Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

46 çÌÁ×Á II. õÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
§2. éÚÏÍÏÒÆÉÚÍÙ
ä×Á ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÉÚÏÍÏÒÆÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ
ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍ, ÔÏ ÅÓÔØ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÉÅ, ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÅÅ ÐÏÒÑÄÏË. (åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÔÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÎÉ ÒÁ×ÎÏ-
ÍÏÝÎÙ ËÁË ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.) íÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ ÔÁË: ÂÉÅËÃÉÑ f : A → B ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍÏÍ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B, ÅÓÌÉ
a
1
6 a
2
⇔ f(a
1
) 6 f(a
2
)
ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× a
1
, a
2
∈ A (ÓÌÅ×Á ÚÎÁË 6 ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÐÏÒÑÄÏË × ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Å A, ÓÐÒÁ×Á ¡ × ÍÎÏÖÅÓÔ×Å B).
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÉÚÏÍÏÒÆÎÏÓÔÉ ÒÅÆÌÅËÓÉ×ÎÏ (ËÁÖÄÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ-
×Ï ÉÚÏÍÏÒÆÎÏ ÓÁÍÏÍÕ ÓÅÂÅ), ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ (ÅÓÌÉ X ÉÚÏÍÏÒÆÎÏ Y , ÔÏ É ÎÁ-
ÏÂÏÒÏÔ) É ÔÒÁÎÚÉÔÉ×ÎÏ (Ä×Á ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÉÚÏÍÏÒÆÎÙÅ ÔÒÅÔØÅÍÕ, ÉÚÏÍÏÒÆÎÙ
ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ). ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÓÅ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁÚ-
ÂÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÁ ËÌÁÓÓÙ ÉÚÏÍÏÒÆÎÙÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÍÉ ÔÉÐÁÍÉ.
(ðÒÁ×ÄÁ, ËÁË É Ó ÍÏÝÎÏÓÔÑÍÉ, ÔÕÔ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÁ ÏÓÔÏÒÏÖÎÏÓÔØ ¡ ÉÚÏÍÏÒÆ-
ÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ, É ÐÏÔÏÍÕ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÈ ÔÉÐÁÈ ËÁË
ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ ÎÅÌØÚÑ.)
ôÅÏÒÅÍÁ 12. ëÏÎÅÞÎÙÅ ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÉÚ ÏÄÉÎÁ-
ËÏ×ÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÉÚÏÍÏÒÆÎÙ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ëÏÎÅÞÎÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÇÄÁ
ÉÍÅÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ (×ÏÚØÍ¾Í ÌÀÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ; ÅÓÌÉ ÏÎ ÎÅ ÎÁÉÍÅÎØ-
ÛÉÊ, ×ÏÚØÍ¾Í ÍÅÎØÛÉÊ, ÅÓÌÉ É ÏÎ ÎÅ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ, Åݾ ÍÅÎØÛÉÊ ¡ É ÔÁË
ÄÁÌÅÅ; ÐÏÌÕÞÉÍ ÕÂÙ×ÁÀÝÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ x > y > z > . . . , ËÏÔÏÒÁÑ
ÒÁÎÏ ÉÌÉ ÐÏÚÄÎÏ ÄÏÌÖÎÁ ÏÂÏÒ×ÁÔØÓÑ). ðÒÉÓ×ÏÉÍ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÎÏ-
ÍÅÒ 1. éÚ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÓÎÏ×Á ×ÙÂÅÒÅÍ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ É ÐÒÉÓ×ÏÉÍ ÅÍÕ
ÎÏÍÅÒ 2 É ÔÁË ÄÁÌÅÅ. ìÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÐÏÒÑÄÏË ÍÅÖÄÕ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÕÅÔ ÐÏÒÑÄËÕ ÍÅÖÄÕ ÎÏÍÅÒÁÍÉ, ÔÏ ÅÓÔØ ÞÔÏ ÎÁÛÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÚÏÍÏÒÆÎÏ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ {1, 2, . . . , n}.
úÁÄÁÞÁ 86. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÃÅÌÙÈ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ
ÄÅÌÉÔÅÌÅÊ ÞÉÓÌÁ 30 Ó ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ ÂÙÔØ ÄÅÌÉÔÅÌÅÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ
ÐÏÒÑÄËÁ ÉÚÏÍÏÒÆÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÍÎÏÖÅÓÔ×Á {a, b, c},
ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÍÕ ÐÏ ×ËÌÀÞÅÎÉÀ.
úÁÄÁÞÁ 87. âÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÆÉÎÉÔÎÙÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÁ-
ÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÔÏ ÅÓÔØ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÓÅ ÞÌÅÎÙ, ËÒÏ-
ÍÅ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ, ÒÁ×ÎÙ 0. îÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÔÁËÉÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ
××ÅÄ¾Í ÐÏËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÙÊ ÐÏÒÑÄÏË: (a
0
, a
1
, . . . ) 6 (b
0
, b
1
, . . . ), ÅÓÌÉ a
i
6 b
i
46                                      çÌÁ×Á II. õÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á

