Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§5. ðÒÅÄÉËÁÔÙ, Ë×ÁÎÔÏÒÙ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ 225
→ ∃z((x∧z)∧(z < y), z ∈ R; 324. ∀y((y ∈ R, y > 0) → ∃z(x = yz, x, z ∈ R));
325. ∀x(∃yP (x, y) → Q(x, y, z)); 326. ∃u∀v(u, v) → ∃t(t, u).
327. éÚ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× ÐÒÉÍÅÒÏ× 311 ¡ 320 ÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ Ë×ÁÎÔÏÒÏ×
×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ, ÎÁÊÔÉ ÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ.
äÏËÁÚÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ:
328. ∀xP (x, y) ≡ ∃xP (x, y); 329. ∃xP (x, y) ≡ ∀xP (x, y);
330. ∀x∀yP (x, y, z) ≡ ∀y∀xP (x, y, z); 331. ∃x∃yP (x, y, z) ≡ ∃y∃xP (x, y, z);
332. ∀x(P (x, y)∧Q(x, y)) ≡ ∀xP (x, y)∧∀xQ(x, y); 333. ∃x(P (x, y)∨Q(x, y)) ≡
≡ ∃xP (x, y) ∨ ∃xQ(x, y); 334. ∀x(P (x, z) ∨ Q(y, z)) ≡ ∀xP (x, z) ∨ Q(y, z);
335. ∃x(P (x, z) ∧ Q(y, z)) ≡ ∃xP (x, z) ∧ Q(y, z); 336. ∃x∀yP (x, y, z) →
→ ∀y∃xP (x, y, z) ≡ 1.
÷×ÅÓÔÉ ÐÒÅÄÉËÁÔÙ É Ó ÐÏÍÏÝØÀ Ë×ÁÎÔÏÒÏ× ÚÁÐÉÓÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÏÐÒÅÄÅ-
ÌÅÎÉÑ, Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÚÁËÏÎÏ× ÄÅ íÏÒÇÁÎÁ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÈ ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ:
337. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÅÌÁ ÞÉÓÌÏ×ÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ;
338. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÊ ÐÏ ëÏÛÉ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ;
339. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÅÌÁ ÆÕÎËÃÉÉ × ÔÏÞËÅ;
340. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ × ÔÏÞËÅ;
341. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÆÕÎËÃÉÉ;
342. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÆÕÎËÃÉÉ.
343. ðÏÞÅÍÕ ÉÚ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ (a, b) ÓÌÅÄÕÅÔ
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ (a, b)?
344. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÐÒÅÄÉËÁÔÙ , Q É P ÔÁËÉÅ, ÞÔÏ
Á) ∀x((x) ∨ Q(x)) 6= ∀x(x) ∨ ∀xQ(x);
Â) ∃x((x) ∧ Q(x)) 6= ∃x(x) ∧ ∃xQ(x);
×) ∀y∃xP (x) → ∃x∀yP (x) 6= 1.
345. ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÏÒÍÕÌ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÓÔÉÎÎÙ?
Á) ∀x((x) → P (x)) → (∀x(x) → ∀xP (x);
Â) ∀x((x) → P (x)) → (∃x(x) → ∃xP (x);
×) ∃x((x) → P (x)) → (∀x(x) → ∀xP (x);
Ç) ∃x((x) → P (x)) → (∃x(x) → ∃xP (x);
Ä) ∀x((x) → P (x)) ∼ (∃x(x) → ∀xP (x).
ïÓÎÏ×ÎÙÍ ÔÉÐÏÍ ÐÒÉÍÅÒÏ× ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÐÕÎËÔÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ¤äÏËÁÚÁÔØ ÒÁ-
×ÅÎÓÔ×Ï ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÚÁÄÁÎÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ ÁÌÇÅÂÒÙ ÍÎÏÖÅÓÔ×¥. òÅËÏÍÅÎÄÕÅÔ-
ÓÑ ÐÅÒÅÊÔÉ Ë ÆÏÒÍÕÌÁÍ ÁÌÇÅÂÒÙ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍ ÜÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á,
É ×ÙÞÉÓÌÉÔØ, ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙ ÌÉ ÏÎÉ, ÉÌÉ, ÏÓÔÁ×ÁÑÓØ × ÆÏÒÍÕÌÁÈ ÁÌÇÅÂÒÙ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×, ÐÅÒÅÊÔÉ Ë ÂÕÌÅ×ÙÍ ÆÏÒÍÕÌÁÍ ÁÌÇÅÂÒÙ ÍÎÏÖÅÓÔ× É ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ
ÏÓÎÏ×ÎÙÍÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ ÂÕÌÅ×ÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙ ÍÎÏÖÅÓÔ×.
