Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 218 стр.

218                                                                            úÁÄÁÞÉ

214. xyz;        215. (x ∨ y)(y → z)(z ∼ x);          216. x ∨ y → (x → z);
217. ((x → y) ∼ (y → x))z;      218. x ∨ y ∨ z → (x ∨ y)z;    219. xy → zv.
   ðÒÉ×ÅÄÅÎÉÅÍ Ë ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÙÍ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÍ ÆÏÒÍÁÍ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅÒÁ×ÎÏ-
ÓÉÌØÎÏÓÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÏÒÍÕÌ:
220. x ∨ y É x → y;          221. x → y É x ∼ y;            222. x ∨ y É x ⊕ y;
223. x → (y → z) É (x → y) → z;     224. xy ∨ z É x(y ∨ z);    225. (x → y) ∨ z
É x ∨ y → z;     226. (x → y)z É x → yz;     227. (x → y) ∼ z É (x ∼ y) → z;
228. (x ∨ y) ∼ z É (x ∼ y) ∨ z;    229. xy ∼ z É (x ∼ y)z.
   óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÒÁÚÌÏÖÉÔØ ÐÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÍ x, y, z:
230. xy;   231. x ∨ y;          232. x;         233. (x ∨ y)(x ∨ y); 234. xy ∨ xy ∨ x y.
   ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. æÏÒÍÕÌÁ F ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÍ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÆÏÒÍÕÌ
(ÐÏÓÙÌÏË) f1 , . . . , fn , ÅÓÌÉ f1 · f2 · . . . · fn → F ≡ 1.
   ÷ÙÑÓÎÉÔØ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉ ÐÅÒ×ÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÍ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÏÓÔÁÌØ-
ÎÙÈ:
235. y; x → y, x;      236. x; x → y, y;       237. x; x → y, y;     238. y; x → y,
x;      239. y; x ∨ y, x;       240. y; x ∨ ∨ y, x;     241. x → z; x → y, y → z;
242. x ∨ y → z; x → z, y → z;          243. z → x; x → y, y → z;        244. x ∨ y;
x → y, y → x, x ∨ y;         245. x; x ∼ y, y ∨ z, z;      246. z; x → y, y ∨ z, x;
247. y ∨ z; x ∨ z, y → x · z, x;        248. z → y; x → y, x, z;       249. z → x;
x → y, xy, z → y;        250. x ∨ t; x → y, y → z, x ∨ z → yt;      251. xt; x → z,
y ∨ z, z → y ∨ t, z ∨ t.
   îÁÊÔÉ ×ÓÅ (Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ) ÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ ÉÚ ÐÏ-
ÓÙÌÏË:
252. x, x → y;      253. x, x ∼ y;      254. x, y, x ∨ y;     255. x → (y → z),
y → z;       256. x → (y → z), y → z;       257. x → y, y → z;       258. x ∨ y,
y ∨ z, z ∨ x;        259. x, x ∨ y, x ∨ y ∨ z;         260. x → (y → (z → t)),
x → (y → z);       261. x → (y → z), y → (z → t).
   îÁÊÔÉ ×ÓÅ (Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ) ÐÏÓÙÌËÉ, ÌÏÇÉÞÅÓËÉÍ ÓÌÅÄ-
ÓÔ×ÉÅÍ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÙ:
262. x · y;     263. x ∼ y;     264. x ∨ y;    265. x → y;    266. x ∨ y → x · y;
267. x · y · z;      268. (x ∨ y) · z;      269. (x → y) · z;    270. x → y · z;
271. x → (y → z).
   ïÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. ÷Ù×ÏÄ f1, . . . , fn ⇒ F ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÒÁ×ÉÌØÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÆÏÒ-
ÍÕÌÁ F Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÏÇÉÞÅÓËÉÍ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÆÏÒÍÕÌ f1 , . . . , fn .
  äÏËÁÖÉÔÅ ÐÒÁ×ÉÌØÎÏÓÔØ ×Ù×ÏÄÏ×:
272. a → b, a ⇒ b; 273. a → b, b ⇒ a; 274. a∨ b, a ⇒ b; 275. a∨ ∨b, a ⇒ b;
276. a ∨ ∨ b, a ⇒ b;  277. a → b, b → c ⇒ a → c;      278. a ∨ b, a → b ⇒ b;