     §2. éÚÏÍÏÒÆÉÚÍÙ
   ä×Á ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÉÚÏÍÏÒÆÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ
ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍ, ÔÏ ÅÓÔØ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÉÅ, ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÅÅ ÐÏÒÑÄÏË. (åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÔÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÎÉ ÒÁ×ÎÏ-
ÍÏÝÎÙ ËÁË ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.) íÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ ÔÁË: ÂÉÅËÃÉÑ f : A → B ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ
ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍÏÍ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B, ÅÓÌÉ
                           a1 6 a2 ⇔ f (a1) 6 f (a2)
ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× a1 , a2 ∈ A (ÓÌÅ×Á ÚÎÁË 6 ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÐÏÒÑÄÏË × ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Å A, ÓÐÒÁ×Á ¡ × ÍÎÏÖÅÓÔ×Å B).
   ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÉÚÏÍÏÒÆÎÏÓÔÉ ÒÅÆÌÅËÓÉ×ÎÏ (ËÁÖÄÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ-
×Ï ÉÚÏÍÏÒÆÎÏ ÓÁÍÏÍÕ ÓÅÂÅ), ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ (ÅÓÌÉ X ÉÚÏÍÏÒÆÎÏ Y , ÔÏ É ÎÁ-
ÏÂÏÒÏÔ) É ÔÒÁÎÚÉÔÉ×ÎÏ (Ä×Á ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÉÚÏÍÏÒÆÎÙÅ ÔÒÅÔØÅÍÕ, ÉÚÏÍÏÒÆÎÙ
ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ). ôÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÓÅ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁÚ-
ÂÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÁ ËÌÁÓÓÙ ÉÚÏÍÏÒÆÎÙÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÍÉ ÔÉÐÁÍÉ.
(ðÒÁ×ÄÁ, ËÁË É Ó ÍÏÝÎÏÓÔÑÍÉ, ÔÕÔ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÁ ÏÓÔÏÒÏÖÎÏÓÔØ ¡ ÉÚÏÍÏÒÆ-
ÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ, É ÐÏÔÏÍÕ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÈ ÔÉÐÁÈ ËÁË
ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ ÎÅÌØÚÑ.)
  ôÅÏÒÅÍÁ 12. ëÏÎÅÞÎÙÅ ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÉÚ ÏÄÉÎÁ-
ËÏ×ÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÉÚÏÍÏÒÆÎÙ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ëÏÎÅÞÎÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÇÄÁ
ÉÍÅÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ (×ÏÚØÍ¾Í ÌÀÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ; ÅÓÌÉ ÏÎ ÎÅ ÎÁÉÍÅÎØ-
ÛÉÊ, ×ÏÚØÍ¾Í ÍÅÎØÛÉÊ, ÅÓÌÉ É ÏÎ ÎÅ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ, Åݾ ÍÅÎØÛÉÊ ¡ É ÔÁË
ÄÁÌÅÅ; ÐÏÌÕÞÉÍ ÕÂÙ×ÁÀÝÕÀ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ x > y > z > . . . , ËÏÔÏÒÁÑ
ÒÁÎÏ ÉÌÉ ÐÏÚÄÎÏ ÄÏÌÖÎÁ ÏÂÏÒ×ÁÔØÓÑ). ðÒÉÓ×ÏÉÍ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÎÏ-
ÍÅÒ 1. éÚ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÓÎÏ×Á ×ÙÂÅÒÅÍ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ É ÐÒÉÓ×ÏÉÍ ÅÍÕ
ÎÏÍÅÒ 2 É ÔÁË ÄÁÌÅÅ. ìÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÐÏÒÑÄÏË ÍÅÖÄÕ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ÓÏÏÔ×ÅÔ-
ÓÔ×ÕÅÔ ÐÏÒÑÄËÕ ÍÅÖÄÕ ÎÏÍÅÒÁÍÉ, ÔÏ ÅÓÔØ ÞÔÏ ÎÁÛÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÚÏÍÏÒÆÎÏ
ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ {1, 2, . . . , n}.

   úÁÄÁÞÁ 86. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÃÅÌÙÈ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ
ÄÅÌÉÔÅÌÅÊ ÞÉÓÌÁ 30 Ó ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ ÂÙÔØ ÄÅÌÉÔÅÌÅÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ
ÐÏÒÑÄËÁ ÉÚÏÍÏÒÆÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÍÎÏÖÅÓÔ×Á {a, b, c},
ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÍÕ ÐÏ ×ËÌÀÞÅÎÉÀ.
   úÁÄÁÞÁ 87. âÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÆÉÎÉÔÎÙÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÁ-
ÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÔÏ ÅÓÔØ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÓÅ ÞÌÅÎÙ, ËÒÏ-
ÍÅ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ, ÒÁ×ÎÙ 0. îÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÔÁËÉÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ
××ÅÄ¾Í ÐÏËÏÍÐÏÎÅÎÔÎÙÊ ÐÏÒÑÄÏË: (a0 , a1, . . . ) 6 (b0, b1, . . . ), ÅÓÌÉ ai 6 bi

Страницы