Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

66 çÌÁ×Á III. ìÏÇÉËÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ
úÁÄÁÞÁ 108. ðÒÉ×ÅÄÉÔÅ ÐÒÉÍÅÒ ÂÕÌÅ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ n ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, Õ ËÏ-
ÔÏÒÏÊ ÌÀÂÁÑ ÄÉÚßÀÎËÔÉ×ÎÁÑ ÉÌÉ ËÏÎßÀÎËÔÉ×ÎÁÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁ ÓÏ-
ÄÅÒÖÉÔ ÌÉÛØ ÞÌÅÎÙ ÄÌÉÎÙ n. (õËÁÚÁÎÉÅ: ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÔÅ ÆÕÎËÃÉÀ, ËÏÔÏÒÁÑ
ÍÅÎÑÅÔ Ó×Ͼ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÌÀÂÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ.)
úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍÙ 19 ÍÙ ÏÂÏÛÌÉÓØ ÂÅÚ ÉÍÐÌÉ-
ËÁÃÉÉ. üÔÏ É ÎÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÔÁË ËÁË ÏÎÁ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÄÉÚßÀÎËÃÉÀ
É ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ:
(p → q) ↔ (¬p ∨ q)
(ÐÒÏ×ÅÒØÔÅ!). íÙ ÍÏÇÌÉ ÂÙ ÏÂÏÊÔÉÓØ ÔÏÌØËÏ ËÏÎßÀÎËÃÉÅÊ É ÏÔÒÉÃÁÎÉÅÍ,
ÔÁË ËÁË
(p ∨ q) ↔ ¬(¬p ∧ ¬q),
ÉÌÉ ÔÏÌØËÏ ÄÉÚßÀÎËÃÉÅÊ É ÏÔÒÉÃÁÎÉÅÍ, ÔÁË ËÁË
(p ∧ q) ↔ ¬(¬p ∨ ¬q)
(ÏÂÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ×ÙÔÅËÁÀÔ ÉÚ ÚÁËÏÎÏ× äÅ íÏÒÇÁÎÁ; ÉÈ ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×Å-
ÒÉÔØ É ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ). ëÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÓÉÓÔÅÍÁ Ó×ÑÚÏË ∧, ¬, Á ÔÁËÖÅ ÓÉÓÔÅ-
ÍÁ Ó×ÑÚÏË ∨, ¬ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÏÌÎÙÍÉ. (ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ Ó ÉÈ
ÐÏÍÏÝØÀ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÌÀÂÕÀ ÂÕÌÅ×Õ ÆÕÎËÃÉÀ.)
úÁÄÁÞÁ 109. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ Ó×ÑÚÏË ¬, → ÐÏÌÎÁ. (õËÁÚÁÎÉÅ:
ËÁË ÚÁÐÉÓÁÔØ ÞÅÒÅÚ ÎÉÈ ÄÉÚßÀÎËÃÉÀ?)
á ×ÏÔ ÂÅÚ ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ ÏÂÏÊÔÉÓØ ÎÅÌØÚÑ. óÉÓÔÅÍÁ Ó×ÑÚÏË ∧, ∨, → ÎÅÐÏÌÎÁ ¡
É ÐÏ ÏÞÅÎØ ÐÒÏÓÔÏÊ ÐÒÉÞÉÎÅ: ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÓÔÉÎÎÙ, ÔÏ ÌÀÂÁÑ ÉÈ
ËÏÍÂÉÎÁÃÉÑ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÔÏÌØËÏ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ Ó×ÑÚËÉ, ÉÓÔÉÎÎÁ. (ëÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ,
×ÓÅ ÜÔÉ Ó×ÑÚËÉ ¥ÓÏÈÒÁÎÑÀÔ ÅÄÉÎÉÃÕ¥.)
