Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 7 стр.

                           çìá÷á I
               íÎÏÖÅÓÔ×Á É ÍÏÝÎÏÓÔÉ

  §1. íÎÏÖÅÓÔ×Á
  ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÐÏÎÑÔÉÑ É ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ É ÏÐÅÒÁÃÉÑ-
ÍÉ ÎÁÄ ÎÉÍÉ:
   • íÎÏÖÅÓÔ×Á ÓÏÓÔÏÑÔ ÉÚ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. úÁÐÉÓØ x ∈ M ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ
     x Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á M.
   • çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á B
     (ÚÁÐÉÓØ: A ⊂ B), ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ A Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ B.
   • íÎÏÖÅÓÔ×Á A É B ÒÁ×ÎÙ (ÚÁÐÉÓØ: A = B), ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÏÄÎÉ É
     ÔÅ ÖÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ (ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÅÓÌÉ A ⊂ B É B ⊂ A).
   • åÓÌÉ A ¡ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B, ÎÅ ÒÁ×ÎÏÅ ×ÓÅÍÕ B, ÔÏ A ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÓÏÂ-
     ÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ B (ÚÁÐÉÓØ: A ( B).
   • ðÕÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ∅ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÉ ÏÄÎÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÄ-
     ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÌÀÂÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á.
   • ðÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ A∩B Ä×ÕÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ
     ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÏÂÏÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍ A É B. üÔÏ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÀÔ ÔÁË:

                     A ∩ B = {x | x ∈ A É x ∈ B}

     (ÞÉÔÁÅÔÓÑ: ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÁËÉÈ x, ÞÔÏ . . . ).
   • ïÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ A ∪ B ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÈÏÔÑ
     ÂÙ ÏÄÎÏÍÕ ÉÚ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B:

                    A ∪ B = {x | x ∈ A ÉÌÉ x ∈ B}.

   • òÁÚÎÏÓÔØ A \ B ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ A, ÎÏ ÎÅ
     ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ B:

                     A \ B = {x | x ∈ A É x ∈
                                            / B}.

     åÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï B Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A, ÒÁÚÎÏÓÔØ
     A \ B ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÔÁËÖÅ ÄÏÐÏÌÎÅÎÉÅÍ B ÄÏ A.
   • óÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÒÁÚÎÏÓÔØ A4B ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÐÒÉ-
     ÎÁÄÌÅÖÁÔ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÏÍÕ ÉÚ ÍÎÏÖÅÓÔ× A É B:

            A 4 B = (A \ B) ∪ (B \ A) = (A ∪ B) \ (A ∩ B).
                                  7