÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÉ ÜÔÉÈ ×ÅÒÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ ÐÏÞÔÉ ×ÓÅ ÂÕÄÕÔ ÎÅÉÎÔÅÒÅÓ-
ÎÙÍÉ. æÏÒÍÁÌØÎÁÑ ÌÏÇÉËÁ ÇÏ×ÏÒÉÔ, ËÁËÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÎÁÄÏ ÓÏÂÌÀÄÁÔØ, ÞÔÏÂÙ
140                                   çÌÁ×Á VI. éÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×

  ôÅÏÒÅÍÁ 46.
                            • ` ϕ ⇔ •  ϕ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ • ` ϕ, ÔÏ •  ϕ (ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ × ÔÅÏÒÅÍÅ 39 ÎÁ
Ó. 130).
   îÁÐÒÏÔÉ×, ÐÕÓÔØ ϕ ÎÅ ×Ù×ÏÄÉÍÁ ÉÚ •. ôÏÇÄÁ ÔÅÏÒÉÑ • ∪ {¬ϕ} ÎÅÐÒÏÔÉ-
×ÏÒÅÞÉ×Á É (× ÓÉÌÕ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ) ÉÍÅÅÔ ÍÏÄÅÌØ. úÎÁÞÉÔ ϕ ÎÅ ÓÌÅÄÕÅÔ
ÉÚ •.
   úÁÄÁÞÁ 165. ëÁËÉÍÉ ÎÕÖÎÏ ×ÚÑÔØ ϕ É • × ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ, ÞÔÏÂÙ ÐÏÌÕ-
ÞÉÔØ ÐÒÉ×ÅľÎÎÙÅ ÒÁÎÅÅ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÐÏÌÎÏÔÅ? (ïÔ×ÅÔ: ÐÒÉ
ϕ =⊥ (ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÌÏÖÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ) ÐÏÌÕÞÁÅÍ ÓÉÌØÎÕÀ ÆÏÒÍÕ ÔÅÏÒÅÍÙ
Ï ÐÏÌÎÏÔÅ, ÐÒÉ • = ∅ ¡ ÓÌÁÂÕÀ.)


  §6. ï ×Ù×ÏÄÁÈ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×ÁÈ
   ãÅÎÔÒÁÌØÎÁÑ ÉÄÅÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÌÏÇÉËÉ ×ÏÓÈÏÄÉÔ Åݾ Ë ìÅÊÂÎÉÃÕ É
ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ × ×ÉÄÅ ÐÏ-
ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÓÉÍ×ÏÌÏ× É ÏÐÅÒÉÒÏ×ÁÔØ Ó ÎÉÍÉ ÐÏ ÆÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÐÒÁ×É-
ÌÁÍ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏÓÔØ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ÐÒÏ×ÅÒÑÔØ ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉ,
ÎÅ ×ÎÉËÁÑ × ÉÈ ÓÍÙÓÌ.
   õÓÉÌÉÑÍÉ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× É ÌÏÇÉËÏ× ×ÔÏÒÏÊ ÐÏÌÏ×ÉÎÙ XIX
É ÐÅÒ×ÏÊ ÐÏÌÏ×ÉÎÙ XX ×ÅËÁ (âÕÌØ, ëÁÎÔÏÒ, æÒÅÇÅ, ðÅÁÎÏ, òÁÓÓÅÌ, õÁÊÔÈÅÄ,
ãÅÒÍÅÌÏ, æÒÅÎËÅÌØ, çÉÌØÂÅÒÔ, ÆÏÎ îÅÊÍÁÎ, ç¾ÄÅÌØ É ÄÒÕÇÉÅ) ÜÔÁ ÐÒÏÇÒÁÍ-
ÍÁ ÂÙÌÁ × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ ×ÙÐÏÌÎÅÎÁ. ðÒÉÎÑÔÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ×ÓÑËÏÅ ÔÏÞÎÏ ÓÆÏÒÍÕ-
ÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ÔÅÏÒÉÉ
ÍÎÏÖÅÓÔ× (ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÏÂÝÉÈ ÆÏÒÍÁÌØÎÙÈ ÔÅÏÒÉÊ), Á ×ÓÑËÏÅ ÓÔÒÏÇÏÅ
ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ × ÆÏÒÍÁÌØÎÙÊ ×Ù×ÏÄ × ÜÔÏÊ
ÔÅÏÒÉÉ (ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÕÌ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÐÏÄÞÉÎÑÀÝÕÀÓÑ ÎÅ-
ËÏÔÏÒÙÍ ÐÒÏÓÔÙÍ ÐÒÁ×ÉÌÁÍ). ÷ ËÁËÏÍ-ÔÏ ÓÍÙÓÌÅ ÜÔÏ ÄÁÖÅ ÓÔÁÌÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅ-
ÎÉÅÍ: ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÓÔÒÏÇÉÍ ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ ÔÁËÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÎÏ
ÐÅÒÅ×ÅÓÔÉ ÎÁ ÑÚÙË ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×.
   ôÁË ÞÔÏ ÖÅ, ÔÅÐÅÒØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÍÏÇÕÔ ÄÒÕÖÎÏ ÕÊÔÉ ÎÁ ÐÅÎÓÉÀ, ÐÏÓËÏÌØ-
ËÕ ÍÏÖÎÏ ÏÔËÒÙ×ÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÏÍÐØÀÔÅÒÏ×,
ÚÁÐÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÆÏÒÍÁÌØÎÙÍÉ ÐÒÁ×ÉÌÁÍÉ ÔÅÏÒÉÉ
ÍÎÏÖÅÓÔ×? ëÏÎÅÞÎÏ, ÎÅÔ, ÐÒÉÞ¾Í ÓÒÁÚÕ ÐÏ ÎÅÓËÏÌØËÉÍ ÐÒÉÞÉÎÁÍ.
   îÁÞÎ¾Í Ó ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ, ×ÙÄÁÀÝÁÑ Ó ÂÏÌØÛÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÍÁÔÅÍÁ-
ÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ (É ÉÈ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á), ÈÏÔÑ É ×ÏÚÍÏÖÎÁ, ÎÏ ÂÅÓÐÏÌÅÚÎÁ.
äÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÉ ÜÔÉÈ ×ÅÒÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ ÐÏÞÔÉ ×ÓÅ ÂÕÄÕÔ ÎÅÉÎÔÅÒÅÓ-
ÎÙÍÉ. æÏÒÍÁÌØÎÁÑ ÌÏÇÉËÁ ÇÏ×ÏÒÉÔ, ËÁËÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÎÁÄÏ ÓÏÂÌÀÄÁÔØ, ÞÔÏÂÙ

Страницы