úÁÄÁÞÁ 110. ìÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÔÏÌØËÏ
Ó ÐÏÍÏÝØÀ Ó×ÑÚÏË ∧ É ∨, ÚÁÄÁ¾Ô ÍÏÎÏÔÏÎÎÕÀ ÂÕÌÅ×Õ ÆÕÎËÃÉÀ (× ÔÏÍ ÓÍÙ-
ÓÌÅ, ÞÔÏ ÏÔ Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÌÀÂÏÇÏ ÉÚ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ
ÍÏÖÅÔ ÔÏÌØËÏ ×ÏÚÒÁÓÔÉ ¡ ÉÌÉ ÏÓÔÁÔØÓÑ ÐÒÅÖÎÉÍ). ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÌÀ-
ÂÁÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÁÑ ÂÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÒÁÖÅÎÁ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÓÏÄÅÒ-
ÖÁÝÅÊ ÔÏÌØËÏ ∧ É ∨.
úÁÄÁÞÁ 111. ðÕÓÔØ ϕ → ψ ¡ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÑ. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁÊľÔÓÑ
ÆÏÒÍÕÌÁ τ, ËÏÔÏÒÁÑ ×ËÌÀÞÁÅÔ × ÓÅÂÑ ÔÏÌØËÏ ÏÂÝÉÅ ÄÌÑ ϕ É ψ ÐÅÒÅÍÅÎ-
ÎÙÅ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ (ϕ → τ) É (τ → ψ) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÑÍÉ.
(âÏÌÅÅ ÏÂÝÉÊ ×ÁÒÉÁÎÔ ÜÔÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ
ÆÏÒÍÕÌÙ Ó Ë×ÁÎÔÏÒÁÍÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÅÍÍÏÊ ëÒÅÊÇÁ.)
66                                      çÌÁ×Á III. ìÏÇÉËÁ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ

   úÁÄÁÞÁ 108. ðÒÉ×ÅÄÉÔÅ ÐÒÉÍÅÒ ÂÕÌÅ×ÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ n ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, Õ ËÏ-
ÔÏÒÏÊ ÌÀÂÁÑ ÄÉÚßÀÎËÔÉ×ÎÁÑ ÉÌÉ ËÏÎßÀÎËÔÉ×ÎÁÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁ ÓÏ-
ÄÅÒÖÉÔ ÌÉÛØ ÞÌÅÎÙ ÄÌÉÎÙ n. (õËÁÚÁÎÉÅ: ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÔÅ ÆÕÎËÃÉÀ, ËÏÔÏÒÁÑ
ÍÅÎÑÅÔ Ó×Ͼ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÌÀÂÏÊ ÐÅÒÅÍÅÎÎÏÊ.)
   úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍÙ 19 ÍÙ ÏÂÏÛÌÉÓØ ÂÅÚ ÉÍÐÌÉ-
ËÁÃÉÉ. üÔÏ É ÎÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÔÁË ËÁË ÏÎÁ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÄÉÚßÀÎËÃÉÀ
É ÏÔÒÉÃÁÎÉÅ:
                         (p → q) ↔ (¬p ∨ q)
(ÐÒÏ×ÅÒØÔÅ!). íÙ ÍÏÇÌÉ ÂÙ ÏÂÏÊÔÉÓØ ÔÏÌØËÏ ËÏÎßÀÎËÃÉÅÊ É ÏÔÒÉÃÁÎÉÅÍ,
ÔÁË ËÁË
                        (p ∨ q) ↔ ¬(¬p ∧ ¬q),
ÉÌÉ ÔÏÌØËÏ ÄÉÚßÀÎËÃÉÅÊ É ÏÔÒÉÃÁÎÉÅÍ, ÔÁË ËÁË
                         (p ∧ q) ↔ ¬(¬p ∨ ¬q)
(ÏÂÅ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ×ÙÔÅËÁÀÔ ÉÚ ÚÁËÏÎÏ× äÅ íÏÒÇÁÎÁ; ÉÈ ÌÅÇËÏ ÐÒÏ×Å-
ÒÉÔØ É ÎÅÐÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ). ëÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÓÉÓÔÅÍÁ Ó×ÑÚÏË ∧, ¬, Á ÔÁËÖÅ ÓÉÓÔÅ-
ÍÁ Ó×ÑÚÏË ∨, ¬ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÏÌÎÙÍÉ. (ðÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ Ó ÉÈ
ÐÏÍÏÝØÀ ÍÏÖÎÏ ÚÁÐÉÓÁÔØ ÌÀÂÕÀ ÂÕÌÅ×Õ ÆÕÎËÃÉÀ.)

