Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§1. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ 63
ìÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÍÙ ÓÔÏÌËξÍÓÑ Ó ÔÒÕÄÎÏÓÔØÀ ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÂÕÌÅ×ÏÊ
ÆÕÎËÃÉÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÆÏÒÍÕÌÅ. ÷ ÜÔÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÍÙ ÐÏÄÓÔÁ×ÌÑÌÉ
ÎÕÌÉ É ÅÄÉÎÉÃÙ ÎÁ ÍÅÓÔÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÚÁÔÅÍ ×ÙÞÉÓÌÑÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ
Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÔÁÂÌÉà ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ ÄÌÑ Ó×ÑÚÏË. îÏ ÔÅÐÅÒØ, ËÏÇÄÁ ÍÙ ÉÚÍÅÎÉÌÉ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÆÏÒÍÕÌÁ p ∧ q ∨ r ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÏÌÕÞÅÎÁ Ä×ÕÍÑ ÓÐÏ-
ÓÏÂÁÍÉ ¡ ÉÚ ÆÏÒÍÕÌ p ∧ q É r Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ∨ É ÉÚ ÆÏÒÍÕÌ p É q ∨ r
Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ∧. üÔÉ Ä×Á ÔÏÌËÏ×ÁÎÉÑ ÄÁÄÕÔ ÒÁÚÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÐÒÉ
ÐÏÐÙÔËÅ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅ 0 ∧ 0 ∨ 1.
éÚ ÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÓËÏÂËÉ ÎÕÖÎÙ, ÞÔÏÂÙ ÇÁÒÁÎÔÉÒÏ×ÁÔØ ÏÄÎÏÚÎÁÞ-
ÎÏÓÔØ ÓÉÎÔÁËÓÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁÚÂÏÒÁ ÆÏÒÍÕÌÙ. ôÏÞÎÅÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ×ÅÒÎÏ ÔÁËÏÅ ÕÔ×ÅÒ-
ÖÄÅÎÉÅ:
ôÅÏÒÅÍÁ 18 (ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔØ ÒÁÚÂÏÒÁ). ðÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ, ÎÅ
Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ ÒÏ×ÎÏ × ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÞÅ-
ÔÙÒ¾È ×ÉÄÏ× (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B) ÉÌÉ ¬A, ÇÄÅ A É B ¡ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ
ÆÏÒÍÕÌÙ, ÐÒÉÞ¾Í A É B (× ÐÅÒ×ÙÈ ÔÒ¾È ÓÌÕÞÁÑÈ) ×ÏÓÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÀÔÓÑ ÏÄ-
ÎÏÚÎÁÞÎÏ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. æÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ ÔÁË: ÎÁ-
ÚÏ×¾Í ÓËÏÂÏÞÎÙÍ ÉÔÏÇÏÍ ÒÁÚÎÉÃÕ ÍÅÖÄÕ ÞÉÓÌÏÍ ÏÔËÒÙ×ÁÀÝÉÈÓÑ É ÚÁËÒÙ-
×ÁÀÝÉÈÓÑ ÓËÏÂÏË. éÎÄÕËÃÉÅÊ ÐÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÆÏÒÍÕÌÙ ÌÅÇËÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÔÁ-
ËÕÀ ÌÅÍÍÕ:
ìÅÍÍÁ. óËÏÂÏÞÎÙÊ ÉÔÏÇ ÆÏÒÍÕÌÙ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ. óËÏÂÏÞÎÙÊ ÉÔÏÇ ÌÀÂÏÇÏ
ÎÁÞÁÌÁ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌÅÎ É ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ, ÌÉÛØ ÅÓÌÉ ÜÔÏ ÎÁÞÁÌÏ ÓÏ×ÐÁ-
ÄÁÅÔ ÓÏ ×ÓÅÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÐÕÓÔÏ ÉÌÉ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÏÄÎÉÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ.
óÌÏ×Á ¥ÉÎÄÕËÃÉÅÊ ÐÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÀ¥ ÏÚÎÁÞÁÀÔ, ÞÔÏ ÍÙ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÍ ÕÔ×ÅÒ-
ÖÄÅÎÉÅ ÄÌÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, Á ÔÁËÖÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÏÎÏ ×ÅÒÎÏ ÄÌÑ ÆÏÒ-
ÍÕÌ A É B, ÔÏ ÏÎÏ ×ÅÒÎÏ É ÄÌÑ ÆÏÒÍÕÌ (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B) É ¬A.
