Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§4. ÷ÐÏÌÎÅ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á 53
òÅÛÅÎÉÅ: ÐÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ k ×ÉÄÏ× ÍÏÎÅÔ. éÓËÏÍÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ
ÔÁË: ÐÏÓÞÉÔÁÅÍ, ÓËÏÌØËÏ ÍÏÎÅÔ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÉÄÁ ÅÓÔØ Õ ÂÉÚÎÅÓÍÅÎÁ (n
1
¡ ÞÉ-
ÓÌÏ ÍÏÎÅÔ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Á, n
2
¡ ÞÉÓÌÏ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ, É ÔÁË ÄÁÌÅÅ
ÄÏ n
k
). úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ×ÓÔÒÅÞÉ Ó Þ¾ÒÔÏÍ ÎÁÂÏÒ hn
1
, . . . , n
k
i ÕÍÅÎØ-
ÛÁÅÔÓÑ (× ÓÍÙÓÌÅ ××ÅľÎÎÏÇÏ ÎÁÍÉ ÐÏÒÑÄËÁ, ËÏÇÄÁ ÍÙ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍ ÓÎÁÞÁÌÁ
ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ ÞÌÅÎÙ, ÚÁÔÅÍ ÐÒÅÄÐÏÓÌÅÄÎÉÅ É Ô. Ä.). ðÏÓËÏÌØËÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï N
k
ÆÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÏ, ÜÔÏÔ ÐÒÏÃÅÓÓ ÄÏÌÖÅÎ ÏÂÏÒ×ÁÔØÓÑ.
úÁÄÁÞÁ 98. éÍÅÅÔÓÑ ËÏÎÅÞÎÁÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ. úÁ
ÏÄÉÎ ÛÁÇ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔÓÑ ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁËÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ: ÎÁÊÔÉ × ÎÅÊ ÇÒÕÐÐÕ 01 É
ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ 100. . .00 (ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÍÏÖÎÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ ÓËÏÌØËÏ ÕÇÏÄÎÏ ÎÕÌÅÊ).
äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÁËÉÅ ÛÁÇÉ ÎÅÌØÚÑ ×ÙÐÏÌÎÑÔØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÒÁÚ.
úÁÄÁÞÁ 99. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÓÌÏ× ÒÕÓÓËÏÇÏ ÁÌÆÁ×ÉÔÁ ( Á
ÔÏÞÎÅÅ, ×ÓÅÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÒÕÓÓËÉÈ ÂÕË×, ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ
ÓÍÙÓÌÁ) Ó ÌÅËÓÉËÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÍ ÐÏÒÑÄËÏÍ (ÓÍ. Ó. 42). âÕÄÅÔ ÌÉ ÜÔÏ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï ÆÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÏ?
úÁÄÁÞÁ 100. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÅÈ ÎÅ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÉÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, × ËÏÔÏÒÙÈ ×ÓÅ ÞÌÅÎÙ, ÎÁÞÉÎÁÑ Ó ÎÅËÏÔÏ-
ÒÏÇÏ, ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ. ÷×ÅÄ¾Í × Î¾Í ÐÏÒÑÄÏË ÔÁË: ÓÎÁÞÁÌÁ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍ ÐÅÒ×ÙÅ
ÞÌÅÎÙ, ÐÒÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Å ÐÅÒ×ÙÈ ×ÔÏÒÙÅ É Ô. Ä. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÜÔÏ (ÌÉÎÅÊ-
ÎÏ) ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÏ.
úÁÄÁÞÁ 101. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÏÔ ÏÄÎÏÊ ÐÅ-
ÒÅÍÅÎÎÏÊ x, ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ¡ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. õÐÏÒÑÄÏÞÉÍ
ÅÇÏ ÔÁË: ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ P ÂÏÌØÛÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ Q, ÅÓÌÉ P (x) > Q(x) ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÄÏ-
ÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÉÈ x. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÚÁÄÁ¾Ô ÌÉÎÅÊÎÙÊ
ÐÏÒÑÄÏË É ÞÔÏ ÐÏÌÕÞÁÀÝÅÅÓÑ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÏ.
§4. ÷ÐÏÌÎÅ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
æÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ×ÐÏÌÎÅ
ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÍÉ, Á ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÐÏÒÑÄËÉ ¡ ÐÏÌÎÙÍÉ. äÌÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ
ÐÏÒÑÄËÏ× ÐÏÎÑÔÉÑ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ É ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ, ÔÁË
ÞÔÏ ×Ï ×ÐÏÌÎÅ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ×ÓÑËÏÅ ÎÅÐÕÓÔÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÍÅ-
ÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ.
úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, × ËÏÔÏÒÏÍ ×ÓÑËÏÅ ÎÅ-
ÐÕÓÔÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÍÅÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ, Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÍ (× ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ×ÓÑËÏÅ Ä×ÕÈÜÌÅÍÅÎÔÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
ÉÍÅÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÌÀÂÙÅ Ä×Á ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÓÒÁ×ÎÉÍÙ).
§4. ÷ÐÏÌÎÅ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á                                              53