§5. ðÒÅÄÉËÁÔÙ, Ë×ÁÎÔÏÒÙ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ                              225

→ ∃z((x∧z)∧(z < y), z ∈ R; 324. ∀y((y ∈ R, y > 0) → ∃z(x = yz, x, z ∈ R));
325. ∀x(∃yP (x, y) → Q(x, y, z));       326. ∃u∀v(u, v) → ∃t(t, u).
   327. éÚ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ× ÐÒÉÍÅÒÏ× 311 ¡ 320 ÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ Ó ÐÏÍÏÝØÀ Ë×ÁÎÔÏÒÏ×
×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ, ÎÁÊÔÉ ÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ.
   äÏËÁÚÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔÉ:
328. ∀xP (x, y) ≡ ∃xP (x, y);                     329. ∃xP (x, y) ≡ ∀xP (x, y);
330. ∀x∀yP (x, y, z) ≡ ∀y∀xP (x, y, z);    331. ∃x∃yP (x, y, z) ≡ ∃y∃xP (x, y, z);
332. ∀x(P (x, y)∧Q(x, y)) ≡ ∀xP (x, y)∧∀xQ(x, y); 333. ∃x(P (x, y)∨Q(x, y)) ≡
≡ ∃xP (x, y) ∨ ∃xQ(x, y);     334. ∀x(P (x, z) ∨ Q(y, z)) ≡ ∀xP (x, z) ∨ Q(y, z);
335. ∃x(P (x, z) ∧ Q(y, z)) ≡ ∃xP (x, z) ∧ Q(y, z);       336. ∃x∀yP (x, y, z) →
→ ∀y∃xP (x, y, z) ≡ 1.
   ÷×ÅÓÔÉ ÐÒÅÄÉËÁÔÙ É Ó ÐÏÍÏÝØÀ Ë×ÁÎÔÏÒÏ× ÚÁÐÉÓÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÏÐÒÅÄÅ-
ÌÅÎÉÑ, Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÚÁËÏÎÏ× ÄÅ íÏÒÇÁÎÁ ÐÏÌÕÞÉÔØ ÉÈ ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ:
   337. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÅÌÁ ÞÉÓÌÏ×ÏÊ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ;
   338. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÊ ÐÏ ëÏÛÉ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ;
   339. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÐÒÅÄÅÌÁ ÆÕÎËÃÉÉ × ÔÏÞËÅ;
   340. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ × ÔÏÞËÅ;
   341. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÆÕÎËÃÉÉ;
   342. ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÎÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÅ ÆÕÎËÃÉÉ.
   343. ðÏÞÅÍÕ ÉÚ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÊ ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ (a, b) ÓÌÅÄÕÅÔ
ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ (a, b)?
   344. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÐÒÅÄÉËÁÔÙ , Q É P ÔÁËÉÅ, ÞÔÏ
   Á) ∀x((x) ∨ Q(x)) 6= ∀x(x) ∨ ∀xQ(x);
   Â) ∃x((x) ∧ Q(x)) 6= ∃x(x) ∧ ∃xQ(x);
   ×) ∀y∃xP (x) → ∃x∀yP (x) 6= 1.
   345. ëÁËÉÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÆÏÒÍÕÌ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÓÔÉÎÎÙ?
   Á) ∀x((x) → P (x)) → (∀x(x) → ∀xP (x);
   Â) ∀x((x) → P (x)) → (∃x(x) → ∃xP (x);
   ×) ∃x((x) → P (x)) → (∀x(x) → ∀xP (x);
   Ç) ∃x((x) → P (x)) → (∃x(x) → ∃xP (x);
   Ä) ∀x((x) → P (x)) ∼ (∃x(x) → ∀xP (x).
   ïÓÎÏ×ÎÙÍ ÔÉÐÏÍ ÐÒÉÍÅÒÏ× ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÐÕÎËÔÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ¤äÏËÁÚÁÔØ ÒÁ-
×ÅÎÓÔ×Ï ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÚÁÄÁÎÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ ÁÌÇÅÂÒÙ ÍÎÏÖÅÓÔ×¥. òÅËÏÍÅÎÄÕÅÔ-
ÓÑ ÐÅÒÅÊÔÉ Ë ÆÏÒÍÕÌÁÍ ÁÌÇÅÂÒÙ ÐÒÅÄÉËÁÔÏ×, ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍ ÜÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á,
É ×ÙÞÉÓÌÉÔØ, ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙ ÌÉ ÏÎÉ, ÉÌÉ, ÏÓÔÁ×ÁÑÓØ × ÆÏÒÍÕÌÁÈ ÁÌÇÅÂÒÙ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×, ÐÅÒÅÊÔÉ Ë ÂÕÌÅ×ÙÍ ÆÏÒÍÕÌÁÍ ÁÌÇÅÂÒÙ ÍÎÏÖÅÓÔ× É ×ÏÓÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ
ÏÓÎÏ×ÎÙÍÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ ÂÕÌÅ×ÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙ ÍÎÏÖÅÓÔ×.

Страницы