ðÏÓÌÅ ÔÏÇÏ ËÁË ÌÅÍÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ, ÒÁÚÂÏÒ ÆÏÒÍÕÌÙ ÐÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÔÁË: ÅÓÌÉ
ÏÎÁ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ Ó ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ, ÔÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÁ ÌÉÛØ ÐÏ ÞÅÔ×ÅÒÔÏ-
ÍÕ ÐÒÁ×ÉÌÕ. åÓÌÉ ÖÅ ÏÎÁ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ ÓÏ ÓËÏÂËÉ, ÔÏ ÎÁÄÏ ÓËÏÂËÕ ÕÄÁÌÉÔØ, Á
ÐÏÔÏÍ ÉÓËÁÔØ ÎÅÐÕÓÔÏÅ ÎÁÞÁÌÏ, ÉÍÅÀÝÅÅ ÎÕÌÅ×ÏÊ ÓËÏÂÏÞÎÙÊ ÉÔÏÇ É ÎÅ ÏËÁÎ-
ÞÉ×ÁÀÝÅÅÓÑ ÎÁ ÚÎÁË ÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÏÐÅÒÁÃÉÉ. ôÁËÏÅ ÎÁÞÁÌÏ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏ (ËÁË
ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÌÅÍÍÕ). üÔÏ ÎÁÞÁÌÏ É ÂÕÄÅÔ ÐÅÒ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ ÆÏÒ-
ÍÕÌÙ. ôÅÍ ÓÁÍÙÍ ÆÏÒÍÕÌÁ ÒÁÚÂÉÒÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ.
îÅÔ ÓÍÙÓÌÁ ×ÄÁ×ÁÔØÓÑ × ÐÏÄÒÏÂÎÏÓÔÉ ÜÔÏÇÏ (ÎÅÓÌÏÖÎÏÇÏ) ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ:
×ÏÏÂÝÅ-ÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍÙ ÒÁÚÂÏÒÁ ÆÏÒÍÕÌ ¡ ÜÔÏ ÏÔÄÅÌØÎÁÑ ÂÏÌØÛÁÑ É ÐÒÁËÔÉ-
ÞÅÓËÉ ×ÁÖÎÁÑ ÔÅÍÁ (× ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ × Ó×ÑÚÉ Ó ËÏÍÐÉÌÑÔÏÒÁÍÉ). ðÒÉ×ÅľÎ-
ÎÙÊ ÎÁÍÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÄÁÌÅËÏ ÎÅ ÏÐÔÉÍÁÌÅÎ. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÍÙ ×ÏÏÂÝÅ
ÍÏÖÅÍ ÏÂÏÊÔÉ ÜÔÕ ÐÒÏÂÌÅÍÕ, ÐÏÔÒÅÂÏ×Á×, ÞÔÏÂÙ ÐÒÉ ÚÁÐÉÓÉ ÆÏÒÍÕÌ ÌÅ×ÁÑ É
§1. ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑ É ÏÐÅÒÁÃÉÉ                                          63

   ìÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÍÙ ÓÔÏÌËξÍÓÑ Ó ÔÒÕÄÎÏÓÔØÀ ÐÒÉ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÂÕÌÅ×ÏÊ
ÆÕÎËÃÉÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÆÏÒÍÕÌÅ. ÷ ÜÔÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÍÙ ÐÏÄÓÔÁ×ÌÑÌÉ
ÎÕÌÉ É ÅÄÉÎÉÃÙ ÎÁ ÍÅÓÔÏ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÚÁÔÅÍ ×ÙÞÉÓÌÑÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ
Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÔÁÂÌÉà ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ ÄÌÑ Ó×ÑÚÏË. îÏ ÔÅÐÅÒØ, ËÏÇÄÁ ÍÙ ÉÚÍÅÎÉÌÉ
ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÆÏÒÍÕÌÁ p ∧ q ∨ r ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÏÌÕÞÅÎÁ Ä×ÕÍÑ ÓÐÏ-
ÓÏÂÁÍÉ ¡ ÉÚ ÆÏÒÍÕÌ p ∧ q É r Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ∨ É ÉÚ ÆÏÒÍÕÌ p É q ∨ r
Ó ÐÏÍÏÝØÀ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ∧. üÔÉ Ä×Á ÔÏÌËÏ×ÁÎÉÑ ÄÁÄÕÔ ÒÁÚÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÐÒÉ
ÐÏÐÙÔËÅ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅ 0 ∧ 0 ∨ 1.
   éÚ ÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÓËÏÂËÉ ÎÕÖÎÙ, ÞÔÏÂÙ ÇÁÒÁÎÔÉÒÏ×ÁÔØ ÏÄÎÏÚÎÁÞ-
ÎÏÓÔØ ÓÉÎÔÁËÓÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁÚÂÏÒÁ ÆÏÒÍÕÌÙ. ôÏÞÎÅÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ×ÅÒÎÏ ÔÁËÏÅ ÕÔ×ÅÒ-
ÖÄÅÎÉÅ:
  ôÅÏÒÅÍÁ 18 (ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔØ ÒÁÚÂÏÒÁ). ðÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ, ÎÅ
Ñ×ÌÑÀÝÁÑÓÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ ÒÏ×ÎÏ × ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÞÅ-
ÔÙÒ¾È ×ÉÄÏ× (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B) ÉÌÉ ¬A, ÇÄÅ A É B ¡ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ
ÆÏÒÍÕÌÙ, ÐÒÉÞ¾Í A É B (× ÐÅÒ×ÙÈ ÔÒ¾È ÓÌÕÞÁÑÈ) ×ÏÓÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÀÔÓÑ ÏÄ-
ÎÏÚÎÁÞÎÏ.
   äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. æÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÐÒÏ×ÅÓÔÉ ÔÁË: ÎÁ-
ÚÏ×¾Í ÓËÏÂÏÞÎÙÍ ÉÔÏÇÏÍ ÒÁÚÎÉÃÕ ÍÅÖÄÕ ÞÉÓÌÏÍ ÏÔËÒÙ×ÁÀÝÉÈÓÑ É ÚÁËÒÙ-
×ÁÀÝÉÈÓÑ ÓËÏÂÏË. éÎÄÕËÃÉÅÊ ÐÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÆÏÒÍÕÌÙ ÌÅÇËÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÔÁ-
ËÕÀ ÌÅÍÍÕ:
   ìÅÍÍÁ. óËÏÂÏÞÎÙÊ ÉÔÏÇ ÆÏÒÍÕÌÙ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ. óËÏÂÏÞÎÙÊ ÉÔÏÇ ÌÀÂÏÇÏ
ÎÁÞÁÌÁ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÅÏÔÒÉÃÁÔÅÌÅÎ É ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ, ÌÉÛØ ÅÓÌÉ ÜÔÏ ÎÁÞÁÌÏ ÓÏ×ÐÁ-
ÄÁÅÔ ÓÏ ×ÓÅÊ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÐÕÓÔÏ ÉÌÉ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÏÄÎÉÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ.
   óÌÏ×Á ¥ÉÎÄÕËÃÉÅÊ ÐÏ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÀ¥ ÏÚÎÁÞÁÀÔ, ÞÔÏ ÍÙ ÐÒÏ×ÅÒÑÅÍ ÕÔ×ÅÒ-
ÖÄÅÎÉÅ ÄÌÑ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, Á ÔÁËÖÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÏÎÏ ×ÅÒÎÏ ÄÌÑ ÆÏÒ-
ÍÕÌ A É B, ÔÏ ÏÎÏ ×ÅÒÎÏ É ÄÌÑ ÆÏÒÍÕÌ (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B) É ¬A.
   ðÏÓÌÅ ÔÏÇÏ ËÁË ÌÅÍÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ, ÒÁÚÂÏÒ ÆÏÒÍÕÌÙ ÐÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÔÁË: ÅÓÌÉ
ÏÎÁ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ Ó ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ, ÔÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÁ ÌÉÛØ ÐÏ ÞÅÔ×ÅÒÔÏ-
ÍÕ ÐÒÁ×ÉÌÕ. åÓÌÉ ÖÅ ÏÎÁ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ ÓÏ ÓËÏÂËÉ, ÔÏ ÎÁÄÏ ÓËÏÂËÕ ÕÄÁÌÉÔØ, Á
ÐÏÔÏÍ ÉÓËÁÔØ ÎÅÐÕÓÔÏÅ ÎÁÞÁÌÏ, ÉÍÅÀÝÅÅ ÎÕÌÅ×ÏÊ ÓËÏÂÏÞÎÙÊ ÉÔÏÇ É ÎÅ ÏËÁÎ-
ÞÉ×ÁÀÝÅÅÓÑ ÎÁ ÚÎÁË ÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÏÐÅÒÁÃÉÉ. ôÁËÏÅ ÎÁÞÁÌÏ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏ (ËÁË
ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÉÓÐÏÌØÚÕÑ ÌÅÍÍÕ). üÔÏ ÎÁÞÁÌÏ É ÂÕÄÅÔ ÐÅÒ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ ÆÏÒ-
ÍÕÌÙ. ôÅÍ ÓÁÍÙÍ ÆÏÒÍÕÌÁ ÒÁÚÂÉÒÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ.
   îÅÔ ÓÍÙÓÌÁ ×ÄÁ×ÁÔØÓÑ × ÐÏÄÒÏÂÎÏÓÔÉ ÜÔÏÇÏ (ÎÅÓÌÏÖÎÏÇÏ) ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ:
×ÏÏÂÝÅ-ÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍÙ ÒÁÚÂÏÒÁ ÆÏÒÍÕÌ ¡ ÜÔÏ ÏÔÄÅÌØÎÁÑ ÂÏÌØÛÁÑ É ÐÒÁËÔÉ-
ÞÅÓËÉ ×ÁÖÎÁÑ ÔÅÍÁ (× ÐÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ × Ó×ÑÚÉ Ó ËÏÍÐÉÌÑÔÏÒÁÍÉ). ðÒÉ×ÅľÎ-
ÎÙÊ ÎÁÍÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÄÁÌÅËÏ ÎÅ ÏÐÔÉÍÁÌÅÎ. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÍÙ ×ÏÏÂÝÅ
ÍÏÖÅÍ ÏÂÏÊÔÉ ÜÔÕ ÐÒÏÂÌÅÍÕ, ÐÏÔÒÅÂÏ×Á×, ÞÔÏÂÙ ÐÒÉ ÚÁÐÉÓÉ ÆÏÒÍÕÌ ÌÅ×ÁÑ É

Страницы