Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ 61
ðÏÓÌÅ ÓÄÅÌÁÎÎÙÈ ÏÇÏ×ÏÒÏË ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÆÁËÔ: ÆÏÒÍÕÌÙ
ϕ É ψ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ((ϕ → ψ) ∧
∧ (ψ → ϕ)) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÅÊ. éÓÐÏÌØÚÕÑ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÅ (p ↔ q) ÄÌÑ ((p →
→ q)∧(q → p)), ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ Ï ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÆÏÒÍÕÌ
× ×ÉÄÅ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÊ. ÷ÏÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÔÁËÉÈ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÅÊ:
ôÅÏÒÅÍÁ 17. æÏÒÍÕÌÙ
(p ∧ q) ↔ (q ∧ p);
((p ∧ q) ∧ r) ↔ (p ∧ (q ∧ r));
(p ∨ q) ↔ (q ∨ p);
((p ∨ q) ∨ r) ↔ (p ∨ (q ∨ r));
(p ∧ (q ∨ r)) ↔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r));
(p ∨ (q ∧ r)) ↔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r));
¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q);
¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q);
(p ∨ (p ∧ q)) ↔ p;
(p ∧ (p ∨ q)) ↔ p;
(p → q) ↔ (¬q → ¬p);
p ↔ ¬¬p
Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÑÍÉ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÅÒ×ÙÅ ÞÅÔÙÒÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ×ÙÒÁÖÁÀÔ ËÏÍÍÕÔÁ-
ÔÉ×ÎÏÓÔØ É ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÏÓÔØ ËÏÎßÀÎËÃÉÉ É ÄÉÚßÀÎËÃÉÉ. ðÒÏ×ÅÒÉÍ, ÎÁÐÒÉ-
ÍÅÒ, ×ÔÏÒÕÀ: ÌÅ×ÁÑ É ÐÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔÉ ÉÓÔÉÎÎÙ × ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ (ËÏÇÄÁ
×ÓÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÓÔÉÎÎÙ), É ÐÏÔÏÍÕ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ. (äÌÑ ÄÉÚßÀÎËÃÉÉ ÕÄÏÂ-
ÎÅÅ ÓÍÏÔÒÅÔØ, ËÏÇÄÁ ÏÎÁ ÌÏÖÎÁ.)
ä×Å ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÀÔ ÄÉÓÔÒÉÂÕÔÉ×ÎÏÓÔØ ¡ ÚÁ-
ÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ × ËÏÌØÃÁÈ ÚÄÅÓØ ×ÅÒÎÙ
ÏÂÁ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÉÓÔÒÉÂÕÔÉ×ÎÏÓÔÉ. ðÒÏ×ÅÒÉÔØ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ÌÅÇËÏ, ÅÓÌÉ
ÏÔÄÅÌØÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÓÌÕÞÁÉ ÉÓÔÉÎÎÏÇÏ É ÌÏÖÎÏÇÏ p.
óÌÅÄÕÀÝÉÅ Ä×Á Ó×ÏÊÓÔ×Á, ÚÁËÏÎÙ äÅ íÏÒÇÁÎÁ, ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÚÎÁÑ, ÞÔÏ
ËÏÎßÀÎËÃÉÑ ÉÓÔÉÎÎÁ, Á ÄÉÚßÀÎËÃÉÑ ÌÏÖÎÁ ÌÉÛØ × ÏÄÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ. üÔÉ Ó×ÏÊ-
ÓÔ×Á ÉÎÏÇÄÁ ×ÙÒÁÖÁÀÔ ÓÌÏ×ÁÍÉ: ¥ËÏÎßÀÎËÃÉÑ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÁ ÄÉÚßÀÎËÃÉÉ¥.
äÁÌÅÅ ÓÌÅÄÕÀÔ Ä×Á ÏÞÅ×ÉÄÎÙÈ ÚÁËÏÎÁ ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ (ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÍÙ ÕÖÅ
ÕÐÏÍÉÎÁÌÉ).
