Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§3. ðÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á 197
É
T (y, z) = (∀y 6 z) R(x, y)
ÔÁËÖÅ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙ. þÔÏÂÙ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ × ÜÔÏÍ, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ
ÆÕÎËÃÉÊ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÊ Ë×ÁÎÔÏÒ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÐÅÒÅÍÎÏÖÅÎÉÀ ÉÌÉ ÓÕÍÍÉ-
ÒÏ×ÁÎÉÀ: ÅÓÌÉ Ó×ÏÊÓÔ×Ï R(x, y) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ r(x, y) = 0, ÔÏ
S(x, z) ⇔
"
z
Y
y=0
r(x, y) = 0
#
.
á ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÌÅÇËÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏ:
0
Y
y=0
r(x, y) = r(x, 0); (3)
t+1
Y
y=0
r(x, y) =
"
t
Y
y=0
r(x, y)
#
· r(x, t + 1); (4)
Ó ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÍÏÖÎÏ ÐÏÓÔÕÐÉÔØ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.
ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÌÅÇËÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ¥ÂÙÔØ ÐÒÏÓÔÙÍ¥ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ
ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏ (ÌÀÂÏÅ ÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÌÉÂÏ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ, ÌÉÂÏ ÒÁ×ÎÏ 1, ÌÉÂÏ ÎÅ
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÅÌÉÔÅÌÅÍ).
ðÏËÁÖÅÍ ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÇÒÁÆÉË ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅ-
ËÕÒÓÉ×ÅÎ É Å¾ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ Ó×ÅÒÈÕ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒ-
ÓÉ×ÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ g, ÔÏ ÓÁÍÁ ÆÕÎËÃÉÑ f ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁ. ÷ ÓÁÍÏÍ
ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ r ¡ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÇÒÁÆÉËÁ, ÔÏ ÅÓÔØ r(x, y) = 1
ÐÒÉ y = f (x) É r(x, y) = 0 ÐÒÉ y 6= f (x) (ÄÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ ÍÙ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍ
ÓÌÕÞÁÊ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ), ÔÏ
f(x) =
∞
X
i=0
y · r(x, y),
Á ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔØ Ó×ÅÒÈÕ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ g(x) É ×ÏÓÐÏÌØÚÏ-
×ÁÔØÓÑ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏÊ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÓÔØÀ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ÓÕÍÍÙ.
ïÔÓÀÄÁ ÌÅÇËÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ: ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ g É Ó×ÏÊ-
ÓÔ×Ï R(x, y) ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙ, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ
x 7→ f(x) = ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ y 6 g(x), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ R(x, y)
(ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ x ÔÁËÏÇÏ y ÎÅÔ, ÔÏ ÐÏÌÁÇÁÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁ×ÎÙÍ,
ÓËÁÖÅÍ, g(x) + 1) ÂÕÄÅÔ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÊ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÇÒÁÆÉË
ÆÕÎËÃÉÉ f ÌÅÇËÏ ÏÐÉÓÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÈ Ë×ÁÎÔÏÒÏ×.
§3. ðÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á                                    197

É
                           T (y, z) = (∀y 6 z) R(x, y)
ÔÁËÖÅ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙ. þÔÏÂÙ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ × ÜÔÏÍ, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ
ÆÕÎËÃÉÊ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÊ Ë×ÁÎÔÏÒ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÐÅÒÅÍÎÏÖÅÎÉÀ ÉÌÉ ÓÕÍÍÉ-
ÒÏ×ÁÎÉÀ: ÅÓÌÉ Ó×ÏÊÓÔ×Ï R(x, y) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ r(x, y) = 0, ÔÏ
                                 " z            #
                                  Y
                       S(x, z) ⇔     r(x, y) = 0 .
                                           y=0

á ÐÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÌÅÇËÏ ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏ:
                   0
                   Y
                         r(x, y) = r(x, 0);                             (3)
                   y=0
                   t+1
                                     "   t
                                                      #
                   Y                     Y
                         r(x, y) =             r(x, y) · r(x, t + 1);   (4)
                   y=0                   y=0

Ó ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÍÏÖÎÏ ÐÏÓÔÕÐÉÔØ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.
   ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÌÅÇËÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ¥ÂÙÔØ ÐÒÏÓÔÙÍ¥ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ
ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏ (ÌÀÂÏÅ ÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÌÉÂÏ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ, ÌÉÂÏ ÒÁ×ÎÏ 1, ÌÉÂÏ ÎÅ
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÅÌÉÔÅÌÅÍ).
   ðÏËÁÖÅÍ ÔÅÐÅÒØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÇÒÁÆÉË ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ f ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅ-
ËÕÒÓÉ×ÅÎ É Å¾ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ Ó×ÅÒÈÕ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒ-
ÓÉ×ÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ g, ÔÏ ÓÁÍÁ ÆÕÎËÃÉÑ f ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁ. ÷ ÓÁÍÏÍ
ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ r ¡ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÇÒÁÆÉËÁ, ÔÏ ÅÓÔØ r(x, y) = 1
ÐÒÉ y = f (x) É r(x, y) = 0 ÐÒÉ y 6= f (x) (ÄÌÑ ÐÒÏÓÔÏÔÙ ÍÙ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍ
ÓÌÕÞÁÊ ÆÕÎËÃÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ), ÔÏ
                                          ∞
                                          X
                              f (x) =            y · r(x, y),
                                          i=0

Á ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔØ Ó×ÅÒÈÕ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ g(x) É ×ÏÓÐÏÌØÚÏ-
×ÁÔØÓÑ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏÊ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÓÔØÀ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ÓÕÍÍÙ.
   ïÔÓÀÄÁ ÌÅÇËÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ: ÅÓÌÉ ÆÕÎËÃÉÑ g É Ó×ÏÊ-
ÓÔ×Ï R(x, y) ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÙ, ÔÏ ÆÕÎËÃÉÑ
          x 7→ f (x) = ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ y 6 g(x), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ R(x, y)
(ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ x ÔÁËÏÇÏ y ÎÅÔ, ÔÏ ÐÏÌÁÇÁÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÒÁ×ÎÙÍ,
ÓËÁÖÅÍ, g(x) + 1) ÂÕÄÅÔ ÐÒÉÍÉÔÉ×ÎÏ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÏÊ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÇÒÁÆÉË
ÆÕÎËÃÉÉ f ÌÅÇËÏ ÏÐÉÓÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÈ Ë×ÁÎÔÏÒÏ×.

Страницы