  úÁÄÁÞÁ 109. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ Ó×ÑÚÏË ¬, → ÐÏÌÎÁ. (õËÁÚÁÎÉÅ:
ËÁË ÚÁÐÉÓÁÔØ ÞÅÒÅÚ ÎÉÈ ÄÉÚßÀÎËÃÉÀ?)
   á ×ÏÔ ÂÅÚ ÏÔÒÉÃÁÎÉÑ ÏÂÏÊÔÉÓØ ÎÅÌØÚÑ. óÉÓÔÅÍÁ Ó×ÑÚÏË ∧, ∨, → ÎÅÐÏÌÎÁ ¡
É ÐÏ ÏÞÅÎØ ÐÒÏÓÔÏÊ ÐÒÉÞÉÎÅ: ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÐÅÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÓÔÉÎÎÙ, ÔÏ ÌÀÂÁÑ ÉÈ
ËÏÍÂÉÎÁÃÉÑ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÔÏÌØËÏ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ Ó×ÑÚËÉ, ÉÓÔÉÎÎÁ. (ëÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ,
×ÓÅ ÜÔÉ Ó×ÑÚËÉ ¥ÓÏÈÒÁÎÑÀÔ ÅÄÉÎÉÃÕ¥.)
   úÁÄÁÞÁ 110. ìÅÇËÏ ÐÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÔÏÌØËÏ
Ó ÐÏÍÏÝØÀ Ó×ÑÚÏË ∧ É ∨, ÚÁÄÁ¾Ô ÍÏÎÏÔÏÎÎÕÀ ÂÕÌÅ×Õ ÆÕÎËÃÉÀ (× ÔÏÍ ÓÍÙ-
ÓÌÅ, ÞÔÏ ÏÔ Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÌÀÂÏÇÏ ÉÚ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ× ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÆÕÎËÃÉÉ
ÍÏÖÅÔ ÔÏÌØËÏ ×ÏÚÒÁÓÔÉ ¡ ÉÌÉ ÏÓÔÁÔØÓÑ ÐÒÅÖÎÉÍ). ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÌÀ-
ÂÁÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÁÑ ÂÕÌÅ×Á ÆÕÎËÃÉÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÒÁÖÅÎÁ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÓÏÄÅÒ-
ÖÁÝÅÊ ÔÏÌØËÏ ∧ É ∨.
  úÁÄÁÞÁ 111. ðÕÓÔØ ϕ → ψ ¡ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÑ. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁÊľÔÓÑ
ÆÏÒÍÕÌÁ τ , ËÏÔÏÒÁÑ ×ËÌÀÞÁÅÔ × ÓÅÂÑ ÔÏÌØËÏ ÏÂÝÉÅ ÄÌÑ ϕ É ψ ÐÅÒÅÍÅÎ-
ÎÙÅ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ (ϕ → τ ) É (τ → ψ) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÁ×ÔÏÌÏÇÉÑÍÉ.
(âÏÌÅÅ ÏÂÝÉÊ ×ÁÒÉÁÎÔ ÜÔÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ
ÆÏÒÍÕÌÙ Ó Ë×ÁÎÔÏÒÁÍÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÅÍÍÏÊ ëÒÅÊÇÁ.)

Страницы