úÁ ÎÉÍÉ ÉÄ¾Ô ÐÒÁ×ÉÌÏ ËÏÎÔÒÁÐÏÚÉÃÉÉ, ËÏÔÏÒÏÅ ÇÏ×ÏÒÉÔ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ,
ÞÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ¥ÅÓÌÉ x ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ, ÔÏ x Þ¾ÔÎÏ¥ É ¥ÅÓÌÉ x ÎÅÞ¾ÔÎÏ, ÔÏ x
§1. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ                                          61

   ðÏÓÌÅ ÓÄÅÌÁÎÎÙÈ ÏÇÏ×ÏÒÏË ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÆÁËÔ: ÆÏÒÍÕÌÙ
ϕ É ψ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ((ϕ → ψ) ∧
∧ (ψ → ϕ)) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÅÊ. éÓÐÏÌØÚÕÑ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÅ (p ↔ q) ÄÌÑ ((p →
→ q)∧(q → p)), ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ Ï ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÆÏÒÍÕÌ
× ×ÉÄÅ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÊ. ÷ÏÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÔÁËÉÈ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÅÊ:
  ôÅÏÒÅÍÁ 17. æÏÒÍÕÌÙ
                         (p ∧ q) ↔ (q ∧ p);
                    ((p ∧ q) ∧ r) ↔ (p ∧ (q ∧ r));
                          (p ∨ q) ↔ (q ∨ p);
                    ((p ∨ q) ∨ r) ↔ (p ∨ (q ∨ r));
                    (p ∧ (q ∨ r)) ↔ ((p ∧ q) ∨ (p ∧ r));
                    (p ∨ (q ∧ r)) ↔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r));
                        ¬(p ∧ q) ↔ (¬p ∨ ¬q);
                        ¬(p ∨ q) ↔ (¬p ∧ ¬q);
                    (p ∨ (p ∧ q)) ↔ p;
                    (p ∧ (p ∨ q)) ↔ p;
                         (p → q) ↔ (¬q → ¬p);
                                p ↔ ¬¬p
Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÑÍÉ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÅÒ×ÙÅ ÞÅÔÙÒÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ×ÙÒÁÖÁÀÔ ËÏÍÍÕÔÁ-
ÔÉ×ÎÏÓÔØ É ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÏÓÔØ ËÏÎßÀÎËÃÉÉ É ÄÉÚßÀÎËÃÉÉ. ðÒÏ×ÅÒÉÍ, ÎÁÐÒÉ-
ÍÅÒ, ×ÔÏÒÕÀ: ÌÅ×ÁÑ É ÐÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔÉ ÉÓÔÉÎÎÙ × ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ (ËÏÇÄÁ
×ÓÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÓÔÉÎÎÙ), É ÐÏÔÏÍÕ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ. (äÌÑ ÄÉÚßÀÎËÃÉÉ ÕÄÏÂ-
ÎÅÅ ÓÍÏÔÒÅÔØ, ËÏÇÄÁ ÏÎÁ ÌÏÖÎÁ.)
   ä×Å ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÀÔ ÄÉÓÔÒÉÂÕÔÉ×ÎÏÓÔØ ¡ ÚÁ-
ÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ × ËÏÌØÃÁÈ ÚÄÅÓØ ×ÅÒÎÙ
ÏÂÁ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÉÓÔÒÉÂÕÔÉ×ÎÏÓÔÉ. ðÒÏ×ÅÒÉÔØ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ÌÅÇËÏ, ÅÓÌÉ
ÏÔÄÅÌØÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÓÌÕÞÁÉ ÉÓÔÉÎÎÏÇÏ É ÌÏÖÎÏÇÏ p.
   óÌÅÄÕÀÝÉÅ Ä×Á Ó×ÏÊÓÔ×Á, ÚÁËÏÎÙ äÅ íÏÒÇÁÎÁ, ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÚÎÁÑ, ÞÔÏ
ËÏÎßÀÎËÃÉÑ ÉÓÔÉÎÎÁ, Á ÄÉÚßÀÎËÃÉÑ ÌÏÖÎÁ ÌÉÛØ × ÏÄÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ. üÔÉ Ó×ÏÊ-
ÓÔ×Á ÉÎÏÇÄÁ ×ÙÒÁÖÁÀÔ ÓÌÏ×ÁÍÉ: ¥ËÏÎßÀÎËÃÉÑ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÁ ÄÉÚßÀÎËÃÉÉ¥.
   äÁÌÅÅ ÓÌÅÄÕÀÔ Ä×Á ÏÞÅ×ÉÄÎÙÈ ÚÁËÏÎÁ ÐÏÇÌÏÝÅÎÉÑ (ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÍÙ ÕÖÅ
ÕÐÏÍÉÎÁÌÉ).
   úÁ ÎÉÍÉ ÉÄ¾Ô ÐÒÁ×ÉÌÏ ËÏÎÔÒÁÐÏÚÉÃÉÉ, ËÏÔÏÒÏÅ ÇÏ×ÏÒÉÔ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ,
ÞÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ¥ÅÓÌÉ x ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ, ÔÏ x Þ¾ÔÎÏ¥ É ¥ÅÓÌÉ x ÎÅÞ¾ÔÎÏ, ÔÏ x

Страницы