Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

64 çÌÁ×Á III. ìÏÇÉËÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
ÐÒÁ×ÁÑ ÓËÏÂËÉ, ÏËÒÕÖÁÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÕ, Ó×ÑÚÙ×ÁÌÉÓØ ÌÉÎÉÅÊ ¡ ÔÏÇÄÁ ÏÄÎÏ-
ÚÎÁÞÎÏÓÔØ ÒÁÚÂÏÒÁ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÅ ×ÙÚÙ×ÁÅÔ ×ÏÐÒÏÓÏ×, É ÂÏÌØÛÅ ÎÉÞÅÇÏ ÎÁÍ ÎÅ
ÎÁÄÏ.
÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÏÐÕÓËÁÔØ ÓËÏÂËÉ, ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÌÉÂÏ ÎÅ ÉÇÒÁÀÔ ÒÏÌÉ
(ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÍÏÖÎÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ ËÏÎßÀÎËÃÉÀ ÔÒ¾È ÞÌÅÎÏ×, ÎÅ ÕËÁÚÙ×ÁÑ ÐÏÒÑÄÏË
ÄÅÊÓÔ×ÉÊ × ÓÉÌÕ ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÏÓÔÉ), ÌÉÂÏ ÑÓÎÙ ÉÚ ËÏÎÔÅËÓÔÁ.
úÁÄÁÞÁ 105. ðÏÌØÓËÉÊ ÌÏÇÉË ìÕËÁÓÅ×ÉÞ ÐÒÅÄÌÁÇÁÌ ÏÂÈÏÄÉÔØÓÑ ÂÅÚ ÓËÏ-
ÂÏË, ÚÁÐÉÓÙ×ÁÑ × ÆÏÒÍÕÌÁÈ ÓÎÁÞÁÌÁ ÚÎÁË ÏÐÅÒÁÃÉÉ, Á ÐÏÔÏÍ ÏÐÅÒÁÎÄÙ (ÂÅÚ
ÐÒÏÂÅÌÏ× É ÒÁÚÄÅÌÉÔÅÌÅÊ). îÁÐÒÉÍÅÒ, (a + b) × (c + (d × e)) × ÅÇÏ ÏÂÏÚÎÁ-
ÞÅÎÉÑÈ ÚÁÐÉÛÅÔÓÑ ËÁË ×+ab+c×de. üÔÕ ÚÁÐÉÓØ Åݾ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÏÌØÓËÏÊ
ÚÁÐÉÓØÀ. ïÂÒÁÔÎÁÑ ÐÏÌØÓËÁÑ ÚÁÐÉÓØ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ Îž ÔÅÍ, ÞÔÏ ÚÎÁË
ÏÐÅÒÁÃÉÉ ÉÄ¾Ô ÐÏÓÌÅ ÏÐÅÒÁÎÄÏ×. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ × ÏÂÏÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÐÏÒÑÄÏË
ÄÅÊÓÔ×ÉÊ ×ÏÓÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ.
§2. ðÏÌÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó×ÑÚÏË
òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ÎÁÍÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ Ó×ÑÚÏË (∧, ∨, →, ¬)
ÐÏÌÎÁ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÓÍÙÓÌÅ:
ôÅÏÒÅÍÁ 19 (ðÏÌÎÏÔÁ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó×ÑÚÏË). ìÀÂÁÑ ÂÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ n ÁÒÇÕ-
ÍÅÎÔÏ× ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÁ × ×ÉÄÅ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ.
äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÒÏÝÅ ×ÓÅÇÏ ÐÏÑÓÎÉÔØ ÜÔÏ ÎÁ ÐÒÉÍÅÒÅ. ðÕÓÔØ, ÎÁÐÒÉ-
ÍÅÒ, ÂÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ ϕ(p, q, r) ÚÁÄÁÎÁ ÔÁÂÌÉÃÅÊ 4.
p q r ϕ(p, q, r)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
(¬p ∧ ¬q ∧ ¬r) ∨
∨(¬p ∧ q ∧ r) ∨
∨(p ∧ q ∧ r)
ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 4. âÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ É ÚÁÄÁÀÝÁÑ Å¾ ÆÏÒÍÕÌÁ.
÷ ÔÁÂÌÉÃÅ ÅÓÔØ ÔÒÉ ÓÔÒÏËÉ Ó ÅÄÉÎÉÃÁÍÉ × ÐÒÁ×ÏÊ ËÏÌÏÎËÅ ¡ ÔÒÉ ÓÌÕ-
ÞÁÑ, ËÏÇÄÁ ÂÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ ÉÓÔÉÎÎÁ (ÒÁ×ÎÁ 1). îÁÐÉÛÅÍ ÔÒÉ ËÏÎßÀÎËÃÉÉ,
ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÐÏËÒÙ×ÁÅÔ ÏÄÉÎ ÓÌÕÞÁÊ (Á × ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÓÔÒÏËÁÈ ÌÏÖÎÁ),
É ÓÏÅÄÉÎÉÍ ÉÈ ÄÉÚßÀÎËÃÉÅÊ. îÕÖÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÐÏÓÔÒÏÅÎÁ.
64                                         çÌÁ×Á III. ìÏÇÉËÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ

ÐÒÁ×ÁÑ ÓËÏÂËÉ, ÏËÒÕÖÁÀÝÉÅ ÆÏÒÍÕÌÕ, Ó×ÑÚÙ×ÁÌÉÓØ ÌÉÎÉÅÊ ¡ ÔÏÇÄÁ ÏÄÎÏ-
ÚÎÁÞÎÏÓÔØ ÒÁÚÂÏÒÁ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÅ ×ÙÚÙ×ÁÅÔ ×ÏÐÒÏÓÏ×, É ÂÏÌØÛÅ ÎÉÞÅÇÏ ÎÁÍ ÎÅ
ÎÁÄÏ.
   ÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÏÐÕÓËÁÔØ ÓËÏÂËÉ, ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÌÉÂÏ ÎÅ ÉÇÒÁÀÔ ÒÏÌÉ
(ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÍÏÖÎÏ ÎÁÐÉÓÁÔØ ËÏÎßÀÎËÃÉÀ ÔÒ¾È ÞÌÅÎÏ×, ÎÅ ÕËÁÚÙ×ÁÑ ÐÏÒÑÄÏË
ÄÅÊÓÔ×ÉÊ × ÓÉÌÕ ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÏÓÔÉ), ÌÉÂÏ ÑÓÎÙ ÉÚ ËÏÎÔÅËÓÔÁ.
   úÁÄÁÞÁ 105. ðÏÌØÓËÉÊ ÌÏÇÉË ìÕËÁÓÅ×ÉÞ ÐÒÅÄÌÁÇÁÌ ÏÂÈÏÄÉÔØÓÑ ÂÅÚ ÓËÏ-
ÂÏË, ÚÁÐÉÓÙ×ÁÑ × ÆÏÒÍÕÌÁÈ ÓÎÁÞÁÌÁ ÚÎÁË ÏÐÅÒÁÃÉÉ, Á ÐÏÔÏÍ ÏÐÅÒÁÎÄÙ (ÂÅÚ
ÐÒÏÂÅÌÏ× É ÒÁÚÄÅÌÉÔÅÌÅÊ). îÁÐÒÉÍÅÒ, (a + b) × (c + (d × e)) × ÅÇÏ ÏÂÏÚÎÁ-
ÞÅÎÉÑÈ ÚÁÐÉÛÅÔÓÑ ËÁË ×+ab+c×de. üÔÕ ÚÁÐÉÓØ Åݾ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÐÏÌØÓËÏÊ
ÚÁÐÉÓØÀ. ïÂÒÁÔÎÁÑ ÐÏÌØÓËÁÑ ÚÁÐÉÓØ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ Îž ÔÅÍ, ÞÔÏ ÚÎÁË
ÏÐÅÒÁÃÉÉ ÉÄ¾Ô ÐÏÓÌÅ ÏÐÅÒÁÎÄÏ×. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ × ÏÂÏÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÐÏÒÑÄÏË
ÄÅÊÓÔ×ÉÊ ×ÏÓÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ.

     §2. ðÏÌÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó×ÑÚÏË
  òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ÎÁÍÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÙÈ Ó×ÑÚÏË (∧, ∨, →, ¬)
ÐÏÌÎÁ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÓÍÙÓÌÅ:
  ôÅÏÒÅÍÁ 19 (ðÏÌÎÏÔÁ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó×ÑÚÏË). ìÀÂÁÑ ÂÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ n ÁÒÇÕ-
ÍÅÎÔÏ× ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÐÉÓÁÎÁ × ×ÉÄÅ ÐÒÏÐÏÚÉÃÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ.
  äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÒÏÝÅ ×ÓÅÇÏ ÐÏÑÓÎÉÔØ ÜÔÏ ÎÁ ÐÒÉÍÅÒÅ. ðÕÓÔØ, ÎÁÐÒÉ-
ÍÅÒ, ÂÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ ϕ(p, q, r) ÚÁÄÁÎÁ ÔÁÂÌÉÃÅÊ 4.
                   p   q   r ϕ(p, q, r)
                   0   0   0    1
                   0   0   1    0
                   0   1   0    0         (¬p ∧ ¬q ∧ ¬r) ∨
                   0   1   1    1          ∨(¬p ∧ q ∧ r) ∨
                   1   0   0    0            ∨(p ∧ q ∧ r)
                   1   0   1    0
                   1   1   0    0
                   1   1   1    1
        ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 4. âÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ É ÚÁÄÁÀÝÁÑ Å¾ ÆÏÒÍÕÌÁ.

   ÷ ÔÁÂÌÉÃÅ ÅÓÔØ ÔÒÉ ÓÔÒÏËÉ Ó ÅÄÉÎÉÃÁÍÉ × ÐÒÁ×ÏÊ ËÏÌÏÎËÅ ¡ ÔÒÉ ÓÌÕ-
ÞÁÑ, ËÏÇÄÁ ÂÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ ÉÓÔÉÎÎÁ (ÒÁ×ÎÁ 1). îÁÐÉÛÅÍ ÔÒÉ ËÏÎßÀÎËÃÉÉ,
ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÐÏËÒÙ×ÁÅÔ ÏÄÉÎ ÓÌÕÞÁÊ (Á × ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÓÔÒÏËÁÈ ÌÏÖÎÁ),
É ÓÏÅÄÉÎÉÍ ÉÈ ÄÉÚßÀÎËÃÉÅÊ. îÕÖÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÐÏÓÔÒÏÅÎÁ.

Страницы