   òÅÛÅÎÉÅ: ÐÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ k ×ÉÄÏ× ÍÏÎÅÔ. éÓËÏÍÙÊ ÐÁÒÁÍÅÔÒ ÏÐÒÅÄÅÌÉÍ
ÔÁË: ÐÏÓÞÉÔÁÅÍ, ÓËÏÌØËÏ ÍÏÎÅÔ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÉÄÁ ÅÓÔØ Õ ÂÉÚÎÅÓÍÅÎÁ (n1 ¡ ÞÉ-
ÓÌÏ ÍÏÎÅÔ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Á, n2 ¡ ÞÉÓÌÏ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ, É ÔÁË ÄÁÌÅÅ
ÄÏ nk ). úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ×ÓÔÒÅÞÉ Ó Þ¾ÒÔÏÍ ÎÁÂÏÒ hn1 , . . . , nk i ÕÍÅÎØ-
ÛÁÅÔÓÑ (× ÓÍÙÓÌÅ ××ÅľÎÎÏÇÏ ÎÁÍÉ ÐÏÒÑÄËÁ, ËÏÇÄÁ ÍÙ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍ ÓÎÁÞÁÌÁ
ÐÏÓÌÅÄÎÉÅ ÞÌÅÎÙ, ÚÁÔÅÍ ÐÒÅÄÐÏÓÌÅÄÎÉÅ É Ô. Ä.). ðÏÓËÏÌØËÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Nk
ÆÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÏ, ÜÔÏÔ ÐÒÏÃÅÓÓ ÄÏÌÖÅÎ ÏÂÏÒ×ÁÔØÓÑ.

  úÁÄÁÞÁ 98. éÍÅÅÔÓÑ ËÏÎÅÞÎÁÑ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ. úÁ
ÏÄÉÎ ÛÁÇ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔÓÑ ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁËÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ: ÎÁÊÔÉ × ÎÅÊ ÇÒÕÐÐÕ 01 É
ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ 100. . .00 (ÐÒÉ ÜÔÏÍ ÍÏÖÎÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ ÓËÏÌØËÏ ÕÇÏÄÎÏ ÎÕÌÅÊ).
äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÁËÉÅ ÛÁÇÉ ÎÅÌØÚÑ ×ÙÐÏÌÎÑÔØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÒÁÚ.
  úÁÄÁÞÁ 99. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÓÌÏ× ÒÕÓÓËÏÇÏ ÁÌÆÁ×ÉÔÁ ( Á
ÔÏÞÎÅÅ, ×ÓÅÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÒÕÓÓËÉÈ ÂÕË×, ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ
ÓÍÙÓÌÁ) Ó ÌÅËÓÉËÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÍ ÐÏÒÑÄËÏÍ (ÓÍ. Ó. 42). âÕÄÅÔ ÌÉ ÜÔÏ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×Ï ÆÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÏ?
   úÁÄÁÞÁ 100. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÅÈ ÎÅ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÉÈ ÐÏÓÌÅÄÏ×Á-
ÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, × ËÏÔÏÒÙÈ ×ÓÅ ÞÌÅÎÙ, ÎÁÞÉÎÁÑ Ó ÎÅËÏÔÏ-
ÒÏÇÏ, ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ. ÷×ÅÄ¾Í × Î¾Í ÐÏÒÑÄÏË ÔÁË: ÓÎÁÞÁÌÁ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÅÍ ÐÅÒ×ÙÅ
ÞÌÅÎÙ, ÐÒÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Å ÐÅÒ×ÙÈ ×ÔÏÒÙÅ É Ô. Ä. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÜÔÏ (ÌÉÎÅÊ-
ÎÏ) ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÏ.
   úÁÄÁÞÁ 101. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÏÔ ÏÄÎÏÊ ÐÅ-
ÒÅÍÅÎÎÏÊ x, ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ¡ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. õÐÏÒÑÄÏÞÉÍ
ÅÇÏ ÔÁË: ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ P ÂÏÌØÛÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ Q, ÅÓÌÉ P (x) > Q(x) ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÄÏ-
ÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÉÈ x. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÚÁÄÁ¾Ô ÌÉÎÅÊÎÙÊ
ÐÏÒÑÄÏË É ÞÔÏ ÐÏÌÕÞÁÀÝÅÅÓÑ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÆÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÏ.


   §4. ÷ÐÏÌÎÅ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
   æÕÎÄÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ×ÐÏÌÎÅ
ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÍÉ, Á ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÐÏÒÑÄËÉ ¡ ÐÏÌÎÙÍÉ. äÌÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ
ÐÏÒÑÄËÏ× ÐÏÎÑÔÉÑ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÇÏ É ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ, ÔÁË
ÞÔÏ ×Ï ×ÐÏÌÎÅ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ×ÓÑËÏÅ ÎÅÐÕÓÔÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÍÅ-
ÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ.
   úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, × ËÏÔÏÒÏÍ ×ÓÑËÏÅ ÎÅ-
ÐÕÓÔÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÍÅÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ, Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ
ÌÉÎÅÊÎÏ ÕÐÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÍ (× ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ×ÓÑËÏÅ Ä×ÕÈÜÌÅÍÅÎÔÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
ÉÍÅÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ, ÐÏÜÔÏÍÕ ÌÀÂÙÅ Ä×Á ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÓÒÁ×ÎÉÍÙ).

Страницы