Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 189 стр.

§5. ï ÎÅÐÏÓÔÉÖÉÍÏÊ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ                         189

ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á:
                    ¬∃z∃p[Subst(z, x, x) ∧ Proof(p, z)]
üÔÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÍÅÅÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ (x); ÐÕÓÔØ Å¾ ÎÏÍÅÒ × ÎÕÍÅ-
ÒÁÃÉÉ ÔÁËÉÈ ÆÏÒÍÕÌ ÒÁ×ÅÎ N. ðÏÄÓÔÁ×ÉÍ N ×ÍÅÓÔÏ ÐÁÒÁÍÅÔÒÁ. ðÏÌÕÞÉÔ-
ÓÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÂÅÚ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏ× ϕ. ðÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ ÉÓÔÉÎÎÁ, ËÏÇÄÁ
ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÐÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ N × N-À ÆÏÒÍÕÌÕ Ó ÏÄÎÉÍ ÐÁÒÁÍÅÔÒÏÍ ÎÅÄÏËÁÚÕ-
ÅÍ. á ÜÔÏÔ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÅÓÔØ ÓÁÍÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ϕ, ÔÁË ÞÔÏ ÏÎÁ ÉÓÔÉÎÎÁ ÔÏÇÄÁ É
ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÎÅÄÏËÁÚÕÅÍÁ. úÎÁÞÉÔ, ÎÁÛÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÌÉÂÏ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ
ÄÏËÁÚÁÔØ ÌÏÖÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ϕ (ÅÓÌÉ ϕ ÌÏÖÎÁ; × ÔÁËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÅÇÏ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ
ÎÅÁÄÅË×ÁÔÎÙÍ), ÌÉÂÏ ÎÅ ÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÄÏËÁÚÁÔØ ÉÓÔÉÎÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ ϕ.
   úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ôÅÏÒÅÍ çÅÄÅÌÑ É ôÁÒÓËÏÇÏ ÎÁÐÏÍÉÎÁÀÔ ËÁË
ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÎÅÐÏÄ×ÉÖÎÏÊ ÔÏÞËÉ, ÔÁË É ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÊ ÐÁÒÁÄÏËÓ ÌÖÅÃÁ:
                    ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ × ÒÁÍËÅ ÌÏÖÎÏ


  §5. ï ÎÅÐÏÓÔÉÖÉÍÏÊ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ
   éÚÌÏÖÅÎÎÙÅ × ÜÔÏÊ ÇÌÁ×Å ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ, ÐÒÉ ×ÎÅÛÎÅÊ ÓÕÈÏÓÔÉ, ÏÂÙÞÎÏ Ó×ÏÊ-
ÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÔÅËÓÔÁÍ, × Ó×ÏÅ ×ÒÅÍÑ ×ÙÚ×ÁÌÉ ÐÏÔÒÑÓÅÎÉÅ ÏÓÎÏ×
×ÓÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÄÁ É ÅÓÔÅÓÔ×ÏÚÎÁÎÉÑ × ÃÅÌÏÍ.
   îÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÓÍÑÔÅÎÉÅ Õ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× ×ÙÚ×ÁÌ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ç¾ÄÅÌÑ, ÕÔ×ÅÒ-
ÖÄÁÀÝÉÊ, ÞÔÏ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×ÏÓÔØ ÌÀÂÏÊ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÏÝÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉ-
ÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ, ÏÈ×ÁÔÙ×ÁÀÝÅÊ ÁÒÉÆÍÅÔÉËÕ ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ
ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÁ ÓÒÅÄÓÔ×ÁÍÉ ÓÁÍÏÊ ÜÔÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÁ ÏÓÎÏ×Å ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ
ÐÒÉÎÃÉÐÏ×, ÐÒÉÎÑÔÙÈ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÛËÏÌÁÍÉ × ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. òÅ-
ÚÕÌØÔÁÔÙ ç¾ÄÅÌÑ ÐÏÓÌÕÖÉÌÉ ÐÏ×ÏÄÏÍ ÄÌÑ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ çÅÒÍÁÎÁ
÷ÅÊÌÑ: ¥âÏÇ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ, ÎÅÓÏÍÎÅÎÎÏ, ÎÅÐÒÏÔÉ-
×ÏÒÅÞÉ×Á, ÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ É ÄØÑ×ÏÌ, ÐÏÓËÏÌØËÕ ÄÏËÁÚÁÔØ ÅÅ ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅ-
ÞÉ×ÏÓÔØ ÍÙ ÎÅ ÍÏÖÅÍ.¥
   ðÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ç¾ÄÅÌÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ç¾ÄÅÌÑ
Ï ÎÅÐÏÌÎÏÔÅ. ïÎÁ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ËÁË ÍÙ ×ÉÄÅÌÉ ×ÙÛÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÆÏÒÍÁÌØ-
ÎÁÑ ÔÅÏÒÉÑ , ×ËÌÀÞÁÀÝÁÑ ÁÒÉÆÍÅÔÉËÕ ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÎÅÐÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Á, ÔÏ
ÏÎÁ ÎÅÐÏÌÎÁ. éÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÉÍÅÀÝÅÅ ÓÍÙÓÌ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÁÒÉÆ-
ÍÅÔÉËÉ ÃÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ (ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÅÇÏ S), ËÏÔÏÒÏÅ × ÒÁÍËÁÈ ÄÁÎÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ
ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÎÉ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÎÉ ÏÐÒÏ×ÅÒÇÎÕÔØ. îÏ ÌÉÂÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ S, ÌÉÂÏ
ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÎÅ S ÉÓÔÉÎÎÏ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, × ÁÒÉÆÍÅÔÉËÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÉÓ-
ÔÉÎÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅÄÏËÁÚÕÅÍÏ, Á ÚÎÁÞÉÔ, É ÎÅÒÁÚÒÅÛÉÍÏ. èÏÔÑ
ç¾ÄÅÌØ ÎÅ ÕËÁÚÁÌ ÔÏÞÎÏ, Ï ËÁËÏÍ ËÌÁÓÓÅ ÁËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÉÄÅÔ ÒÅÞØ
× ÐÏÌÕÞÅÎÎÏÍ ÉÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ, ÔÅÏÒÅÍÁ Ï ÎÅÐÏÌÎÏÔÅ ÐÒÉÍÅÎÉÍÁ Ë ÓÉÓÔÅÍÁÍ