Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 224 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

224 úÁÄÁÞÉ
308.
309. 310.
§5. ðÒÅÄÉËÁÔÙ, Ë×ÁÎÔÏÒÙ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ
5.1. ðÒÅÄÉËÁÔÙ, Ë×ÁÎÔÏÒÙ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
ðÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÐÒÉÍÅÒÏ× ÎÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ ÆÏÒÍÕÌ ÁÌÇÅ-
ÂÒÙ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÂÒÁÝÁÔØ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ.
1. ïÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ÓÔÏÑÝÉÈ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÚÎÁËÁ ≡,
ÄÏÌÖÎÙ ÓÏ×ÐÁÄÁÔØ.
2. ó×ÑÚÁÎÎÁÑ Ë×ÁÎÔÏÒÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ ÍÏÖÅÔ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØÓÑ ÌÀÂÏÊ ÂÕË×ÏÊ,
ÔÏ ÅÓÔØ
∀xP (x) ≡ ∀yP (y) ≡ ∀tP (t) ≡ . . .
3. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ Ë×ÁÎÔÏÒÙ, ÉÍÅÀÔ ÍÅÓÔÏ × ÂÏ-
ÌÅÅ ÛÉÒÏËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÅÍ ÏÎÉ ÏÐÉÓÁÎÙ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÅ. îÁÐÒÉ-
ÍÅÒ:
∀x∀y∃zP (x, y, z) ≡ ∀y∀x∃zP (x, y, z);
∀x∀y∀zP (x, y, z) ≡ ∀z∀x∀yP (x, y, z).
ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÐÒÅÄÌÏÖÅÎÉÊ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÁÍÉ?
311. x ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 3 (x ∈ N); 312. x ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 5; 313. y = x
2
, x ∈ R;
314. x
2
+ x + 1, x ∈ R; 315. x
2
+ y
2
= 0, x, y ∈ R; 316. x
2
+ y
2
> 0,
x, y ∈ R; 317. x
2
+ y
2
= z, x, y, z ∈ R; 318. x < y, x, y ∈ R; 319. äÌÑ
×ÓÑËÏÇÏ x ∈ R ÎÁÊľÔÓÑ y ∈ R ÔÁËÏÊ, ÞÔÏ x = y + 1. 320. x
2
+ y
2
< −2,
x, y ∈ R.
321. ëÁËÉÅ ÉÚ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× × ÐÒÉÍÅÒÁÈ 311 ¡ 320 ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÓÔÉÎÎÙ,
ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÌÏÖÎÙ, ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏ ×ÙÐÏÌÎÉÍÙ?
÷ÙÄÅÌÉÔØ Ó×ÏÂÏÄÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×:
322. ∀x(x − y ≡ x + (−y), x, y ∈ R); 323. (x, y, x, y ∈ R) →
224                                                                         úÁÄÁÞÉ

308.




309.                                    310.




   §5. ðÒÅÄÉËÁÔÙ, Ë×ÁÎÔÏÒÙ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ
5.1. ðÒÅÄÉËÁÔÙ, Ë×ÁÎÔÏÒÙ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á

   ðÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÐÒÉÍÅÒÏ× ÎÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ ÆÏÒÍÕÌ ÁÌÇÅ-
ÂÒÙ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÂÒÁÝÁÔØ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ.
   1. ïÂÌÁÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ÓÔÏÑÝÉÈ ÓÌÅ×Á É ÓÐÒÁ×Á ÏÔ ÚÎÁËÁ ≡,
ÄÏÌÖÎÙ ÓÏ×ÐÁÄÁÔØ.
   2. ó×ÑÚÁÎÎÁÑ Ë×ÁÎÔÏÒÏÍ ÐÅÒÅÍÅÎÎÁÑ ÍÏÖÅÔ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØÓÑ ÌÀÂÏÊ ÂÕË×ÏÊ,
ÔÏ ÅÓÔØ
                     ∀xP (x) ≡ ∀yP (y) ≡ ∀tP (t) ≡ . . .
   3. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ Ë×ÁÎÔÏÒÙ, ÉÍÅÀÔ ÍÅÓÔÏ × ÂÏ-
ÌÅÅ ÛÉÒÏËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÅÍ ÏÎÉ ÏÐÉÓÁÎÙ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÅ. îÁÐÒÉ-
ÍÅÒ:
                     ∀x∀y∃zP (x, y, z) ≡ ∀y∀x∃zP (x, y, z);
                     ∀x∀y∀zP (x, y, z) ≡ ∀z∀x∀yP (x, y, z).
    ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÐÒÅÄÌÏÖÅÎÉÊ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÅÄÉËÁÔÁÍÉ?
311. x ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 3 (x ∈ N);        312. x ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ 5;       313. y = x2, x ∈ R;
314. x2 + x + 1, x ∈ R;        315. x2 + y 2 = 0, x, y ∈ R;       316. x2 + y 2 > 0,
x, y ∈ R;    317. x2 + y 2 = z, x, y, z ∈ R;    318. x < y, x, y ∈ R;     319. äÌÑ
×ÓÑËÏÇÏ x ∈ R ÎÁÊľÔÓÑ y ∈ R ÔÁËÏÊ, ÞÔÏ x = y + 1.              320. x + y 2 < −2,
                                                                      2

x, y ∈ R.
    321. ëÁËÉÅ ÉÚ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× × ÐÒÉÍÅÒÁÈ 311 ¡ 320 ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÓÔÉÎÎÙ,
ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÌÏÖÎÙ, ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏ ×ÙÐÏÌÎÉÍÙ?
    ÷ÙÄÅÌÉÔØ Ó×ÏÂÏÄÎÙÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×:
322. ∀x(x − y ≡ x + (−y), x, y ∈ R);                     323. (x, y, x, y ∈ R) →

Страницы